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1、.,垂直關(guān)系的判定,.,直線與平面垂直的判定,空間兩條直線的位置關(guān)系 垂直異面平行重合,.,空間直線和平面的位置關(guān)系 直線垂直于平面直線斜交于平面 直線平行于平面直線屬于平面,.,.,.,.,.,.,.,定義: 如果一條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線,那么就稱這條直線和這個平面垂直 性質(zhì): 過一點有且只有一條直線和一個平面垂直 過一點有且只有一個平面和一條直線垂直,空間直線垂直于平面的定義,.,.,.,.,.,.,.,.,判定定理:,如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于同一個平面。,.,.,練習(xí) P
2、36 頁 1,2,3,.,一. 線與面垂直的判定方法:, 定義法:, 判定定理:,二. 數(shù)學(xué)思想方法: 轉(zhuǎn)化的思想,小結(jié):,.,垂直關(guān)系的性質(zhì),.,a,b,一般地,如果直線a平面,直線b平面 , 那么ab嗎?,觀察右圖的長方體:,a,b,ab,在初中我們學(xué)過:“在平面內(nèi),如果兩條直線同垂直于另一條直線,那么這兩條直線平行?!?請問在空間中有相同或者類似的結(jié)論嗎?,一、直線與平面的性質(zhì),.,一般地,如果直線a平面,直線b平面 , 那么ab嗎?,b,a,b,o,已知:a,b,求證:ab,證明:假設(shè)a和b不平行,設(shè)b與交于點0,b是經(jīng)過點0 與平行的直線,ab 且 a,b ,過一點作一平面的垂線有且
3、只有一條,b 與 b重合,ab,.,定理6.3 如果兩條直線同垂直于一個平面, 那么這兩條直線平行,a,b,ab,(直線和平面垂直的性質(zhì)定理),b,a,由這個定理可知:要證明兩直線平行,可以尋找 一個平面,使這兩條直線同垂 直于這個平面即可,.,例2、如圖,在幾何體ABCDE中,BE和CD都垂直于平面ABC, 且BE=AB=2,CD=1,點F是AE的中點 求證:DF平面ABC,A,B,C,D,E,F,G,H,證明:作AB的中點G,連接FG、GC BE平面ABC,CD平面ABC BECD 又GFBE 且GF1 GFCD 且 GFCD 四邊形CDFG為平行四邊形 DFGC 且,DF平面ABC,.,
4、練習(xí) 40頁 1 ,2 題,.,小 結(jié),直線與平面垂直的性質(zhì):,2、如果一條直線垂直一個平面,那么這條直線垂直 這個平面內(nèi)的所有直線。,1、如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直 線平行。,作業(yè):1 、 41頁 習(xí)題 4 , 5 2、完成數(shù)學(xué)周報同步達標,.,例2、正方體ABCD-A1B1C1D1中,EF與異面直線AC、A1D都垂直且相 交,分別交AC、A1D于E、F 求證:EFBD1,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,證明:連接A1C1、C1D、B1D1、AD1,ACA1C1 且EFAC EFA1C1 又EFA1D EF平面A1C1D ABA1D 且AD1A1D A1D平面ABD1 BD1A1D 同理可證BD1A1C1 BD1平面A1C1D EFBD1,.,已知(見右圖) 長方體ABCD-A1B1C1D1中,B1GBC1且交BC1于G。過A1B1的平面交BC1于H,交AD1于K。 求證 (1)B1G平面A
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