質(zhì)點(diǎn)的角動量課件——大連理工大學(xué)

1、2.6 質(zhì)點(diǎn)的角動量,一.力矩,力矩：矢量,方向用右手矢量法規(guī)定,二.角動量,用叉積定義 角動量,矢量,角動量大小,m,0,角動量方向右手螺旋法則確定,三 . 質(zhì)點(diǎn)的角動量定理,* 微分公式,四 . 質(zhì)點(diǎn)系的角動量定理,內(nèi)力矩,i,j,Fi,Pi,fi j,fj i,o,rj,ri,四.角動量守恒定律,例題： 體重相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦滑輪 繩子兩端。忽略滑輪和繩子的質(zhì)量。當(dāng)他們由同一高度向上爬 時(shí)，相對繩子，甲的速率是乙的兩倍，則到達(dá)頂點(diǎn)的情況是： A.甲先到達(dá) B. 乙先到達(dá) C. 無法確定 D. 同時(shí)到達(dá),解：選甲乙兩人，繩子和滑輪為系統(tǒng),系統(tǒng)受到的外力：,因?yàn)橥饬χ?/p>

2、心0點(diǎn)的力矩為零，所以系統(tǒng)的 動量矩守恒,甲乙兩人相對地面的速度任何時(shí)刻都相等， 不論兩人相對繩的速率如何，從地面上看， 兩人總是同時(shí)到達(dá)頂端。,2.7 功 和 能,一. 功,功的定義：沿位移方向作用在物體上的力與物體位移大小 之乘積。,1. 恒力的功,功是標(biāo)量,2.變力的功,（1）軌道為直線,力與位移同方向，但,元功,總功,若,即,這個(gè)極限值等于函數(shù) 在區(qū)間 上對自變量 的線積分。,(2) 軌道為曲線,力的大小和方向都變化，物體作曲線運(yùn)動。,0,在第 小段中，元功為,總功,數(shù)學(xué)上，這個(gè)極限值等于函數(shù) F 在區(qū)間 上對自變量的線積分。,例 1 重力作的功,“-” 物體升高，重力作負(fù)功。即,物體

3、下落時(shí)，,（末位置-初位置）,如果質(zhì)點(diǎn)由a運(yùn)動沿adb路線,重力作功的特點(diǎn)： 只與質(zhì)點(diǎn)的始末 位置有關(guān)，與質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路徑無關(guān)。,積分法：,可見，物體上升時(shí)，重力作負(fù)功，A0。,重力作功特點(diǎn)的另一種表述：,質(zhì)點(diǎn)沿任一閉合路徑acbda運(yùn)動一周，把路徑分為 acb和bda 兩段考慮：,acb重力作負(fù)功,bda重力作正功,或?qū)懗砷]合曲線積分,保守力與非保守力,保守力,非保守力,例 2 萬有引力作的功,0,從位形1到位形2，萬有引力總功,微分得,例 3 彈性力的功,彈簧帶動物體從 回到 位置,如果使物體由,再由,則,總功,彈性力作功的特點(diǎn)：只與彈簧的始末伸長量有關(guān)，與中間伸長過 程無關(guān)。,前面得到,重

4、力的功,萬有引力的功,彈性力的功,3 . 功率,（1）平均功率,（2） 瞬時(shí)功率,功率單位：瓦特（W）,功單位：焦耳（J）,2.8 動能定理,1.質(zhì)點(diǎn)的動能定理,又,動能定理的微分形式,由上式,積分形式,2 . 質(zhì)點(diǎn)系的動能定理,N個(gè)質(zhì)點(diǎn)受外力和內(nèi)力,習(xí)題,一個(gè)半徑為R的水平圓盤以恒定角速度w作勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量 為m的人要從圓盤邊緣走到圓盤中心處，圓盤對他做的功為 。,解：選地面參考系,人在圓盤上行走，所謂圓盤對 人作的功，即摩擦力對人作功。 運(yùn)用動能定理,起點(diǎn)處，人相對圓盤的速度,起點(diǎn)處的牽連速度,終點(diǎn)的速度,習(xí)題,一鏈條總長為L,質(zhì)量為m,放在桌面上靠邊處，并使其一端下垂 的長度 為a，設(shè)

5、鏈條與桌面之間的滑動摩擦系數(shù)為 ，鏈條 由靜止開始運(yùn)動。求：（1）到鏈條離開桌邊的過程中，摩擦力 對鏈條作了多少功？（2）鏈條離開桌邊的速率是多少？,x,解：,下落距離,設(shè)在某一時(shí)刻，鏈條下垂的長度為x,桌面上鏈條長為 L-x ,線密度,桌面上鏈條的重量,鏈條受到桌面的摩擦力,對鏈條應(yīng)用動能定理,例：有一面為1/4凹圓柱面（半徑R）的物體（質(zhì)量M）放置在 光滑水平面，一小球（質(zhì)量m），從靜止開始沿圓面從 頂端無摩擦下落（如圖），小球從水平方向飛離大物體 時(shí)速度 v ，求：1）重力所做的功；2）內(nèi)力所做的功。,解：重力只對小球做功,水平方向無外力，系統(tǒng)保持 水平方向動量守恒。,對m，內(nèi)力所做的功

6、,對M，內(nèi)力所做的功,2 .9 勢能,勢能定義: 由物體之間相互作用的保守力和相對位置 (位形) 決定的能量稱為勢能。,兩質(zhì)點(diǎn)的“始末位形”指兩質(zhì)點(diǎn)的始末相對位置。,設(shè)位形I時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的勢能為,設(shè)位形II時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的勢能為,定義保守內(nèi)力的功,選定某一參考位形標(biāo)準(zhǔn)位形 （勢能零點(diǎn)）,質(zhì)點(diǎn)系在任意一給定位形時(shí)的勢能值：,由兩位形勢能函數(shù)增量可計(jì)算保守內(nèi)力的功：,系統(tǒng)有位形 改變到位形 的過程中，保守內(nèi)力的功 等于系統(tǒng)勢能的減少。,例 1 重力勢能,定義重力勢能：,勢能減少,勢能增加,例 2 萬有引力勢能,萬有引力的功,根據(jù)勢能定義式，則有,選取,得兩質(zhì)點(diǎn)相距為 時(shí)，萬有引力勢能,例 3 彈簧的彈性勢能,定義彈性勢能,2.10 機(jī)械能轉(zhuǎn)換與守恒定律 功能原理,1 . 機(jī)械能轉(zhuǎn)換與守恒定律,例如,2 . 功能原理,研究對象：物體（雪橇）,分析受力：四個(gè)力,由動能定理：,合外力之功：,拉力,支持力,摩擦力,重力,研究對象：物體系：物體與地球,例題 一個(gè)物體沿曲線運(yùn)動，物體質(zhì)量為50克，h1=20米， v1=18m/s, v2=20m/s ,求空氣的摩擦阻力對物體所作的功 Ak=?,h1,解：