固體物理 第二章 晶體的結(jié)合

1、第二章結(jié)晶的結(jié)合一、填空體1 .結(jié)晶的結(jié)合類型為共價(jià)鍵、離子鍵、分子鍵、金屬鍵和氫鍵。2 .共價(jià)鍵的特征方向性和飽和性。3、晶體中原子的相互作用力分為兩種吸引力和排斥力。4 .一般固體的耦合可歸納為范德瓦爾斯鍵、金屬鍵、離子鍵和共價(jià)鍵四種基本類型。5 .金屬具有延展性的微觀根源是金屬原子相對容易滑動(dòng)。6 .石墨結(jié)晶的結(jié)合涉及的結(jié)合類型是共價(jià)鍵、氫鍵和金屬鍵。7 .與7. gaas晶體結(jié)合有關(guān)的結(jié)合類型有共價(jià)鍵和離子鍵。二、基本概念1 .電離能原子失去電子所需的能量。2 .電子親和性電子的親和性：中性原子得到電子變成負(fù)離子放出的能量。3 .電負(fù)性描述化合物分子中的組成原子吸引電子的傾向強(qiáng)弱的物理

2、量。4 .共價(jià)鍵原子間共享電子的化學(xué)鍵。5 .離子鍵兩個(gè)電負(fù)性差大的元素結(jié)合而形成結(jié)晶時(shí)，電負(fù)性小的原子失去電子形成正離子，電負(fù)性大的電子形成負(fù)離子，在該正離子和負(fù)離子之間吸引的結(jié)合成為離子鍵。6 .范德瓦爾斯力a :分子結(jié)晶的粒子間偶極矩相互作用和瞬時(shí)偶極矩相互誘導(dǎo)作用稱為范德瓦爾斯力。7 .氫鍵a :氫原子處于電負(fù)性強(qiáng)的兩個(gè)原子(例如氟、氧、氮、氯等)之間時(shí)，被兩個(gè)原子吸引結(jié)合，將該結(jié)合作用稱為氫鍵。8 .金屬鍵a :在金屬中，構(gòu)成金屬的原子的價(jià)電子遠(yuǎn)離母原子成為自由電子，自由電子為結(jié)晶整體所共享，剩下的離子好像沉浸在自由電子的海里。 自由電子和離子之間的相互吸引作用具有負(fù)電勢，降低電勢，

3、形成穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。 這種共享化的價(jià)電子(自由電子)和離子實(shí)的相互作用叫做金屬鍵。三、簡單的答案1 .共價(jià)鍵為什么有“飽和性”和“方向性”呢？a :飽和性：一個(gè)原子與其他原子結(jié)合時(shí)，能形成共價(jià)鍵的數(shù)量有最大值，該最大值由其中包含的未配對的電子數(shù)決定，該特性被稱為共價(jià)鍵的飽和性。方向性：兩個(gè)原子通過共價(jià)鍵結(jié)合時(shí)，選擇電子云密度盡可能最大的方位，電子云越強(qiáng)重疊，共價(jià)鍵越牢固。 這是共價(jià)鍵有方向性的物理本質(zhì)。2 .晶體的結(jié)合能、晶體的內(nèi)部能、原子間的相互作用勢有什么不同？:自由粒子與結(jié)晶結(jié)合的過程中放出的能量，或者將結(jié)晶分離成自由粒子所需的能量被稱為結(jié)晶的結(jié)合能。 原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢之和在結(jié)

4、晶中。 在0k的情況下，原子中還存在零點(diǎn)振動(dòng)能，但零點(diǎn)振動(dòng)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原子間的相互作用勢的絕對值，因此在0k的情況下，原子間的相互作用勢的絕對值與結(jié)晶的結(jié)合能大致相等.3 .原子間的排斥作用是由什么原因決定的？a :因?yàn)猷徑拥脑咏咏?，所以那些?nèi)層封閉殼層的電子云重疊時(shí)，鄰接的原子間產(chǎn)生大的排斥力。 也就是說，原子間的排斥作用來自相鄰的原子內(nèi)層封閉殼層的電子云的重疊。4 .共價(jià)鍵，二原子電子云重疊吸引，原子接近時(shí)，電子云重疊產(chǎn)生很大的排斥力，如何說明？a :形成共價(jià)鍵，形成共價(jià)鍵的成對電子，其自旋方向相反，這兩個(gè)電子的電子云重疊，降低了系統(tǒng)的能量，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。 但是，原子附近時(shí)，原子內(nèi)部充滿了殼電

