《平行線與相交線》導(dǎo)學(xué)案課件

1、平行線與相交線導(dǎo)學(xué)案課件北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平行線與相交線導(dǎo)學(xué)案課件PPT板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)第二章平行線與相交線課時(shí)安排7課時(shí)第一課時(shí)課題2.1余角與補(bǔ)角教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.余角、補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義.2.余角、補(bǔ)角及對(duì)頂角的性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.2.在具體情境中了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.(三)情感與價(jià)值觀要求通過(guò)在具體情境下的討論，讓學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，提高他們理論聯(lián)系實(shí)際的觀念.教學(xué)重點(diǎn)1.互為余角、互為補(bǔ)角的定義及其性質(zhì).2.對(duì)

2、頂角的定義及性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)互為余角、互為補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義的理解.教學(xué)方法講練結(jié)合法教師在充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性的同時(shí)，來(lái)與學(xué)生進(jìn)行交流、討論，使之能運(yùn)用本節(jié)內(nèi)容解決一些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課師在上冊(cè)第四章“平面圖形及其位置關(guān)系”中，我們學(xué)習(xí)了“平行”與“垂直”，大家想一想：什么是平行線？生在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.師很好，在日常生活中，我們隨處可見(jiàn)道路、房屋、山川、橋梁等這些大自然的杰作和人類(lèi)的創(chuàng)造物.這其中蘊(yùn)涵著大量的平行線和相交線.下面大家來(lái)看幾幅圖片：(出示投影片：P49的橋的圖片，宮殿、建筑物、門(mén)等的圖片)你能從這些圖案中找出平行線和相交線嗎？(

3、同學(xué)們踴躍發(fā)言，都能準(zhǔn)確地找出其中的平行線和相交線)師同學(xué)們找得都對(duì)，說(shuō)明大家掌握了所學(xué)內(nèi)容.從今天開(kāi)始，我們將深入學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容：第二章平行線與相交線.在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)平行線和相交線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件，我們還將利用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案.相信大家，一定會(huì)學(xué)得很好.圖21講授新課師我們知道，光的反射是一種常見(jiàn)的物理現(xiàn)象，通過(guò)如圖的實(shí)驗(yàn)裝置我們可以驗(yàn)證光的反謝定律：活動(dòng)內(nèi)容：參照教材p59光的反射實(shí)驗(yàn)提出下列問(wèn)題：（1） 模擬試驗(yàn)：通過(guò)模擬光的反射的試驗(yàn)，為學(xué)生提供生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景，將其抽象為幾何圖形，為下面的探索做好準(zhǔn)備。（2）利用抽象出的幾何

4、圖形分三個(gè)層次提出問(wèn)題，進(jìn)行探究。i說(shuō)出圖中各角與3的關(guān)系。將學(xué)生的回答分類(lèi)總結(jié)，從而得到余角、補(bǔ)角的定義。ii圖中還有哪些角互補(bǔ)？哪些角互余？在鞏固剛剛得到的概念的同時(shí)，為下一個(gè)問(wèn)題作好鋪墊。iii圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結(jié)論？在學(xué)生充分探究、交流后，得到余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。由此，我們得到了一個(gè)新的概念：互為余角.即：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角(complementary angle),也就是說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.只要有BDC+1=90，就可知道1與BDC互為余角，反過(guò)來(lái)知道1與BDC是互為余角，就一定知道1與BDC的和為直角.再之：1與BDC是互為

5、余角就是說(shuō)：1是BDC的余角，BDC也是1的余角.大家看老師手里拿兩個(gè)三角板(一邊演示，一邊敘述)：這一個(gè)三角板的60的角與另一個(gè)三角板的30的角加起來(lái)正好是90，那么我們說(shuō)這兩個(gè)角是互為余角.同學(xué)們應(yīng)注意：(強(qiáng)調(diào))(1)互為余角是對(duì)兩個(gè)角而言的.(2)互為余角僅僅表明了兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，而沒(méi)有限制角的位置關(guān)系.生老師，我們知道了：兩個(gè)角的和是直角，則這兩個(gè)角是互為余角.剛才我們還討論了：1+ADF=180,EDB+1=180.那么這樣的兩個(gè)角又叫什么呢？師這位同學(xué)問(wèn)得好，這就是我們要學(xué)習(xí)的另一個(gè)概念：互為補(bǔ)角.即：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementary an

6、gle).互為補(bǔ)角的概念的理解與互為余角的理解基本一樣.哪些同學(xué)能?chē)L試的說(shuō)一下呢？生甲只要滿足1+ADF=180，就可知道1與ADF是互為補(bǔ)角.反之知道1與ADF是互為補(bǔ)角，就一定可知道1與ADF的和是平角.生乙1與ADF是互為補(bǔ)角，就是說(shuō)：1是ADF的補(bǔ)角，ADF也是1的補(bǔ)角.生丙互為補(bǔ)角也是對(duì)兩個(gè)角而言的.與角的大小有關(guān)，而與位置無(wú)關(guān).生丁EDB與1也是互為補(bǔ)角.師同學(xué)們回答得真棒.互為余角、互為補(bǔ)角都是針對(duì)兩個(gè)角而言的，僅僅表示了兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并沒(méi)有限制角的位置關(guān)系.好，下面大家來(lái)想一想.(出示投影片2.1 A)在下圖中，CD與EF垂直，1=2.(1)哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)

