探索平分圖形面積的直線

1、探索平分圖形面積的直線,商丘市第十三中學(xué),問題情境,如圖所示，在一塊矩形土地上，有一平行四邊形水池，怎樣修一條水渠把土地面積分成相等的兩部分？,困惑與思維突破,困惑：土地被水池占去一部分，剩余的是不規(guī)則圖形，怎么平分不規(guī)則圖形的面積？,思維突破：原有土地是矩形，水池是平行四邊形，這是兩個(gè)基本圖形的組合圖形.,要解決怎么平分組合圖形的面積，我們先來(lái)研究基本圖形平分面積的情況.,平分基本圖形的面積, 平分三角形的面積,A,B,C,三角形一邊中線所在的直線平分三角形面積面積.,依據(jù)：等底等高（或同）的兩個(gè)三角形面積相等., 平分平行四邊形的面積,平分基本圖形的面積,1、怎樣平分矩形的面積？你有幾種方

2、法？,過對(duì)角線的交點(diǎn)任意一條直線平分矩形面積.,2、怎樣平分平行四邊形的面積？菱形呢？正方形呢？, 平分平行四邊形的面積,過對(duì)角線交點(diǎn)的任一直線平分它們的面積,平分正多邊形和圓的面積,1、嘗試平分正五邊形和正六邊形的面積,正奇邊形的對(duì)稱軸平分面積；過正偶邊形中心的任一條直線平分面積.,2、嘗試平分圓的面積,過圓心的任一條直線平分面積,小結(jié),過中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任一條直線平分面積,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸平分面積, 平分梯形的面積,1、你能找到一條平分梯形面積的直線嗎？平分面積你首先想到平分什么？,首先考慮平分對(duì)邊.,兩腰中點(diǎn)所在直線不能平分梯形面積；,兩底中點(diǎn)所在直線平分梯形面積.,2、你還有

3、其它的平分方法嗎？問題1中的兩條直線有什么特點(diǎn)？所成的兩條線段有什么特點(diǎn)?借助中心對(duì)稱圖形你會(huì)受到什么啟發(fā)？,問題解決,過梯形上下底中點(diǎn)所連線段和中位線的交點(diǎn)且與兩底均相交的任意直線平分梯形面積.,依據(jù)：上下底中點(diǎn)所在直線平分梯形面積；構(gòu)成“8”字型全等三角形.（自行證明）,平分組合圖形的面積,1、問題情境的解決,連接AC和BD交于O1，連接EG和FH交于O2，作直線O1O2，沿O1O2修水渠可把土地平分.,O1,O2,思考：?jiǎn)栴}就這樣輕易解決嗎？你發(fā)現(xiàn)水渠的位置有什么特點(diǎn)？,問題情境二,請(qǐng)你在圖中畫一條直線把它分成面積相等的兩部分.,問題解決,方法一（割法）：,如圖，分割成上下兩個(gè)長(zhǎng)方形.,

4、分別作兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過兩交點(diǎn)作直線即平分面積.,方法二（割法）：,問題解決,如圖，分割成左右兩個(gè)長(zhǎng)方形.,分別作兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過兩交點(diǎn)作直線即平分面積.,問題解決,方法三（補(bǔ)法）：,如圖，補(bǔ)成一個(gè)大長(zhǎng)方形.,分別作兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過兩交點(diǎn)作直線即平分面積.,反思：探究到此結(jié)束嗎？平分面積的直線還有嗎？,問題情境三,如圖，在五邊形中，則可以將五邊形分成面積相等的直線有條.,錯(cuò)誤典例分析,很多老師和學(xué)生憑經(jīng)驗(yàn)誤以為條.,錯(cuò)誤原因如下：,方法一：上下分成梯形和矩形.,作梯形中位線和兩底中點(diǎn)所連線段的交點(diǎn)，再作矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，過兩交點(diǎn)作直線，可平分面積.,方法二：左右分成梯形和矩形.,作梯形中位線和兩底中點(diǎn)所連線段的交點(diǎn)，再作矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，過兩交點(diǎn)作直線，可平分面積.,錯(cuò)誤典例分析,就認(rèn)為只有這兩條直線.,正確方法分析,以方法一所作直線為基礎(chǔ)進(jìn)行分析.,、問題就在，而直線與、均相交.,、類比平分梯形面積，可構(gòu)造“”字型全等三角形就可尋找到正確答案.,問題解決,直線分別交、于、兩點(diǎn)，作的中點(diǎn)，過點(diǎn)作任意和、均相交的直線即可.,方法二同上,問題情境二反思,借助上述方法我們也可以作無(wú)數(shù)條直線平分面積,問題情境一反思