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1、第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),1,學(xué)習(xí)交流PPT,問題情景(1),問題(1)要設(shè)計一座高2m的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 應(yīng)有如下關(guān)系:,分析:,即,設(shè)雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,2,學(xué)習(xí)交流PPT,問題情景(2),問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,100,
2、50,x,3600,分析:,設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,3,學(xué)習(xí)交流PPT,問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?,問題情景(3),分析:,全部比賽共,47=28場,設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽 是同一場比賽,所以全部比賽共 場.,即,(x-1),4,學(xué)習(xí)交流PPT,方程 有什么特點?,()這些方程的兩邊都是
3、整式,()方程中只含有一個未知數(shù),像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元), 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,5,學(xué)習(xí)交流PPT,探究新知:,一元二次方程的概念,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),6,學(xué)習(xí)交流PPT,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關(guān)于x 的一元二次方程都可以 化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù),a0)稱為一元
4、二次方程的一般形式。,為什么要限制a0,b,c可以為零嗎?,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,7,學(xué)習(xí)交流PPT,這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項,a是二次項系數(shù);bx是一次項,b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項,一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整 理,都能化成如下形式,8,學(xué)習(xí)交流PPT,例: 將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項系數(shù),一次項系數(shù)及常數(shù)項,3x23x=5x+10.,移項,合并同類項,得一元二次方程的一般形式:,3x2-8x-10=0.,其中二次項系數(shù)為3,
5、一次項系數(shù)為8,常數(shù)項為10.,解:去括號,得,二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,9,學(xué)習(xí)交流PPT,下列方程中哪些是一元二次方程?,是一元二次方程的有:,例題1,10,學(xué)習(xí)交流PPT,例題2,將方程(3x-2)(x+1)=8x-3 化為一元二次方程的一般形式,并寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。,解:去括號,得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移項,合并同類項得,3x2-7x+1=0,11,學(xué)習(xí)交流PPT,例題講解,方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程?,例題3,12,學(xué)習(xí)交流PPT,1、判斷
6、下列方程,哪些是一元二次方程( ) (1)x32; () (3)()2(); (4)22; (5)ax2bxc,13,學(xué)習(xí)交流PPT,2.將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項系數(shù),一次項系數(shù)及常數(shù)項:,一般式:,二次項系數(shù)為4,一次項系數(shù)0,常數(shù)項81.,14,學(xué)習(xí)交流PPT,一般式:,二次項系數(shù)為4,一次項系數(shù)8,常數(shù)項25.,一般式:,二次項系數(shù)為3,一次項系數(shù)7,常數(shù)項1.,15,學(xué)習(xí)交流PPT,3.根據(jù)下列問題,列出關(guān)于x的方程,并將其化成一元二次方程的一般形式: (1)4個完全相同的正方形的面積之和是25,求正方形的邊長x;,4x2=25,16,學(xué)習(xí)交流PPT,(
7、2)一個矩形的長比寬多2,面積是100,求矩形的長x;,x(x2)=100.,x22x100=0.,17,學(xué)習(xí)交流PPT,(3)把長為1的木條分成兩段,使較短一段的長與全長的積,等于較長一段的長的平方,求較短一段的長x;,x1 = (1x) 2,x23x1=0.,18,學(xué)習(xí)交流PPT,(4)一個直角三角形的斜邊長為10,兩條直角邊相差2,求較長的直角邊長x,19,學(xué)習(xí)交流PPT,1.根據(jù)下列問題列方程,并將其化成一元二次方程的一般形式:,(1)一個圓的面積是6.28m2 ,求半徑(3.14) (2)一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm,面積是9cm2 ,求較長的直角邊的長。 (3)參加聚會的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會?,20,學(xué)習(xí)交流PPT,3. 將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù):,21,學(xué)習(xí)交流PPT,1.一元二次方程的概念,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個關(guān)于
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