圓錐曲線常見綜合題型(整理)

1、學生名、學年、授課時間、教師名、授課時間2h課題圓錐曲線綜合復習教育目標1 .求軌跡方程式2 .直線與橢圓的位置關系3 .弦長問題4 .中點弦問題5 .焦點三角形(定義和馀弦定理或恰好定理)6 .最有價值的問題【知識點整理】一、直線和圓錐曲線的位置關系注意：直線和橢圓、拋物線聯(lián)合得到的方程式一定是一次二次方程式(二次項系數(shù)a不是0 )，但直線和雙曲線聯(lián)合得到的方程式不一定是一次二次方程式，所以需要分類研究。也就是說1 .一次方程式，解只有一個，直線與雙曲線相交，交點只有一個，此時，直線與漸進性平行2 .二次方程式因此，在解決問題的過程中，直線和雙曲線沒有交點：有交點有兩個交點此外，設定直線方程

2、式時，請注意不存在直線傾斜的情況。二、直線和圓錐曲線交叉的弦長的公式假設直線l:y=kx n，圓錐曲線： f(x，y)=0，它們的交點為p1 (x1，y1 )，p2 (x2，y2 )。然后，刪除yax2 bx c=0(a0 )，=b2 -4ac 0。弦長的公式如下所示的雙曲馀弦值。三、用點差法處理弦的中點問題把直線和圓錐曲線的交點(弦的端點)坐標設為、把這兩點代入圓錐曲線的方程式，給得到的2式加上差，就能得到與弦的中點和斜率相關的式，可以大幅度減少運算量。 我們把這種代表點不好的方法稱為“積分差法”?！镜湫屠}】問題型直線和圓錐曲線的交點問題例1為什么有值時，直線和曲線有兩個共同點？ 有共同點

3、嗎？有公共點嗎？已知直線y=kx 2和雙曲線的右枝相交于不同的兩點，求出k的取值范圍。變量1 :超過點p (0，1 )的直線與雙曲線只有一個共同點，求直線的傾斜的取法。式2 :已知曲線c :直線l:x y-m=0，存在兩個交點的情況下，m能取的值的范圍為問題型二直線和圓錐曲線弦長問題(注意的條件)例3 .已知橢圓：求出越過左焦點f成為傾斜角的直線與a、b兩點相交的弦ab的長度。例4 .直線l在雙曲線上的弦長為4，其斜率為2，求出直線l在y軸上的截距m .變形形式1 :橢圓離心率是橢圓與直線在點相交，求出橢圓的方程式變形形式2 :已知橢圓的直線被橢圓c切斷的弦的長度為，且通過橢圓c的右焦點，傾斜

4、的直線被橢圓c切斷的弦的長度ab求橢圓的方程式弦ab的長度用題型三點差法處理中點弦問題在橢圓中稍微拉一下弦，用點將弦二等分，求出這根弦所在的直線的方程式。例6 .用直線y=x-1拋物線切斷的線段的中點坐標是變量1 :通過點p (-1，1 )是直線與橢圓=1相交于a、b的兩點，線段ab的中點正好是p點，求出ab所在的直線的方程式和線段ab的長度.公式：橢圓的兩個焦點f1、f2，點p位于橢圓c上，并且p f1pf2，| p f1|=，| p f2|=(i )求橢圓c的方程式(ii )若直線l超過圓x2 y2 4x-2y=0的中心m與a、b兩點相交，則a、b關于點m成為對稱，求直線l的方程式。中心位

5、于原點o的橢圓和直線x y-1=0相交于p、q兩點，m是pq的中點，而且的值是關于問題型四直線圓錐曲線的最大值問題例8 .在點p位于橢圓上的情況下，從點p到直線3x-2y-16=0的距離的最大值為變量：點p在拋物線上，求出從p到直線x-y-2=0的最短距離。已知例9.p是拋物線上的移動點，f是拋物線的焦點，定點a (12，6，6 )求出|pa| |pf|的最小值，并求出此時p點的坐標。如果直線y=x m與橢圓在a、b兩點相交，則當m變化時，|ab|的最大值為()a. 2 b. c. d。已知直線l和橢圓c相交于a、b兩點的橢圓c:從坐標原點o到直線l的距離求出aob面積的最大值.變式1 :越過