5、子的電子云重疊，量子狀態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力，因此系統(tǒng)的能量急劇增大。5 .中性原子吸收電子必須試著說明釋放能量的現(xiàn)象a :中性原子吸收電子變成負(fù)離子時(shí)，這個(gè)電子穩(wěn)定地進(jìn)入原子殼中，這個(gè)電子和原子核的庫侖吸引能的絕對值比和其他電子的排斥能大。 但是，這個(gè)電子和原子核的庫侖吸引能會(huì)成為負(fù)值。 也就是說，當(dāng)中性原子吸收電子變成負(fù)離子時(shí)，該離子的能量比中性原子的能量低。 因此，中性原子必須吸收電子釋放能量。6 .為什么很多金屬形成密集結(jié)構(gòu)？a :金屬鍵中，受到最小能量原理的制約，原子實(shí)和共享電子云之間的庫侖要求盡可能低(絕對值盡可能大)。 原子實(shí)越緊湊，原子實(shí)和共享電子云越緊密，庫侖越低。 因

6、此，很多金屬的結(jié)構(gòu)是密積結(jié)構(gòu)。7 .當(dāng)兩個(gè)原子從遠(yuǎn)處接近時(shí)，兩個(gè)原子之間的力和電勢是如何變化的？a :當(dāng)兩個(gè)原子從遠(yuǎn)處接近時(shí)，兩個(gè)原子之間的引力和斥力開始增大，首先引力大于斥力，總作用為引力，相互作用勢逐漸減少的兩個(gè)原子接近平衡距離時(shí)，重力等于斥力，總作用為零， 相互作用勢最小的2個(gè)原子間距離持續(xù)減少時(shí)，反彈力急劇增大，反彈力大于引力，整體作為反彈力起作用，相互作用勢也開始急劇增大。為什么金屬比離子結(jié)晶、共價(jià)鍵結(jié)晶更容易機(jī)械加工，導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性好？a :金屬結(jié)晶中的價(jià)電子并不像離子結(jié)晶、共享結(jié)晶那樣局部存在于兩個(gè)原子的果實(shí)之間，而是在結(jié)晶中循環(huán)，處于非局部狀態(tài)，與所有的原子“共享”，因此金屬結(jié)

7、晶的延展性、導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性良好。9 .為什么構(gòu)成晶體的粒子(分子、原子或離子)之間的相互作用力除了吸引力以外還具有排斥力，吸引力和排斥力的來源是什么？a :在構(gòu)成結(jié)晶的粒子之間同時(shí)存在這兩種力，在某個(gè)適當(dāng)?shù)木嚯x，這兩種力被抵消，結(jié)晶成為穩(wěn)定的狀態(tài)。 關(guān)于結(jié)合力的起源，吸引力主要起因于異性電荷間的庫侖引力，也有微弱的磁相互作用和萬有引力作用，排斥力包括同性電荷間的庫侖排斥力和基于泡利原理的排斥作用。10 .有人說“結(jié)晶中有結(jié)晶的結(jié)合能”。a :如果這個(gè)詞不同，結(jié)晶的結(jié)合能是指結(jié)晶處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的總能量(動(dòng)能與電勢)和構(gòu)成該結(jié)晶的n個(gè)原子自由時(shí)的總能量之差。 (這里，結(jié)合能是構(gòu)成該結(jié)晶的n個(gè)原子自

