解不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1、 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（1） 、不等式1、定義：用不等號(hào)表示不等式關(guān)系的式子叫做不等式,比如:等. 例：判斷下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。；。解：是不等式，其余不是；是多項(xiàng)式，是等式，是分式補(bǔ)充：列不等式是數(shù)學(xué)化與符號(hào)化的過(guò)程，它與列方程類似，列不等式注意找到問(wèn)題中不等關(guān)系的詞，如：“正數(shù)(0)”， “負(fù)數(shù)（0）”， “非正數(shù)（0）”， “非負(fù)數(shù)（0）”，“超過(guò)(0)”， “不足（0）”， “至少（0）”， “至多（0）”，“不大于（0）”， “不小于（0）”練習(xí)：1、用不等式表示：a是正數(shù)： ；x的平方是非負(fù)數(shù)： ；a不大于b： ；x的3倍與2的差是負(fù)數(shù)： ；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm，寬為10

2、cm，其面積不小于200cm2： 。2、試判斷與的大小。3、如果，則的從打到小的排序是： 。（二）、能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，比如:3是不等式2X8的解，4和9不是不等式2X8的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個(gè)不等式的解集. 求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。如X4就是不等式2X8的解集練習(xí)：1、不等式2-X1的解集是（）A X1 B X-1 C X1 D X-12x取什么值時(shí)，代數(shù)式3x+7的值（1）小于1？（2）不小于1？2求不等式3（x+1）5x9的正整數(shù)解.（三）不等式的解集1定義：一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等

3、式的解集.2解與解集的聯(lián)系 解集和解那個(gè)的范圍大.（解是指?jìng)€(gè)體，解集是指群體）-1013不等式解集的表示方法. -101 用不等式表示。如或-1等。 -1 用數(shù)軸表示.（注意實(shí)心圈與空心圈的區(qū)別） 4.解一元不等式的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，注意是否需要變號(hào)。（四）不等式的基本性質(zhì)：有時(shí)，為了更好的理解新舊知識(shí)之間的異同，便以表格形式將二者進(jìn)行比較。等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)一般形式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)1：兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。若，則兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)）所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)

4、2：兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。若，則性質(zhì)3：兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。若，則acbc比如：不等式的解集是，一定會(huì)有。練習(xí)： 用最確切的不等號(hào)填空：若3x，則x 3；若-2x，則0 x+2；若2a8，則a 4；若xy，則m2 x m2 y。關(guān)于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是 。如果，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） AB. C. D.（四）一元一次不等式的定義和解法：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或a

5、x+b0(a0)解一元一次不等式的一般步驟： 例： 解：去分母，得 （不要漏乘！每一項(xiàng)都得乘） 去括號(hào)，得 （注意符號(hào)，不要漏乘!） 移 項(xiàng)，得 （移項(xiàng)要變號(hào)） 合并同類項(xiàng)，得 （計(jì)算要正確） 系數(shù)化為1， 得 （同除負(fù)，不等號(hào)方向要改變，分子分母別顛倒了）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列不等式并求解，主要有以下環(huán)節(jié)：審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合題意的值；作答。練習(xí)：解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。； 【例題】 例1用不等式表示： （1）的2倍與4的差是正數(shù)（2）的與的和是負(fù)數(shù) （3）的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)（4）與4的差不大于3（5）的絕對(duì)值與1的和不小于1 （6）是大

6、于-1且不大于2的數(shù).不等式基本性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等符號(hào)的方向不變，即：如果；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正整，不等號(hào)的方向不變，即：如果；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：如果.例2用“”或“”填空.（1） (2) （3）若 0（4）要使（5）若 0. （6） （7） ，其中例3根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化為的形式. （1）（2） （3）（4）3.不等式的解集：一般地說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式解的集合，稱為這個(gè)不等式的解集.例4下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)說(shuō)明原因： （1）是不等式的一個(gè)解 （

7、2）是不等式的解集 （3）不等式的解集是 （4）不等式的解集是例5將數(shù)軸上的范圍用不等式表示（如下圖所示）-2-1012-2-1012 （1） （2）43210-2-1012 （3） （4）-10123-23-2-1012-3 （5） （6）例6將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）（2）（3）（4）例7解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1） （2）例8解下列不等式 （1） （2）【課堂練習(xí)】1用不等式表示（5分鐘） （1）與-3的差是正數(shù)（2）與5的和小于8（3）的2倍與的各是負(fù)數(shù) （4）的4倍與8的差不大于2 （5）與4和的一半不小于3 （6）的2倍，是大于-2且不大于-2且不大于4的數(shù).2用“”號(hào)填空 （1）如果 ； （2）如果，則 ； （3）如果，則 ； （4）如果ab,那么 （5）如果ab,那么 （7）如果ab,那么 （8）如果ab,那么 （9）如果ab,那么