四中國古代數(shù)學家

1、中國古代數(shù)學家,了解先人的智慧,主講人：唐 茵,中華青史五千載 人杰地靈舉世聞 演天算地機關巧 周髀九章算法妙,數(shù)學的發(fā)展包括了兩大主要活動：證明定理和創(chuàng)造算法。定理證明是希臘人首倡，后構成數(shù)學發(fā)展中演繹傾向的脊梁；算法創(chuàng)造昌盛于古代和中世紀的中國、印度，形成了數(shù)學發(fā)展中強烈的算法傾向。統(tǒng)觀數(shù)學的歷史將會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學的發(fā)展并非總是演繹傾向獨占鰲頭。在數(shù)學史上，算法傾向與演繹傾向總是交替地取得主導地位。古代巴比倫和埃及式的原始算法時期，被希臘式的演繹幾何所接替，而在中世紀，希臘數(shù)學衰落下去，算法傾向在中國、印度等東方國度繁榮起來；東方數(shù)學在文藝復興前夕通過阿拉伯傳播到歐洲，對近代數(shù)學興起產生了深刻

2、影響。事實上，作為近代數(shù)學誕生標志的解析幾何與微積分，從思想方法的淵源看都不能說是演繹傾向而是算法傾向的產物。,中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻,在從文藝復興到17世紀近代數(shù)學興起的大潮中，回響著東方數(shù)學特別是中國數(shù)學的韻律。整個1718世紀應該看成是尋求無窮小算法的英雄年代，盡管這一時期的無窮小算法與中世紀算法相比有質的飛躍。而從19世紀特別是70年代直到20世紀中，演繹傾向又重新在比希臘幾何高得多的水準上占據(jù)了優(yōu)勢。因此，數(shù)學的發(fā)展呈現(xiàn)出算法創(chuàng)造與演繹證明兩大主流交替繁榮、螺旋式上升過程： 演繹傳統(tǒng)定理證明活動 算法傳統(tǒng)算法創(chuàng)造活動 中國古代數(shù)學家對算法傳統(tǒng)的形成與發(fā)展做出了毋容置疑的巨大

3、貢獻。 我們強調中國古代數(shù)學的算法傳統(tǒng)，并不意味中國古代數(shù)學中沒有演繹傾向。事實上，在魏晉南北朝時期一些數(shù)學家的工作中，已出現(xiàn)具有相當深度的論證思想。如趙爽勾股定理證明、劉徽“陽馬”一種長方錐體體積證明、祖沖之父子對球體積公式的推導等等，均可與古希臘數(shù)學家相應的工作媲美。趙爽勾股定理證明示意圖“弦圖”原型，已被采用作2002年國際數(shù)學家大會會標。令人迷惑的是，這種論證傾向隨著南北朝的結束，可以說是戛然而止。,中國的數(shù)學家,劉 徽 秦九韶 李冶 朱世杰 賈 憲 祖沖之 楊輝 趙 爽,劉徽（生于公元250年左右），南北朝時期數(shù)學史上一個非常偉大的數(shù)學家，在世界數(shù)學史上，也占有杰出的地位他的杰作九章

4、算術注和海島算經，是我國最寶貴的數(shù)學遺產,秦九韶（約1202-1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死于任所。他與李冶，楊輝，朱世杰并稱宋元數(shù)學四大家。早年在杭州“訪習于太史，又嘗從隱君子受數(shù)學”，1247年寫成著名的數(shù)書九章。數(shù)書九章全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數(shù)學成就-“大衍總數(shù)術”（一次同余組解法）與“正負開方術(高次方程數(shù)值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數(shù)學史上占有突出的地位。,李冶(1192-1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍

5、所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回鄉(xiāng)。1248年撰成測圓海鏡，其主要目的是說明用天元術列方程的方法?！疤煸g”與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法相類似，“立天元一為某某”，相當于“設x為某某“，可以說是符號代數(shù)的嘗試。李冶還有另一步數(shù)學著作益古演段（1259）也是講解天元術的。,朱世杰（1300前后），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），“以數(shù)學名家周游湖海二十余年”，“踵門而學者云集”(莫若、祖頤：四元玉鑒后序）。朱世杰數(shù)學代表作有算學啟蒙（1299）和四元玉鑒（1303）。算術啟蒙是一部通俗數(shù)學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數(shù)學的發(fā)展。四元玉鑒則是中國宋元數(shù)學高峰的

6、又一個標志，其中最杰出的數(shù)學創(chuàng)造有“四元術”（多元高次方程列式與消元解法）、“垛積術”（高階等差數(shù)列求和）與“招差術”（高次內插法）,祖沖之（公元429500年）祖籍是現(xiàn)今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位杰出科學家。他不僅是一位數(shù)學家，同時還通曉天文歷法、機械制造、音樂等領域，并且是一位天文學家。祖沖之在數(shù)學方面的主要成就是關于圓周率的計算，他算出的圓周率為3.14159263.1415927，這一結果的重要意義在于指出誤差的范圍，是當時世界最杰出的成就。祖沖之確定了兩個形式的值，約率355/173(3.1415926）密率22/7(3.14)，這兩個數(shù)都是的漸近分數(shù),賈憲，中國古代北宋時期