8、由時(shí)的總能，是結(jié)晶的總能)。 在結(jié)晶中，是指結(jié)晶處于某一狀態(tài)時(shí)(不一定是穩(wěn)定平衡狀態(tài))，其所有構(gòu)成粒子的動(dòng)能與電勢的總和。如果原子間的相互作用勢、結(jié)晶的內(nèi)部能是結(jié)晶的結(jié)合能的話，是正確的嗎？ 為什么？a :結(jié)晶的總能量和構(gòu)成結(jié)晶的n個(gè)原子(離子或分子)處于自由狀態(tài)時(shí)的總能量之差的絕對值稱為結(jié)晶的結(jié)合能，結(jié)晶中包含結(jié)晶的總相互作用勢和系統(tǒng)的總動(dòng)能，因?yàn)閱栴}中三個(gè)范圍和概念不一致12 .有與庫侖力無關(guān)的結(jié)晶結(jié)合類型嗎？在：的共價(jià)鍵中，電子不能遠(yuǎn)離電負(fù)性大的原子，但附近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子各輸出電子，可以形成電子的共享形式。 也就是說，這一對電子的主要活動(dòng)范圍在兩個(gè)原子之間，通過庫侖力連接兩個(gè)原子。

9、 離子晶體中，正離子和負(fù)離子的吸引力是庫侖力。 金屬鍵中，原子實(shí)際被原子實(shí)和電子云之間的庫侖力強(qiáng)烈吸引。 在分子鍵中，偶極矩將原來分離的原子結(jié)合在結(jié)晶上。 偶極矩的力實(shí)際上是庫侖力。 在氫鍵中，氫與電負(fù)性大的原子共價(jià)鍵后，氫核與電負(fù)性大的原子不重疊，通過庫侖力結(jié)合。 發(fā)現(xiàn)所有的結(jié)晶結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān)。13 .如何理解庫侖力是原子鍵的原動(dòng)力？a :在結(jié)晶鍵中，原子間的排斥力是短距離力，在原子接近的過程中，吸引本來分離的原子的力只有長距離力。 這個(gè)長距離的吸引力是庫侖力。 所以庫侖力是原子鍵的動(dòng)力。14 .原子間的排斥作用是由什么原因決定的？a :相鄰的原子非常近，它們內(nèi)側(cè)的封閉殼層的電子云重

10、疊時(shí)，相鄰的原子之間產(chǎn)生很大的排斥力。 也就是說，原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)側(cè)的封閉殼層的電子云的重疊。15 .根據(jù)耦合力的不同，結(jié)晶可以分為哪種不同類型，簡要敘述基本特征。a :根據(jù)結(jié)晶中原子間相互作用的性質(zhì)，結(jié)晶分為5種基本鍵型(1)離子結(jié)晶。 正離子和負(fù)離子，通過靜電的相互作用結(jié)合在一起。 結(jié)晶中，異性離子在庫侖吸引作用下，同性離子相互排斥，正負(fù)離子相互排列，當(dāng)相互作用達(dá)到平衡時(shí)，構(gòu)成穩(wěn)定的結(jié)晶。 該晶體結(jié)合力強(qiáng)，配位數(shù)高，硬度大，熔點(diǎn)高，高溫依賴離子傳導(dǎo)。(2)共價(jià)鍵結(jié)晶通過共價(jià)鍵結(jié)合，具有飽和性和方向性。 共價(jià)鍵的強(qiáng)弱由電子云的重疊情況決定，在電子云密度最大的方向結(jié)合。 該晶體硬

11、度高，熔點(diǎn)高，絕緣體和半導(dǎo)體多。(3)金屬晶體。 離子和自由電子之間，以及離子和離子之間，電子和電子的相互作用取得平衡而穩(wěn)定的結(jié)晶，即金屬鍵。 導(dǎo)電性好，熔點(diǎn)高，密度高。(4)分子結(jié)晶。 結(jié)晶中的原子和分子之間通過范德瓦爾斯鍵結(jié)合在一起。 這個(gè)力的特征是原子或分子間的力矩間相互作用的平均效果。 這個(gè)結(jié)合沒有飽和性和方向性。 分子結(jié)晶熔點(diǎn)低，硬度也小。(5)氫鍵結(jié)晶通過氫鍵結(jié)合。 由于氫原子只有一個(gè)電子，因此，該電子與另一原子的電子形成電子對時(shí)，氫核露出，與負(fù)的強(qiáng)原子相互作用，被認(rèn)為氫鍵具有方向性。16 .為什么很多金屬形成了密集的沉積結(jié)構(gòu)？a :金屬原子與結(jié)晶結(jié)合時(shí)，每個(gè)原子的價(jià)電子被所有的原

