2014-第四章-4-交變電場中電介質(zhì)的損耗-德拜方程

1、復(fù)介電常數(shù) 介質(zhì)損耗 弛豫現(xiàn)象 德拜方程 弛豫機(jī)制 介質(zhì)損耗與溫度的關(guān)系 考慮漏電導(dǎo)時(shí)的介質(zhì)損耗,第四章 交變電場中電介質(zhì)的損耗,德拜方程,1）德拜方程的推導(dǎo),Kramers-Krnig 色散公式: 描述的是復(fù)介電常數(shù)與頻率相關(guān)性，但推導(dǎo)中涉及了一個未確定的衰減函數(shù)，即弛豫函數(shù) ( t )。 利用色散公式還不能計(jì)算復(fù)介電常數(shù)的頻率關(guān)系。 要解決這一問題，需要給出弛豫函數(shù)具體表達(dá)式。 一般情況下，( t ) 與物質(zhì)成分、結(jié)構(gòu)及溫度等有關(guān)。 因此，弛豫函數(shù)通用的表達(dá)式不易找到。,將此式代入式 ( 4-61 ) 和式 ( 4-62 )，可確定 C、S 參數(shù)：,德拜 （Debye）建立了復(fù)介電常數(shù)與頻

2、率的關(guān)系式， 德拜對弛豫函數(shù)作了簡化，假設(shè)弛豫函數(shù)為：,4-71,由積分表，可以得到：,可求出：,確定了 C、S 參數(shù)，所有問題迎刃而解。,將 C () 和 S () 代入式 ( 4-59 ) 和式 ( 4-60 )，即：,式 ( 4-72)(4-74 ) 稱為德拜方程 ，其中， 為松弛時(shí)間。,4-72,4-73,4-74,4-75,德拜方程： 德拜方程描述了介電常數(shù)實(shí)部與虛部、介質(zhì)損耗角正切值等物理量與交變電場頻率的關(guān)系，它是討論介質(zhì)極化與弛豫特性的重要關(guān)系式。,4-72,4-73,4-74,4-75,前面已經(jīng)指出： 松弛時(shí)間 是一個與時(shí)間無關(guān)但與溫度有關(guān)的常數(shù)。 因此，討論德拜方程時(shí)，須注

3、意到 r 與 r 大小既與頻率 有關(guān)，也與溫度 T 有關(guān)；前者可從方程式中直接看出，而后者隱含于介電常數(shù)和松弛時(shí)間與溫度有關(guān)的特性中。 根據(jù)德拜弛豫理論模型，將松弛時(shí)間 表示為： 1n = 常數(shù) + U/kT 即 隨溫度 T 的變化呈指教規(guī)律變化。,2）德拜方程的討論,本節(jié)將主要討論 r、r 與頻率的關(guān)系。 此時(shí)，假設(shè) r與r 都是溫度的函數(shù)，且設(shè) 也是已知的。分別研究不同溫度時(shí)，r，r與頻率的關(guān)系。,r ， T r ， T tg ， T,（一）r() ， r( ) ，tg() 頻率關(guān)系 （1）r ，考慮兩個極端情形： 頻率很高時(shí)， ，由式 ( 4-73 ) 可知，r r 。 此時(shí)，相對介電常

4、數(shù)可用光頻下相對介電常數(shù)來表示。 頻率很低時(shí)， ( 0 ) ，r rs，靜態(tài)相對介電常數(shù)。 此時(shí)，可用靜態(tài)相對介電常數(shù)來表示。 對一般情況： r 隨頻率 增高而降低。 r 從低頻到高頻可作成圖分析，如圖 4-9 ( a ) 所示曲線。,圖 4-9 (a) r 與頻率的關(guān)系,（2）r 由式 ( 4-74 ) ，兩種極端情形下。 即頻率很低或頻率很高時(shí)，r 值都很?。?而在其間頻率范圍內(nèi)，r 先是隨 增升而增大，然后又隨 增高而減小，于某個頻率下，r 將出現(xiàn)最大值。 r 的最大值，可以利用求極值的方法確定。,4-76,求出：,式中 m 為出現(xiàn) r 最大值時(shí)的角頻率。,將式 ( 4-76 ) 代入式

5、 ( 4-74 )， 可求出 m 下的 r 最大值：,4-77,圖 4-9 (b) r 與頻率的關(guān)系,（3）tg 根據(jù)式 (4-75)， tg 與頻率的關(guān)系， 可作類似于對 “r 的討論， 但出現(xiàn) tg 的最大值所對應(yīng)的頻率有變化：,此時(shí)，tg 的最大值為：,4-78,4-79,與介電虛部最大值比較，差一個根號因子。,比較 r 和 tg 隨頻率 變化曲線，如圖 4-9(b) 和 4-9(c) 。 圖 4-9 中，在 =m 時(shí)：,r = (rs+r)/2； tg(rs-r)/(rs+r) r= r tg= (rs-r)/2,圖 4-9 (b) r 與頻率的關(guān)系； (c) tg 與頻率的關(guān)系,圖

6、4-9 (b) r 與頻率的關(guān)系； (c) tg 與頻率的關(guān)系,（二） r() ， r( ) ，tg() 的溫度變化規(guī)律,（1）T2 Tl 時(shí)，r 松弛時(shí)間 隨溫度升高指數(shù)減小，從式 ( 4-73 ) ， 值減小，使處在和前面討論中相同的某個頻率下的r 值有所提高，于是在 T1 時(shí)的 r 曲線將向頻率增高方向移動。 同理，T3，且 T3T2 Tl， 同樣，T3 時(shí)的 r 曲線將落在更靠近高頻的一側(cè) ( 見圖 4-9 a )。,圖 4-9 (a) r 的頻率曲線 隨溫度的變化,(2) T2 Tl 時(shí)，r 和 tg 與頻率關(guān)系,圖 4-9 (a) r的頻率關(guān)系；(b) r 的頻率關(guān)系； (c) t

7、g 的頻率關(guān)系,曲線同樣地將移向高頻方向。 相應(yīng)地，r、tg 最大值對應(yīng)的頻率都分別移向高頻方向，由 (4-76) 和 (4-78) 可知，它們的最大值基本不變 ，即 rm、tgm ，見圖4-9b ，4-9c。 溫度提高到 T3 （T3 T2 Tl ），兩組曲線均分別向高頻移動。,借助于 Z 變量，式 ( 4-73 ) 和式 ( 4-74 ) 可以變?yōu)?,它們的函數(shù)關(guān)系示于圖 4-10，由圖可見： 1）r/ (rs - r) 是變量 z ( 即 log) 的對稱函數(shù)； 2）變量 的值處于 0.01 與 100 之間時(shí)，r 由r s 過渡到 r； 3） r 在 = 1 處，出現(xiàn)最大值。,為了物理意義更清楚，引入一個新變量 Z ： Z log log + log ,由圖 4-10可見： r/ (rs-r) 是變量 z ( 即 log) 的對稱函數(shù) 在變量 的值處于 0.01 與 100 之間時(shí)， r 由 r s 過渡到 r，而 r 在 = 1 處出現(xiàn)最大值。,圖 4-10 和 與 的關(guān)系,在電介質(zhì)理論中： 100 0.01 區(qū)間成為彌散區(qū)域或介質(zhì)反常區(qū)域。 這一區(qū)間電介質(zhì)性質(zhì)發(fā)生變化： 伴隨介質(zhì)極化，出現(xiàn)能量耗散，引起介質(zhì)損耗。 研究介質(zhì)處于彌散區(qū)的特性具有重