6、橢圓焦點的直線與橢圓a、b兩點相交，求出面積的最大值變式2 .從動點到定點的距離和從點到直線：的距離之比是眾所周知的(1)求動點軌跡的方程式(2)直線上的兩點，點和點關于原點對稱，如果是求出的最小值。問題型5相關軌跡問題例12 .求定點的直線被雙曲線切斷的弦中點軌跡方程式。變量1 :求出已知橢圓，其斜率為3的弦中點的軌跡方程式。變量2 :橢圓方程式是越過點的直線與點相交的橢圓為坐標原點，滿足點，繞點旋轉時，求出點的軌跡方程式.評價：本問題主要考察橢圓的方程式和性質(zhì)等基礎知識和軌跡的求出方法和應用和綜合解題能力。 利用差距法是解決的關鍵說明型6 :焦點三角形例13雙曲線的面積。備選方案1:m是橢

7、圓求出的面積變式2 :已知雙曲線的兩個焦點，點p在雙曲線上，此時，求出從點p到x軸的距離?！痉椒ê图记傻目偨Y】1 .加強對直線和圓錐曲線位置關系問題的復習直線與圓錐曲線的位置關系一直是高考的熱點。 這種問題涉及圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識點、線段的中點、弦的長度、垂直問題，所以在分析問題時必須利用數(shù)形結合思想來設定，關于弦長的公式和韋達定理來解決。 由此，加強了對數(shù)學各種能力的考察2 .直線和圓錐曲線的交叉弦與韋達定理結合設定，不求法。 使用表示動點的坐標x，y，間接地連接它們，減少變量、未知量，采用參數(shù)法。 一些主題也經(jīng)常使用與平面幾何學的關系，難以利用平面幾何學的知識，使復雜性簡單，受到

8、了意想不到的解題效果3 .直線和圓錐曲線是有共同點還是有幾個共同點的問題，實際上是研究由那些方程式組成的方程式中是否有實數(shù)解實數(shù)解的個數(shù)問題。 在這種情況下，必須注意分類討論和數(shù)形結合的想法4、直線與圓錐曲線相交時涉及弦長問題，常用的“韋達定理法”不求弦長的計算(即應用弦長的公式)。 關于弦的長度中間點的問題，總是不要求“點差法”的設定，而是將有弦的直線的傾斜度、弦的中間點坐標連接起來，進行相互變換。 同時，充分挖掘主題的隱含條件，使量與量的關系靈活變化，多能工作【鞏固練習】1.ab是通過橢圓=1中心的弦，f(c，0 )是焦點，fab的最大面積為()a.b2 b.ab c.ac d.bc2 .

9、已知橢圓c的方程式為=1(m0 )，如果直線y=x和橢圓在一個交點m的x軸上的投影正好為橢圓的右焦點f，則m的值為()a.2 b.2 c.8 d.23 .斜率為1的直線l和橢圓y2=1在a、b兩點相交時，|ab|的最大值為()a.2 b. c. d4 .如果直線y=x m和橢圓4x2 y2=1有共同點，則m能取的值的范圍為_5 .傾斜角直線交叉橢圓y2=1為a、b兩點時，線段ab的中點m的軌跡方程式為6 .已知橢圓的中心位于坐標原點o，焦點位于坐標軸上，直線y=x 1與該橢圓和p和q相交，求出opoq，|pq|=橢圓方程式7 .點a、b分別是橢圓長軸的左、右端的點，點f是橢圓的右焦點，點p在橢圓上位于軸上。(1)求點p的坐標(2)將m作為橢圓長軸ab上的一點，使從m到直線ap的距離相等，求出從橢圓上的點到點m的距離的最小值。8 .已知位于平面笛卡爾坐標系中的橢圓的中心是原點，左焦點是右頂點是點(1)求出該橢圓的標準方程式(2)如果是橢圓上的動點，則求出線段中點的軌跡方程式(3)通過原點的直線與點相交的橢圓，求面積的最大值?！緮U大訓練】1 .已知橢圓的焦點是f1(-4，0 )，f2(4，0 )，越過點f2與x軸垂直的直線和橢圓的交點是b，|f1b| |f2b|=10，橢圓上的不同的兩點