高中數(shù)學(xué)分類討論思想方法

1、分類討論思想方法,作課人：常利冬,高考數(shù)學(xué)解題思想方法輔導(dǎo),【課前導(dǎo)引】,分類討論思想方法,在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)有多種情 況，對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然 后綜合歸納，這就是分類討論法。 分類討論是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué) 思想。有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的 邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維 條理性和概括性，所以在高考試題中占有重 要的位置。,【課前導(dǎo)引】,一、在什么情況下要進(jìn)行分類討論,1數(shù)學(xué)中的某些概念、定理、性質(zhì)、法則、公式是分類定義 或分類給出的，在運(yùn)用它們時(shí)要進(jìn)行分類討論。,2研究含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題，由參數(shù)值的 “量變”而導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生“質(zhì)變”，

2、因而也要進(jìn)行分類討論。,3在研究幾何問(wèn)題時(shí)，由于圖形的變化（圖形位置不確定 或形狀不確定），引起問(wèn)題結(jié)果有多種可能，就需要對(duì)各 種情況分別進(jìn)行討論。,4某些排列組合問(wèn)題，在解答過(guò)程中，要用到分類加法原理，通過(guò)分類討論完成解答。,【方法論壇】,【強(qiáng)化應(yīng)用】由概念內(nèi)涵、性質(zhì)分類 （主要研究含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式）,1.函數(shù) 的圖像與x軸 只有一個(gè)公共點(diǎn)，求參數(shù)m的值。,二、分類討論的步驟,明確討論對(duì)象，確定對(duì)象的全體 確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類 逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果 歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。,2、關(guān)于 x 的方程 = - +2x+a， （a0且a 1)解的個(gè)數(shù)是（ ）,(A) 0 (B

3、) 1 (C) 2 (D) 隨a值變化而變化,分析：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y= 與y= - +2x+a 由兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求得方程解的個(gè)數(shù),（1）a 1時(shí),x,y,o,（2）0a1時(shí),x,y,o,（1，1+a）,（1，a）,（1，1+a）,（1，a）,C,3、設(shè)函數(shù)f(x)ax22x2，對(duì)于滿足10，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,【分析】有關(guān)含參的問(wèn)題，我們可以采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最值問(wèn)題求解.,【變式練習(xí)】：,設(shè)函數(shù)f(x)ax22 x+2，對(duì)于滿足10，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,f(x)a（ x ）22,（3）當(dāng)a0時(shí)，,【解】（1）當(dāng)a0時(shí)，,解得：,綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：,（2）當(dāng)a0時(shí)，,f(x)=20,【高考動(dòng)態(tài)】： （鏈接導(dǎo)數(shù)知識(shí)討論含參函數(shù)的問(wèn)題）,已知 （1）當(dāng)a=1時(shí)，求 的單調(diào)區(qū)間. （2）是否存實(shí)數(shù)a,使 的極大值為3? 若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,課堂小結(jié),1 、碰到含參問(wèn)題時(shí)要靈活運(yùn)用邏輯分析 進(jìn)行相關(guān)分類討論，并注意結(jié)果表示的規(guī)范性。,2、有條件時(shí)，盡量減少