《數(shù)列的概念與簡單表示法》――黃岡市重點中學教學大比武課件

1、2.1數(shù)列的概念與簡單表示法(一),（1）一尺之棰,日取其半,萬世不竭.莊子,（單位：尺）,引入：觀察下列圖表,（2）三角形數(shù),（3）正方形數(shù),(2)1， 3， 6， 10， .,（單位：尺）,觀察下列數(shù)字：,1， ， ， , .,(3)1， 4， 9， 16， .,（1）,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。,2.記法：,可簡記為,項,序號,1 2 3 4 ,1， ， ， ， .,第1項,第2項,第3項,排在第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.,第n項,第4項,按照一定順序排列著的一列數(shù)叫數(shù)列。,.定義：,一、數(shù)列的概念：,a1 , a2, a3, a4,an,問題2:分析以上7個數(shù)列項的特點,你

2、能對數(shù) 列進行分類嗎?,1，3， 6， 10， . （2）,1， ， ， ， . （1）,1，4，9，16， . （3）,1，1，1，1， . （6）,1，1，1，1， . （7）,3、數(shù)列的分類：,1)根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；,2)根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、 常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列,5，4，1，8，7，3，6，2 （4）,2，6，1，7，8，4，5，3 （5）,項,序號,1 2 3 4 n,第1項,第2項,第3項,第n項,第4項,問題3：數(shù)列的每一項與這一項的序號有什么關系？,哪個是自變量,哪個是因變量?你能聯(lián)想到以前學過的哪些相關內(nèi)容?,1數(shù)列的項是序號的函數(shù),

3、數(shù)列定義域是什么呢？,定義域：正整數(shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）,：an=f(n),數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。,數(shù)列是自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列 函數(shù)值。,數(shù)列的實質(zhì),二、數(shù)列的表示法：,a1 , a2 , a3 , a4 , ,an,項,序號,1 2 3 4 n,1數(shù)列的項是序號的函數(shù),二、數(shù)列的表示法：,：an=f(n),如果數(shù)列 an 的第n項an與序號n之間可以用一個式子來表示，那這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。,1， ， ， ， . (1),問題4：數(shù)列(1)的第n項an與序號n之間的函數(shù)關系能表示出來嗎？,an?,不能,項,序號,1 2 3 4

4、n,二、數(shù)列的表示：,：an=f(n),如果數(shù)列 an 的第n項an與序號n之間可以用一個式子來表示，那這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。,數(shù)列的通項公式,1， ， ， ， . (1),問題5：數(shù)列(1)的第n項an與序號n之間的函數(shù)關系能表示出來嗎？,an?,思考：僅從數(shù)列的前若干項寫出的通項公式的形式唯一嗎？,思考：是否所有數(shù)列都能寫出通項公式呢？,1，1，1，1， .,5，4，1，8，7，3，6，2,不唯一,二、數(shù)列的表示：,：an=f(n),數(shù)列的通項公式,例1.寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：,寫通項公式的一般方法： 由各項的特點，找出各項共同的構成規(guī)律。 通

5、過觀察、歸納研究數(shù)列中的項與序號之間的關系，寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。,二、數(shù)列的表示：,：an=f(n),數(shù)列的通項公式,例2.根據(jù)下面數(shù)列 的通項公式，寫出它的前4項：,分析：將序號代入通項公式就得到相應的項。,二、數(shù)列的表示：,數(shù)列的通項公式,3數(shù)列的圖象:列表、描點,對于函數(shù)y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意義，那么可得到一個數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(n), 即an=f(n),問題7：你能寫出正偶數(shù)表示的數(shù)列嗎？,問題8：這個數(shù)列與函數(shù)y=2x有何關系？,一些孤立的點,2列表法,例3：如果一個數(shù)列an的首項a1=1，從第二項起每一 項等于它的前一項的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1）,你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？,像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n1)稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。,二、數(shù)列的表示：,an=f(n),數(shù)列的通項公式：,圖象法,：一些孤立的點,遞推公式,2列表法,一、數(shù)列的概念： 1、數(shù)列的定義； 2、數(shù)列的記法； 3、數(shù)列的分類,問題9：通過本節(jié)課的學習，你有何收獲？,小結(jié)：,二、數(shù)列的表示方法： 列表法，通項公式法， 圖象法，遞推公