7、杰出的數(shù)學家。曾撰寫的黃帝九章算法細草（九卷）和算法斆古集（二卷）（斆xio，意：數(shù)導）均已失傳。他的主要貢獻是創(chuàng)造了賈憲三角和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數(shù)學中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統(tǒng)的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優(yōu)越性，這個方法的提出要比歐洲數(shù)學家霍納的結論早七百多年。,楊輝，中國南宋時期杰出的數(shù)學家和數(shù)學教育家。在13世紀中葉活動于蘇杭一帶，其著作甚多。他著名的數(shù)學書共五種二十一卷。著有詳解九章算法十二卷（1261年）、日用算法二卷（1262年）、乘除通變本末三卷（1274年）、田畝比類乘除算法二卷（1275年

8、）、續(xù)古摘奇算法二卷（1275年）。他在續(xù)古摘奇算法中介紹了各種形式的縱橫圖及有關的構造方法，同時垛積術是楊輝繼沈括隙積術后，關于高階等差級數(shù)的研究。楊輝在纂類中，將九章算術246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類,趙爽，三國時期東吳的數(shù)學家。曾注周髀算經，他所作的周髀算經注中有一篇勾股圓方圖注全文五百余字，并附有云幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出并證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關系。 趙爽還在勾股圓方圖注中推導出二次方程 (其中

9、a0,A0)的求根公式 在日高圖注中利用幾何圖形面積關系，給出了重差術的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。,游戲環(huán)節(jié)：我來提問我來猜,選手可以通過提問，觀眾回答是或不是來確定答案。,注意：提問中不能涉及姓名或和姓名有關的內容，2分鐘計時，每猜對一個得2個能量球。,中國古代數(shù)學成就,中國是世界上最早采用了十進位制的國家，距今4000年左右的陜西、山東、上海的出土文物中除表示個位的數(shù)字外，已經有10、20、30這樣的記號，比古埃及早1000多年。 殷商時已經有了四則運算，春秋戰(zhàn)國時正整數(shù)乘法口訣“九九歌”已形成，從此“九九歌”成為普及數(shù)學知識的基礎之一，一直延續(xù)至今。,在計算工

10、具方面，殷商時就發(fā)明了“算籌”，算籌是圓形小竹棍，以后有了骨制、鐵制的。以算籌表示數(shù)目，有縱、橫兩種形式，如“2”可表示為“=”或“”。 勾股定理相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，比畢達哥拉斯早500多年。 公元前1世紀的周髀算經和東漢時期的九章算術是最著名的中國古代數(shù)學著作。,算盤的最早記載是公元190年。明清兩代，算盤成為當時工商業(yè)貿易中不可缺少的工具。算盤攜帶方便，運算準確迅速，即便是現(xiàn)在，仍發(fā)揮著巨大作用。 三國時期，劉徽運用割圓術求圓周率=3.1416。南北朝時期的數(shù)學家祖沖之又將圓周率進一步精確到3.14159263.1415927之間。 唐代僧一行創(chuàng)立了不等間距二次內插法，王孝通得到求解三

11、次方程的方法；宋元時期得到關于高次方程組的求解法一次同余式解法。這些成果都處于當時的領先地位。,數(shù)學在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數(shù)字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數(shù)字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾三股四弦五”；據(jù)說易經還包含組合數(shù)學與二進制思想。2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現(xiàn)了距今大約2200多年的九九乘法表，與現(xiàn)代小學生使用的乘法口訣“小九九”十分相似。 算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經很普遍；使用算籌進行計算稱為籌算。中國古代數(shù)學的最大特點是建立在籌算基礎之上，這與西方及阿拉伯數(shù)

12、學是明顯不同的。,各式算籌,周髀算經,在中國古代算書中，周髀算經、九章算術、孫子算經、五曹算經、夏侯陽算經、孫丘建算經、海島算經、五經算術、綴術、緝古算機等10部算書，被稱為“算經十書”。其中闡明“蓋天說”的周髀算經，被人們認為是流傳下來的中國最古老的既談天體又談數(shù)學的天文歷算著作。它大約產生于公元前2世紀，但它所包含的史料，卻有比這更早的。其中提到的大禹治水時所應用的數(shù)學知識，成為現(xiàn)存文獻中提到最早使用勾股定理的例子。,周髀（b）算經乃是算經的十書之一。約成書于公元前1世紀，原名周髀，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名周髀算

13、經。周髀算經在數(shù)學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。周髀算經記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對周髀算經內的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明引。 據(jù)考證，現(xiàn)傳本周髀算經大約成書于西漢時期（公元前1世紀）為李君卿所作，北周時期甄鸞重述，唐代李淳風等注。歷代許多數(shù)學家都曾為此書作注，其中最著名的是唐李淳風等人所作的注。周髀算經還曾傳入朝鮮和日本，在那里也有不少翻刻注釋本行世。,九章算術是中國古代第一部數(shù)學專著，是算經十書中最重要的一種。該書內容十分豐富，系統(tǒng)總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就。同時，