7、角？(2)ADC與BDC有什么關(guān)系？為什么？(3)ADF與BDE有什么關(guān)系？為什么？圖22(同學(xué)們分組討論，得結(jié)論)生甲在圖中：1與ADC、2與ADC、BDC與1、BDC與2都是互為余角.1與ADF、EDB與1、ADF與2、EDB與2都是互為補(bǔ)角.生乙ADC與BDC相等，因?yàn)椋篈DC+1=90，BDC+1=90所以：ADC=901=BDC.生丙ADC與BDC相等的理由還可以這樣說(shuō)：因?yàn)锳DC+1=90，BDC+2=90，所以ADC=901，BDC=902，又因?yàn)?=2，所以ADC=BDC.生丁老師，是不是這樣：ADC是1的余角，BDC也是1的余角，所以ADC與BDC就相等.因此可以說(shuō)：同一個(gè)角

8、的余角相等.ADC是1的余角，BDC是2的余角，而1與2相等.所以ADC與BDC相等.因此可以說(shuō)：相等的角的余角相等.師丁同學(xué)總結(jié)得很好.大家的意見(jiàn)怎么樣？生齊聲丁同學(xué)總結(jié)得對(duì).師很好，這就得出互為余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.接下來(lái)看第三個(gè)問(wèn)題:(同學(xué)們踴躍發(fā)言，得出結(jié)論)生ADF與BDE相等.因?yàn)?+ADF=180，1+BDE=180，所以，ADF=1801=BDE.還可以這樣說(shuō)：因?yàn)?+ADF=180，2+BDE=180，所以ADF=1801，BDE=1802，又因?yàn)?=2，所以ADF=EDB.因此得出結(jié)論：同角或等角的補(bǔ)角相等.師同學(xué)們表現(xiàn)得很好，通過(guò)討論，得出互為余角、互為補(bǔ)角的

9、性質(zhì)：同角或等角的余角相等.同角或等角的補(bǔ)角相等.接下來(lái)，我們議一議.(可用電腦演示，也可用實(shí)物剪刀實(shí)際操作，然后提問(wèn).)(出示投影片2.1 B)(1)用剪刀剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變??？(2)如果將剪刀的圖形簡(jiǎn)單表示為下圖，請(qǐng)問(wèn)：1與2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？圖23生甲(1)用剪刀剪東西時(shí)，相對(duì)的角同時(shí)變大或變小.生乙圖中的1與2有公共的頂點(diǎn)O，且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.1與2相等，因?yàn)?是BOC的補(bǔ)角，2也是BOC的補(bǔ)角.由同角的補(bǔ)角相等，可得1與2相等.師很好，像這樣，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，1與2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫對(duì)頂角

10、.如圖中的AOD與BOC也是對(duì)頂角.由對(duì)頂角的概念可知,對(duì)頂角的本質(zhì)特征是：兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.所以要在圖形中準(zhǔn)確地找出對(duì)頂角，需兩看：(1)看是不是兩條直線相交所得的角;(2)看是不是有公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊(或不相鄰)的兩個(gè)角.另外，從對(duì)頂角的定義還可知：對(duì)頂角總是成對(duì)出現(xiàn)的，它們是互為對(duì)頂角；一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè).接下來(lái)大家想一想：對(duì)頂角有什么性質(zhì)？生齊聲對(duì)頂角相等.師好，“對(duì)頂角相等”是對(duì)頂角的重要性質(zhì).下面大家來(lái)議一議(出示投影片2.1 C)如圖(P52的上圖)所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說(shuō)出所量角是多

11、少度嗎？你的根據(jù)是什么？生甲根據(jù)對(duì)頂角相等，可以得出所量角的度數(shù)是40.生乙我利用補(bǔ)角可得出所量角的度數(shù)是180140=40.師同學(xué)們能利用學(xué)過(guò)的有關(guān)事實(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，這很好.下面我們來(lái)做一練習(xí)，以鞏固所學(xué)內(nèi)容.課堂練習(xí)1.下圖中有對(duì)頂角嗎？若有，請(qǐng)指出，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖24答案：圖(1)、(2)、(3)中沒(méi)有對(duì)頂角，因?yàn)檫@三個(gè)圖形中的1、2不是兩條直線相交所形成的.圖(4)中有對(duì)頂角，分別是1與3；2與4.2.判斷對(duì)錯(cuò)(1)頂點(diǎn)相對(duì)的角是對(duì)頂角.( )(2)有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對(duì)頂角.( )(3)兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角.( )(4)兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)，沒(méi)有公共

12、邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角.( )答案： (舉反例說(shuō)明).課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三個(gè)定義、三個(gè)性質(zhì)，現(xiàn)在來(lái)總結(jié)一下：定義：互為余角：如果兩個(gè)角的和是直角，則這兩個(gè)角互為余角.互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.對(duì)頂角：像這樣直線AB與直線CD相交于O，1與2有公共頂點(diǎn)，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.注意：(1)互為余角、互為補(bǔ)角只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無(wú)關(guān).(2)對(duì)頂角的判斷條件：性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.對(duì)頂角相等.課后作業(yè)(一)課本P52習(xí)題2.11、2、3(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P53542.預(yù)習(xí)提綱(1)直線平行的條件是什么？(2)同位角的概念.(3)會(huì)用三角尺過(guò)已知直線