人教A版高中數(shù)學(xué)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,學(xué) 情 分 析,教 材 分 析,教 法 說(shuō) 明,教 學(xué) 過(guò) 程,拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1、學(xué)生具備研究拋物線的能力,學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)完成了橢圓、雙曲線內(nèi)容的學(xué)習(xí)，初步具備了研究曲線及方程的思想和方法，特別是對(duì)橢圓及雙曲線“離心率”概念有了較好的認(rèn)知。,2、學(xué)生渴望進(jìn)一步認(rèn)知拋物線,在本章序言中，就已經(jīng)告訴學(xué)生圓錐曲線“家族”有三大成員：橢圓、雙曲線和拋物線。而到目前為止，唯獨(dú)缺少了對(duì)拋物線內(nèi)容的學(xué)習(xí)探究。那么，“怎樣的曲線是拋物線呢？”這一想法激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。,3、學(xué)生對(duì)拋物線的已有認(rèn)知存在欠缺,學(xué)生從初中開(kāi)始就知道，一元二次函數(shù)的圖象為拋物線。學(xué)生對(duì)拋物線并

2、不陌生，但對(duì)拋物線的本質(zhì)特征并不清楚，具有很大的局限性，需要更為系統(tǒng)的進(jìn)行學(xué)習(xí)。,當(dāng)前，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和知識(shí)儲(chǔ)備都已經(jīng)達(dá)到了可以揭曉拋物線“真面目”的時(shí)刻。,一、學(xué)情分析,雖然都是拋物線，但初中與高中的定義方式截然不同，“叫法”也不相同。初中的一元二次函數(shù)圖象就是拋物線，反之也成立；但是在高中，反之卻不一定成立。,因此有必要對(duì)高中的拋物線進(jìn)行教材分析。,（一）教材的地位及作用 （二）教學(xué)內(nèi)容 （三）教學(xué)目標(biāo) （四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),二、教材分析,（一）教材的地位及作用,圓錐曲線,橢 圓,雙曲線,拋物線,拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用的研究基礎(chǔ),“數(shù)形結(jié)合”思想方法的進(jìn)一步養(yǎng)成,教材分析,（二）教學(xué)內(nèi)容

3、,借助實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線； 坐標(biāo)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程； 類比不同開(kāi)口方向的拋物線特點(diǎn)，得出四種形式拋物線方程； 由拋物線方程，熟練寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；反之也會(huì)。,教材分析,知識(shí)目標(biāo)：理解拋物線定義、掌握四種形式的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程； 過(guò)程與方法：通過(guò)經(jīng)歷“獲得四種標(biāo)準(zhǔn)方程”的過(guò)程，提高類比、歸納能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法； 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)特有的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美。,（三）教學(xué)目標(biāo),教材分析,教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的建立，拋物線定義及焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等知識(shí)的靈活運(yùn)用,（

4、四）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),教材分析,三、教學(xué)方法,“數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)”教學(xué)模式 “自主探究”教學(xué)模式,實(shí)驗(yàn)教學(xué),回顧橢圓、雙曲線另一種形成方式的共同點(diǎn)，提出拋物線是如何形成的問(wèn)題情境； 利用幾何畫(huà)板展示拋物線的形成過(guò)程，確認(rèn)曲線的客觀存在； 此外，給學(xué)生提供一種簡(jiǎn)易、操作性強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。,幫助學(xué)生更好的理解拋物線的定義，并激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突破重點(diǎn)。,教學(xué)方法,探究教學(xué),設(shè)計(jì)了折紙活動(dòng)，幫助學(xué)生找到拋物線之間的對(duì)稱關(guān)系，利用拋物線之間的對(duì)稱性，借助開(kāi)口向右的拋物線方程得到其余的標(biāo)準(zhǔn)方程。 設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)（提問(wèn)） .方程建立 .練習(xí),建立之初,應(yīng)該將拋物線放置在坐標(biāo)系中的什么位置？,