14、九章算術在數(shù)學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數(shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，“方程”章還在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則。要注意的是九章算術沒有作者，它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最先進的應用數(shù)學，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系。,九章算術,九章算術是中國古代數(shù)學專著，是算經十書(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種。魏晉時劉徽為九章算術作注時說:“周公制禮而有九數(shù)，九數(shù)之流則九章是矣”，又說“漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補，故校其目則與古或異，而所論多近語也”。 根據(jù)研究，西漢的張蒼、耿壽昌曾經做過增補。最后成書

15、最遲在東漢前期，但是其基本內容在東漢后期已經基本定型。漢書藝文志(班固根據(jù)劉歆七略寫成者)中著錄的數(shù)學書僅有許商算術、杜忠算術兩種，并無九章算術，可見九章算術的出現(xiàn)要晚于七略。后漢書馬援傳載其侄孫馬續(xù)“博覽群書，善九章算術”，馬續(xù)是公元1世紀最后二、三十年時人。再根據(jù)九章算術中可供判定年代的官名、地名等來推斷，現(xiàn)傳本九章算術的成書年代大約是在公元1世紀的下半葉。九章算術將書中的所有數(shù)學問題分為九大類，就是“九章”。,1984年，在湖北出土了算數(shù)書書簡。據(jù)考證，它比九章算術要早一個半世紀以上，書中有些內容和九章算術非常相似，一些內容的文句也基本相同。有人推測兩書具有某些繼承關系，但也有不同的看法

16、認為九章算術沒有直接受到算數(shù)書影響。 后世的數(shù)學家，大都是從九章算術開始學習和研究數(shù)學，許多人曾為它作過注釋。其中最著名的有劉徽(263)、李淳風(656)等人。劉、李等人的注釋和九章算術一起流傳至今。唐宋兩代，九章算術都由國家明令規(guī)定為教科書。到了北宋，九章算術還曾由政府進行過刊刻(1084)，這是世界上最早的印刷本數(shù)學書。在現(xiàn)傳本九章算術中，最早的版本乃是上述北宋本的南宋翻刻本(1213)，現(xiàn)藏于上海圖書館(孤本，殘，只余前五卷)。清代戴震由永樂大典中抄出九章算術全書，并作了?？?。此后的四庫全書本、武英殿聚珍本、孔繼涵刻的算經十書本(1773)等，大多數(shù)都是以戴校本為底本的。 作為一部世界

17、科學名著，九章算術在隋唐時期即已傳入朝鮮、日本。現(xiàn)在，它已被譯成日、俄、德、法等多種文字。,九章算術的內容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產、生活實踐有聯(lián)系的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（音cui）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股九章如下所示。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。,九章算術共收有246個數(shù)學問題，分為九章、它們的主要內容分別是： 第一章“方田”： 主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。包括長方形、等腰三角形、直角梯形、等腰

18、梯形、圓形、扇形、弓形、圓環(huán)這八種圖形面積的計算方法。另外還系統(tǒng)地講述了分數(shù)的四則運算法則，以及求分子分母最大公約數(shù)等方法。 第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；提出比例算法，稱為今有術；衰分章提出比例分配法則，稱為衰分術； 第三章“衰分”：比例分配問題；介紹了開平方、開立方的方法，其程序與現(xiàn)今程序基本一致。這是世界上最早的多位數(shù)和分數(shù)開方法則。它奠定了中國在高次方程數(shù)值解法方面長期領先世界的基礎。 第四章“少廣”：已知面積、體積，反求其一邊長和徑長等； 第五章“商功”：土石工程、體積計算；除給出了各種立體體積公式外，還有工程分配方法；,第六章“均輸”：合理攤派賦稅；用衰分術解決賦役的合理負

19、擔問題。今有術、衰分術及其應用方法，構成了包括今天正、反比例、比例分配、復比例、連鎖比例在內的整套比例理論。西方直到15世紀末以后才形成類似的全套方法。 第七章“盈不足”：即雙設法問題；提出了盈不足、盈適足和不足適足、兩盈和兩不足三種類型的盈虧問題，以及若干可以通過兩次假設化為盈不足問題的一般問題的解法。這也是處于世界領先地位的成果，傳到西方后，影響極大。 第八章“方程”：一次方程組問題；采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組，,勾股定理求解,相當于現(xiàn)在的矩陣；解線性方程組時使用的直除法，與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方，直到17世紀才由萊布尼茲提出完整的線性方程的解法法則。這一章還引進和使用了負數(shù)，并提出了正負術正負數(shù)的加減法則，與現(xiàn)今代數(shù)中法則完全相同；解線性方程組時實際還施行了正負數(shù)的乘除法。這是世界數(shù)學史上一項重大的成就，第一次突破了正數(shù)的范圍，擴展了數(shù)系。外國則到7世紀印度的婆羅摩及多才認識負數(shù)。 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各種問題。其中的絕大多數(shù)內容是與當時的社會生活密切相關的。提出了勾股數(shù)問題的通解公式：若a、b、c分別是勾股形的勾、股、弦，則