固體物理 第二章 晶體的結合

1、第二章結晶的結合一、填空體1 .結晶的結合類型為共價鍵、離子鍵、分子鍵、金屬鍵和氫鍵。2 .共價鍵的特征方向性和飽和性。3、晶體中原子的相互作用力分為兩種吸引力和排斥力。4 .一般固體的耦合可歸納為范德瓦爾斯鍵、金屬鍵、離子鍵和共價鍵四種基本類型。5 .金屬具有延展性的微觀根源是金屬原子相對容易滑動。6 .石墨結晶的結合涉及的結合類型是共價鍵、氫鍵和金屬鍵。7 .與7. gaas晶體結合有關的結合類型有共價鍵和離子鍵。二、基本概念1 .電離能原子失去電子所需的能量。2 .電子親和性電子的親和性：中性原子得到電子變成負離子放出的能量。3 .電負性描述化合物分子中的組成原子吸引電子的傾向強弱的物理

2、量。4 .共價鍵原子間共享電子的化學鍵。5 .離子鍵兩個電負性差大的元素結合而形成結晶時，電負性小的原子失去電子形成正離子，電負性大的電子形成負離子，在該正離子和負離子之間吸引的結合成為離子鍵。6 .范德瓦爾斯力a :分子結晶的粒子間偶極矩相互作用和瞬時偶極矩相互誘導作用稱為范德瓦爾斯力。7 .氫鍵a :氫原子處于電負性強的兩個原子(例如氟、氧、氮、氯等)之間時，被兩個原子吸引結合，將該結合作用稱為氫鍵。8 .金屬鍵a :在金屬中，構成金屬的原子的價電子遠離母原子成為自由電子，自由電子為結晶整體所共享，剩下的離子好像沉浸在自由電子的海里。 自由電子和離子之間的相互吸引作用具有負電勢，降低電勢，

3、形成穩(wěn)定的結構。 這種共享化的價電子(自由電子)和離子實的相互作用叫做金屬鍵。三、簡單的答案1 .共價鍵為什么有“飽和性”和“方向性”呢？a :飽和性：一個原子與其他原子結合時，能形成共價鍵的數(shù)量有最大值，該最大值由其中包含的未配對的電子數(shù)決定，該特性被稱為共價鍵的飽和性。方向性：兩個原子通過共價鍵結合時，選擇電子云密度盡可能最大的方位，電子云越強重疊，共價鍵越牢固。 這是共價鍵有方向性的物理本質。2 .晶體的結合能、晶體的內(nèi)部能、原子間的相互作用勢有什么不同？:自由粒子與結晶結合的過程中放出的能量，或者將結晶分離成自由粒子所需的能量被稱為結晶的結合能。 原子的動能與原子間的相互作用勢之和在結

4、晶中。 在0k的情況下，原子中還存在零點振動能，但零點振動能遠遠小于原子間的相互作用勢的絕對值，因此在0k的情況下，原子間的相互作用勢的絕對值與結晶的結合能大致相等.3 .原子間的排斥作用是由什么原因決定的？a :因為鄰接的原子接近，所以那些內(nèi)層封閉殼層的電子云重疊時，鄰接的原子間產(chǎn)生大的排斥力。 也就是說，原子間的排斥作用來自相鄰的原子內(nèi)層封閉殼層的電子云的重疊。4 .共價鍵，二原子電子云重疊吸引，原子接近時，電子云重疊產(chǎn)生很大的排斥力，如何說明？a :形成共價鍵，形成共價鍵的成對電子，其自旋方向相反，這兩個電子的電子云重疊，降低了系統(tǒng)的能量，結構穩(wěn)定。 但是，原子附近時，原子內(nèi)部充滿了殼電

5、子的電子云重疊，量子狀態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力，因此系統(tǒng)的能量急劇增大。5 .中性原子吸收電子必須試著說明釋放能量的現(xiàn)象a :中性原子吸收電子變成負離子時，這個電子穩(wěn)定地進入原子殼中，這個電子和原子核的庫侖吸引能的絕對值比和其他電子的排斥能大。 但是，這個電子和原子核的庫侖吸引能會成為負值。 也就是說，當中性原子吸收電子變成負離子時，該離子的能量比中性原子的能量低。 因此，中性原子必須吸收電子釋放能量。6 .為什么很多金屬形成密集結構？a :金屬鍵中，受到最小能量原理的制約，原子實和共享電子云之間的庫侖要求盡可能低(絕對值盡可能大)。 原子實越緊湊，原子實和共享電子云越緊密，庫侖越低。 因