12、子實(shí)共享，金屬鍵是通過共享化的價(jià)電子和原子實(shí)之間的靜電相互作用形成的，因此金屬鍵沒有固定的方向性，對結(jié)晶結(jié)構(gòu)沒有特別的要求。 金屬鍵受到最小能量原理的制約，要求原子實(shí)和共享電子云之間的庫侖盡可能低(絕對值盡可能大)。 原子越緊湊，原子越接近共享電子云，庫侖能量就越低。 也就是說，如果沿著密堆積規(guī)則排列，能夠盡量降低相互作用，使結(jié)合最穩(wěn)定。 大多數(shù)金屬形成密集的沉積結(jié)構(gòu)。17 .描繪根據(jù)耦合力和相互作用勢的距離半徑的變化關(guān)系圖。解：18 .描繪晶體內(nèi)函數(shù)的示意圖。解：四、證明計(jì)算1 .一維離子鏈，正負(fù)離子間隔為a，實(shí)證試驗(yàn)：馬德隆常數(shù)。遠(yuǎn)離rij的兩個(gè)離子之間的相互作用電勢如果把最近鄰接的原子間

13、的距離設(shè)為r整體離子間的相互作用電勢在其中離子晶格的馬德隆常數(shù)，式中，-分別對應(yīng)于與參考離子不同的離子和相同的離子。選擇正離子作為參考離子，合計(jì)負(fù)離子為正離子，正離子為負(fù)離子，如果考慮一維離子鏈的話，參考離子兩側(cè)的離子有時(shí)正負(fù)對稱分布利用下面的展開式假設(shè)x=l一維離子鏈的馬德隆常數(shù)2 .平衡時(shí)的體積為v0，原子間的總相互作用勢為u0，與r分離的兩原子相互作用勢為證明：體積彈性模量是證明：理由獲得平衡狀態(tài)時(shí)的最近原子間距離：平衡時(shí)的電勢是體積彈性模量是然后如果將上式代入體積彈性模量證據(jù)完成3 .已知原子間相互作用勢均大于0的常數(shù)試圖證明該系統(tǒng)處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。證明：(平衡狀態(tài))(穩(wěn)定)理由如下

14、所示。故4 .倫納德-瓊斯勢，說明了1 )證明時(shí)，勢能最小，且2 )證明該時(shí)間3 )和的物理意義。證明：1)因?yàn)槿∽钚≈凳菑臉O值條件中得到的，所以帶u的公式比較合適請參照2 )3 )因?yàn)槭嵌肿娱g的結(jié)合能，所以是二分子處于平衡時(shí)的結(jié)合能，是相互作用勢為0時(shí)的二分子間的間距5 .考慮一條直線，其上載有交替的離子，最近鄰接之間的排斥能量。在平衡的時(shí)候證明：線狀離子結(jié)晶的結(jié)合能是(1)其中，(1)式中線狀離子結(jié)晶的馬德隆常數(shù)相等結(jié)晶處于平衡時(shí)，有平衡條件(2)由(2)式得到(3)在(1)中代入(3)式，在(1)中也代入時(shí)6 .由個(gè)原子(離子)組成的結(jié)晶體積可以寫。 式中每個(gè)原子(離子)的平均體積粒子之間的最短距離。結(jié)構(gòu)的常數(shù)。 嘗試以下結(jié)構(gòu)的值(1)簡單立方晶格(2)面心立方晶格(3)體心立方晶格(4)金剛石光柵(5) nacl晶格解： (1)因?yàn)樵诤唵蔚牧⒎骄Ц裰?，每個(gè)原子平均占的體積(2)在面心立方晶格中，每一個(gè)原子的體積平均占(3)體心立方晶格中，每一個(gè)原子的體積平均占(4)因?yàn)樵诮饎偸Ц裰?，每個(gè)原子平均占的體積7 .已知由離子構(gòu)成的nacl結(jié)晶，其結(jié)合能如下的雙曲正切值。當(dāng)排斥項(xiàng)的由來被替代，結(jié)晶平衡時(shí)，兩者對相互作用勢作出了貢獻(xiàn)。 考驗(yàn)和的關(guān)系。解：從平衡條件可以看出(1)可以