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1、探索平分圖形面積的直線,商丘市第十三中學(xué),問題情境,如圖所示,在一塊矩形土地上,有一平行四邊形水池,怎樣修一條水渠把土地面積分成相等的兩部分?,困惑與思維突破,困惑:土地被水池占去一部分,剩余的是不規(guī)則圖形,怎么平分不規(guī)則圖形的面積?,思維突破:原有土地是矩形,水池是平行四邊形,這是兩個(gè)基本圖形的組合圖形.,要解決怎么平分組合圖形的面積,我們先來(lái)研究基本圖形平分面積的情況.,平分基本圖形的面積, 平分三角形的面積,A,B,C,三角形一邊中線所在的直線平分三角形面積面積.,依據(jù):等底等高(或同)的兩個(gè)三角形面積相等., 平分平行四邊形的面積,平分基本圖形的面積,1、怎樣平分矩形的面積?你有幾種方
2、法?,過對(duì)角線的交點(diǎn)任意一條直線平分矩形面積.,2、怎樣平分平行四邊形的面積?菱形呢?正方形呢?, 平分平行四邊形的面積,過對(duì)角線交點(diǎn)的任一直線平分它們的面積,平分正多邊形和圓的面積,1、嘗試平分正五邊形和正六邊形的面積,正奇邊形的對(duì)稱軸平分面積;過正偶邊形中心的任一條直線平分面積.,2、嘗試平分圓的面積,過圓心的任一條直線平分面積,小結(jié),過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任一條直線平分面積,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸平分面積, 平分梯形的面積,1、你能找到一條平分梯形面積的直線嗎?平分面積你首先想到平分什么?,首先考慮平分對(duì)邊.,兩腰中點(diǎn)所在直線不能平分梯形面積;,兩底中點(diǎn)所在直線平分梯形面積.,2、你還有
3、其它的平分方法嗎?問題1中的兩條直線有什么特點(diǎn)?所成的兩條線段有什么特點(diǎn)?借助中心對(duì)稱圖形你會(huì)受到什么啟發(fā)?,問題解決,過梯形上下底中點(diǎn)所連線段和中位線的交點(diǎn)且與兩底均相交的任意直線平分梯形面積.,依據(jù):上下底中點(diǎn)所在直線平分梯形面積;構(gòu)成“8”字型全等三角形.(自行證明),平分組合圖形的面積,1、問題情境的解決,連接AC和BD交于O1,連接EG和FH交于O2,作直線O1O2,沿O1O2修水渠可把土地平分.,O1,O2,思考:?jiǎn)栴}就這樣輕易解決嗎?你發(fā)現(xiàn)水渠的位置有什么特點(diǎn)?,問題情境二,請(qǐng)你在圖中畫一條直線把它分成面積相等的兩部分.,問題解決,方法一(割法):,如圖,分割成上下兩個(gè)長(zhǎng)方形.,
4、分別作兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過兩交點(diǎn)作直線即平分面積.,方法二(割法):,問題解決,如圖,分割成左右兩個(gè)長(zhǎng)方形.,分別作兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過兩交點(diǎn)作直線即平分面積.,問題解決,方法三(補(bǔ)法):,如圖,補(bǔ)成一個(gè)大長(zhǎng)方形.,分別作兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過兩交點(diǎn)作直線即平分面積.,反思:探究到此結(jié)束嗎?平分面積的直線還有嗎?,問題情境三,如圖,在五邊形中,則可以將五邊形分成面積相等的直線有條.,錯(cuò)誤典例分析,很多老師和學(xué)生憑經(jīng)驗(yàn)誤以為條.,錯(cuò)誤原因如下:,方法一:上下分成梯形和矩形.,作梯形中位線和兩底中點(diǎn)所連線段的交點(diǎn),再作矩形對(duì)角線的交點(diǎn),過兩交點(diǎn)作直線,可平分面積.,方法二:左右分成梯形和矩形.,作梯形中位線和兩底中點(diǎn)所連線段的交點(diǎn),再作矩形對(duì)角線的交點(diǎn),過兩交點(diǎn)作直線,可平分面積.,錯(cuò)誤典例分析,就認(rèn)為只有這兩條直線.,正確方法分析,以方法一所作直線為基礎(chǔ)進(jìn)行分析.,、問題就在,而直線與、均相交.,、類比平分梯形面積,可構(gòu)造“”字型全等三角形就可尋找到正確答案.,問題解決,直線分別交、于、兩點(diǎn),作的中點(diǎn),過點(diǎn)作任意和、均相交的直線即可.,方法二同上,問題情境二反思,借助上述方法我們也可以作無(wú)數(shù)條直線平分面積,問題情境一反思
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