6、此，很多金屬的結構是密積結構。7 .當兩個原子從遠處接近時，兩個原子之間的力和電勢是如何變化的？a :當兩個原子從遠處接近時，兩個原子之間的引力和斥力開始增大，首先引力大于斥力，總作用為引力，相互作用勢逐漸減少的兩個原子接近平衡距離時，重力等于斥力，總作用為零， 相互作用勢最小的2個原子間距離持續(xù)減少時，反彈力急劇增大，反彈力大于引力，整體作為反彈力起作用，相互作用勢也開始急劇增大。為什么金屬比離子結晶、共價鍵結晶更容易機械加工，導電性、導熱性好？a :金屬結晶中的價電子并不像離子結晶、共享結晶那樣局部存在于兩個原子的果實之間，而是在結晶中循環(huán)，處于非局部狀態(tài)，與所有的原子“共享”，因此金屬結

7、晶的延展性、導電性、導熱性良好。9 .為什么構成晶體的粒子(分子、原子或離子)之間的相互作用力除了吸引力以外還具有排斥力，吸引力和排斥力的來源是什么？a :在構成結晶的粒子之間同時存在這兩種力，在某個適當?shù)木嚯x，這兩種力被抵消，結晶成為穩(wěn)定的狀態(tài)。 關于結合力的起源，吸引力主要起因于異性電荷間的庫侖引力，也有微弱的磁相互作用和萬有引力作用，排斥力包括同性電荷間的庫侖排斥力和基于泡利原理的排斥作用。10 .有人說“結晶中有結晶的結合能”。a :如果這個詞不同，結晶的結合能是指結晶處于穩(wěn)定狀態(tài)時的總能量(動能與電勢)和構成該結晶的n個原子自由時的總能量之差。 (這里，結合能是構成該結晶的n個原子自

8、由時的總能，是結晶的總能)。 在結晶中，是指結晶處于某一狀態(tài)時(不一定是穩(wěn)定平衡狀態(tài))，其所有構成粒子的動能與電勢的總和。如果原子間的相互作用勢、結晶的內(nèi)部能是結晶的結合能的話，是正確的嗎？ 為什么？a :結晶的總能量和構成結晶的n個原子(離子或分子)處于自由狀態(tài)時的總能量之差的絕對值稱為結晶的結合能，結晶中包含結晶的總相互作用勢和系統(tǒng)的總動能，因為問題中三個范圍和概念不一致12 .有與庫侖力無關的結晶結合類型嗎？在：的共價鍵中，電子不能遠離電負性大的原子，但附近的兩個電負性大的原子各輸出電子，可以形成電子的共享形式。 也就是說，這一對電子的主要活動范圍在兩個原子之間，通過庫侖力連接兩個原子。

9、 離子晶體中，正離子和負離子的吸引力是庫侖力。 金屬鍵中，原子實際被原子實和電子云之間的庫侖力強烈吸引。 在分子鍵中，偶極矩將原來分離的原子結合在結晶上。 偶極矩的力實際上是庫侖力。 在氫鍵中，氫與電負性大的原子共價鍵后，氫核與電負性大的原子不重疊，通過庫侖力結合。 發(fā)現(xiàn)所有的結晶結合類型都與庫侖力有關。13 .如何理解庫侖力是原子鍵的原動力？a :在結晶鍵中，原子間的排斥力是短距離力，在原子接近的過程中，吸引本來分離的原子的力只有長距離力。 這個長距離的吸引力是庫侖力。 所以庫侖力是原子鍵的動力。14 .原子間的排斥作用是由什么原因決定的？a :相鄰的原子非常近，它們內(nèi)側的封閉殼層的電子云重

10、疊時，相鄰的原子之間產(chǎn)生很大的排斥力。 也就是說，原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)側的封閉殼層的電子云的重疊。15 .根據(jù)耦合力的不同，結晶可以分為哪種不同類型，簡要敘述基本特征。a :根據(jù)結晶中原子間相互作用的性質，結晶分為5種基本鍵型(1)離子結晶。 正離子和負離子，通過靜電的相互作用結合在一起。 結晶中，異性離子在庫侖吸引作用下，同性離子相互排斥，正負離子相互排列，當相互作用達到平衡時，構成穩(wěn)定的結晶。 該晶體結合力強，配位數(shù)高，硬度大，熔點高，高溫依賴離子傳導。(2)共價鍵結晶通過共價鍵結合，具有飽和性和方向性。 共價鍵的強弱由電子云的重疊情況決定，在電子云密度最大的方向結合。 該晶體硬

