充要條件習題專題課.ppt

1、充分必要條件專題,復習,1、充分條件，必要條件的定義:,若 ，則p是q成立的條件 q是p成立的條件,充分,必要,2、,稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件,顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件,p與q互為充要條件,(也可以說成”p與q等價”),1、充分且必要條件 2、充分非必要條件 3、必要非充分條件 4、既不充分也不必要條件,3.各種條件的可能情況,充分非必要條件,必要非充分條件,既不充分也不必要條件,充分且必要條件,4、從邏輯推理關系看充分條件、必要條件:,注:一般情況下若條件甲為，條件乙為,5、從集合與集合的關系看充分條件、必要條件,充分非必要條件,必要非充分條件,既不充

2、分也不必要條件,4）若A=B ，則甲是乙的,充分且必要條件,5、從集合與集合的關系看充分條件、必要條件,小結(jié) 充分必要條件的判斷方法： 定義法、集合法、等價法（逆否命題）,1、請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的條件. (2)“同位角相等”是“兩直線平行”的條件. (3)“x=3”是“x2=9”的條件. (4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的條件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,課 前 熱 身,答案： (2)充分不必要條件 (3)充分不必要條件 (4)充要條件,2.已知p是q

3、的必要而不充分條件，那么p是q的_ 3.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的_ 4.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a1)y=a7平行且不重合的_.,5在下列電路圖中，閉合開關A是燈泡B亮的什么條件： 如圖(1)所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件； 如圖(2)所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件； 如圖(3)所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件； 如圖(4)所示，開關A閉合是燈泡B亮的條件；,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例1,求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.,【解題回顧】充要條

4、件的證明一般分兩步： 證充分性即證A =B，證必要性即證B=A,例2 已知:O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d. 求證:d=r是直線L與O相切的充要條件.,分析: 設:p:d=r, q:直線L與O相切. 要證p是q的充要條件,只需分別證明:充分性 和必要性 即可.,證明：如圖，作 于點P，則OP=d。,若d=r，則點P在 上。在直線 上任取一點Q(異于點P)，連接OQ。,在 中，OQOP =r.,(1)充分性(p q)：,若直線 與 相切，不妨設切點為P，則 .d=OP=r.,(2)必要性(q p)：,練習：已知關于x的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求：方程有兩個正根的充要條

5、件； 方程至少有一個正根的充要條件。,【解題回顧】 一是容易漏掉討論方程二次項系數(shù)是否為零，二是只求必要條件忽略驗證充分條件.即以所求的必要條件代替充要條件.,1：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的_ 條件。 2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_條件。,既不充分又不必要,充要條件,2、ab成立的充分不必要的條件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,3、關于x的不等式：x+x-1m的解集為R的充 要條件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,D,C,4、設集合M=x|x2,N

6、=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,5、aR,|a|3成立的一個必要不充分條件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,注、等價法 （轉(zhuǎn)化為逆否命題）,6：若A是B的充要條件,C是B的充要條件,則A為C的（ ）條件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要,集合法與轉(zhuǎn)化法,7.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0， 則p是q的() (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,8、已知p：|x+1|2，q：x25x6,

7、 則非p是非q的（） A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件,A,A,1.在判斷條件時，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.,注意點,2.搞清 A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系； A是B的必要條件與A是B的必要非充分條件之間的區(qū)別與聯(lián)系,、注意幾種方法的靈活使用： 定義法、集合法、逆否命題法,、判斷的技巧 向定語看齊：順向為充（原命題真） 逆向為必（逆命題為真） 等價性：逆否為真即為充， 否命為真即為必。,若p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.,例3,解：由題意知： 命題：若p是q的必要而

8、不充分條件的等價命題即逆否命題為,p是q的充分不必要條件.,2x10,p是q的充分不必要條件，,的解集是,不等式,解集的子集,又m0,不等式*的解集為1mx1+m,，m9，,實數(shù)m的取值范圍是9，+),.,設命題p:|4x-3|1；命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若非p是非q的必要而不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.,由|4x-3|1得-14x-31,故 x1. 由x2-(2a+1)x+a(a+1)0， 得(x-a)(x-a-1)0, 故axa+1.,充分性即證：xy0推|x+y|=|x|+|y|, 必要性即證：|x+y|=|x|+|y|推xy0. (1)充分性： 若xy=0，則有

9、x=0或y=0，或x=0且y=0. 此時顯然|x+y|=|x|+|y|.,充要條件的證明與探索,設x,yR，求證：|x+y|=|x|+|y|的充要條件是xy0.,例4,若xy0，則x,y同號, 當x0且y0時，|x+y|=x+y=|x|+|y|; 當x0且y0時， |x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|. 綜上所述，由xy0可知|x+y|=|x|+|y|.,(2)必要性： 因為|x+y|=|x|+|y|，且x,yR， 所以(x+y)2=(|x|+|y|)2, 即x2+2xy+y2=x2+2|x|y|+y2, 可得xy=|xy|，可得xy0. 故|x+y|=|x|+|y|推出x

10、y0. 綜合(1)(2)知命題成立.,充要條件的證明問題，要分清哪個是條件，哪個是結(jié)論，由“條件”“結(jié)論”是證明命題的充分性，由“結(jié)論”“條件”是證明命題的必要性.證明分為兩個環(huán)節(jié)：一是充分性；二是必要性，證明時，不要認為它是推理過程“雙向書寫”，而應該施行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件的兩次證明.,(2009福建卷)設m,n是平面內(nèi)的兩條不同直線；l1,l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是( ),B,A. m且l1 B. ml1且nl2 C. m且n D. m且nl2,充分而不必要條件 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件,(2009湖北卷)“sin= ”是“cos2= ”的( ),A,若sin= ,則cos2=1-2sin2=1-2 = ， 但當sin=- 時，也有c