5、方程的名稱,何以稱為拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程？,方程的深刻認(rèn)知,方程的結(jié)構(gòu)形式與拋物線在坐標(biāo)系中位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系？,非標(biāo)準(zhǔn)方程下，如何確定拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線？,幫助學(xué)生深入理解四種形式的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，突破難點(diǎn),教學(xué)方法,四、教學(xué)過(guò)程,問(wèn)題提出,實(shí)驗(yàn)探究,得到定義,建立方程,掌握方程及性質(zhì),應(yīng) 用,方程應(yīng)用,定義應(yīng)用,小 結(jié),橢圓和雙曲線具有共同的幾何特點(diǎn)：可以看成是，在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條不過(guò)該點(diǎn)的定直線的距離的比是常數(shù)（通常記為e）的點(diǎn)的軌跡。,（一）回顧已有知識(shí)，提出問(wèn)題情境,教學(xué)過(guò)程,設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生已有知識(shí)的不完備性，提出問(wèn)題。,（一）回顧已有知識(shí)，提出問(wèn)題情境,問(wèn)題：平面上到一個(gè)定點(diǎn)

6、的距離和到一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是什么？,M,教學(xué)過(guò)程,設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，誘發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。,（二）實(shí)驗(yàn)探究，確認(rèn)曲線,1、數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn),幾何畫(huà)板實(shí)現(xiàn),教學(xué)過(guò)程,設(shè)計(jì)意圖：確認(rèn)曲線的存在和形狀。,（二）實(shí)驗(yàn)探究，確認(rèn)曲線,2、實(shí)際操作實(shí)驗(yàn),設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際操作中更好感受拋物線形成過(guò)程，體會(huì)學(xué)習(xí)樂(lè)趣。,教學(xué)過(guò)程,（三）根據(jù)曲線形成方式，得出拋物線定義,設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述定義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力。,提問(wèn)學(xué)生，由學(xué)生根據(jù)曲線的形成方式歸納出拋物線的定義。,在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l (l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線。其中定點(diǎn)F稱為拋

7、物線的焦點(diǎn)，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線。,教學(xué)過(guò)程,H,x,y,K,O,（四）適當(dāng)建系，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)建系過(guò)程中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)對(duì)稱之美。,問(wèn)題：回憶橢圓、雙曲線方程的建系過(guò)程，拋物線可以如何建系？,教學(xué)過(guò)程,（四）適當(dāng)建系，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程,設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p,通過(guò)板書(shū)及ppt演示推導(dǎo)過(guò)程，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,教學(xué)過(guò)程,設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)建系求導(dǎo)方程，掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，引導(dǎo)學(xué)生感受方程的簡(jiǎn)潔之美。,（五）觀察、類比，可獲得四種特殊形式的拋物線及對(duì)應(yīng)的方程,教學(xué)過(guò)程,設(shè)計(jì)折紙活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)未知圖形和已知圖形的對(duì)稱關(guān)系來(lái)得出拋物線的方程,教學(xué)過(guò)程,設(shè)計(jì)意圖：理解四種形式

8、的拋物線之間的相互關(guān)系，同時(shí)應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。,（五）觀察、類比，可獲得四種特殊形式的拋物線及對(duì)應(yīng)的方程,如何確定拋物線焦點(diǎn)位置及開(kāi)口方向?,圖形,標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程,教學(xué)過(guò)程,設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，支持學(xué)生的理解和記憶。,（六）應(yīng)用練習(xí)，深入理解,例1、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（課本P59練習(xí)第2題）：,（1）,（3）,（4）,（2）,設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)將非標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性。,問(wèn)題：非標(biāo)準(zhǔn)方程下，如何確定拋物線的焦點(diǎn)及準(zhǔn)線？,教學(xué)過(guò)程,例2、填空（課本P59練習(xí)第3題）：,（六）應(yīng)用練習(xí)，深入理解,設(shè)計(jì)意圖：熟練運(yùn)用拋物線定義解題，深刻認(rèn)知拋物線的結(jié)構(gòu)特征。,教學(xué)過(guò)程,設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化訓(xùn)練，提高學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力。,（七）歸納小結(jié)，布置作業(yè),作業(yè)：,課本P64習(xí)題2.3 A組第2題、第3題。,教