11、度高，熔點高，絕緣體和半導體多。(3)金屬晶體。 離子和自由電子之間，以及離子和離子之間，電子和電子的相互作用取得平衡而穩(wěn)定的結晶，即金屬鍵。 導電性好，熔點高，密度高。(4)分子結晶。 結晶中的原子和分子之間通過范德瓦爾斯鍵結合在一起。 這個力的特征是原子或分子間的力矩間相互作用的平均效果。 這個結合沒有飽和性和方向性。 分子結晶熔點低，硬度也小。(5)氫鍵結晶通過氫鍵結合。 由于氫原子只有一個電子，因此，該電子與另一原子的電子形成電子對時，氫核露出，與負的強原子相互作用，被認為氫鍵具有方向性。16 .為什么很多金屬形成了密集的沉積結構？a :金屬原子與結晶結合時，每個原子的價電子被所有的原

12、子實共享，金屬鍵是通過共享化的價電子和原子實之間的靜電相互作用形成的，因此金屬鍵沒有固定的方向性，對結晶結構沒有特別的要求。 金屬鍵受到最小能量原理的制約，要求原子實和共享電子云之間的庫侖盡可能低(絕對值盡可能大)。 原子越緊湊，原子越接近共享電子云，庫侖能量就越低。 也就是說，如果沿著密堆積規(guī)則排列，能夠盡量降低相互作用，使結合最穩(wěn)定。 大多數(shù)金屬形成密集的沉積結構。17 .描繪根據(jù)耦合力和相互作用勢的距離半徑的變化關系圖。解：18 .描繪晶體內(nèi)函數(shù)的示意圖。解：四、證明計算1 .一維離子鏈，正負離子間隔為a，實證試驗：馬德隆常數(shù)。遠離rij的兩個離子之間的相互作用電勢如果把最近鄰接的原子間

13、的距離設為r整體離子間的相互作用電勢在其中離子晶格的馬德隆常數(shù)，式中，-分別對應于與參考離子不同的離子和相同的離子。選擇正離子作為參考離子，合計負離子為正離子，正離子為負離子，如果考慮一維離子鏈的話，參考離子兩側的離子有時正負對稱分布利用下面的展開式假設x=l一維離子鏈的馬德隆常數(shù)2 .平衡時的體積為v0，原子間的總相互作用勢為u0，與r分離的兩原子相互作用勢為證明：體積彈性模量是證明：理由獲得平衡狀態(tài)時的最近原子間距離：平衡時的電勢是體積彈性模量是然后如果將上式代入體積彈性模量證據(jù)完成3 .已知原子間相互作用勢均大于0的常數(shù)試圖證明該系統(tǒng)處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。證明：(平衡狀態(tài))(穩(wěn)定)理由如下

14、所示。故4 .倫納德-瓊斯勢，說明了1 )證明時，勢能最小，且2 )證明該時間3 )和的物理意義。證明：1)因為取最小值是從極值條件中得到的，所以帶u的公式比較合適請參照2 )3 )因為是二分子間的結合能，所以是二分子處于平衡時的結合能，是相互作用勢為0時的二分子間的間距5 .考慮一條直線，其上載有交替的離子，最近鄰接之間的排斥能量。在平衡的時候證明：線狀離子結晶的結合能是(1)其中，(1)式中線狀離子結晶的馬德隆常數(shù)相等結晶處于平衡時，有平衡條件(2)由(2)式得到(3)在(1)中代入(3)式，在(1)中也代入時6 .由個原子(離子)組成的結晶體積可以寫。 式中每個原子(離子)的平均體積粒子之間的最短距離。結構的常數(shù)。 嘗試以下結構的值(1)簡單立方晶格(2)面心立方晶格(3)體心立方晶格(4)金剛石光柵(5) nacl晶格解： (1)因為在簡單的立方晶格中，每個原子平均占的體積(2)在面心立方晶格中，每一個原子的體積平均占(3)體心立方晶格中，每一個原子的體積平均占(4)因為在金剛石晶格中，每個原子平均占的體積7 .已知由離子構成的nacl結晶，其結合能如下的雙曲正切值。當排斥項的由來被替代，結晶平衡時，兩者對相互作用勢作出了貢獻。 考驗和的關系。解：從平衡條件可以看出(1)可以