期權(quán)定價模型與數(shù)值方法

1、第10章選項(xiàng)定價模型和數(shù)值方法、10.1選項(xiàng)基本概念、1選項(xiàng)的定義選項(xiàng)分為購買選項(xiàng)和銷售選項(xiàng)。選項(xiàng)：也稱為長龍選項(xiàng)(或敲門選項(xiàng))，是一種賦予期權(quán)持有人在給定時間(或之前的任何時刻)以規(guī)定價格購買一定數(shù)量資產(chǎn)的權(quán)利的法律合同。選項(xiàng)：也稱為足球選項(xiàng)(或play options)，是一種賦予期權(quán)持有人在給定時間(或之前的任何時刻)以一定價格出售一定金額資產(chǎn)的權(quán)利的法律合同。選項(xiàng)2的元素選項(xiàng)的四個元素：行價格(exercise price或striking price)、到期日(maturing data)、默認(rèn)資產(chǎn)(underlying asset)和選件費(fèi)用(option premium)向期權(quán)的

2、買方(持有人)支付期權(quán)費(fèi)用后，只有權(quán)利沒有義務(wù)。期權(quán)的經(jīng)銷商在收到期權(quán)費(fèi)后沒有義務(wù)的權(quán)利。10.1.1選項(xiàng)及其相關(guān)概念，3選項(xiàng)的內(nèi)部值采購選項(xiàng)運(yùn)行日期的值CT表示行價格，CT=max(ST E，0)。ST表示目標(biāo)資產(chǎn)的市場價格。銷售選項(xiàng)PT=max (e ST，0)的值取決于選項(xiàng)的銷售價格與目標(biāo)資產(chǎn)的市場價格之間的關(guān)系，包括內(nèi)聯(lián)選項(xiàng)(S E)、奇偶校驗(yàn)選項(xiàng)(S=E)和場外選項(xiàng)(out)，10.1.1選項(xiàng)和相關(guān)概念，說明選項(xiàng)價格與股價相關(guān)，解決10.2.4 Black-Scholes方程，確定BlackScholes微分方程的風(fēng)險中性價格。在風(fēng)險中性事件中，以下兩個結(jié)論是風(fēng)險中性價格原則：所有可

3、交易基本金融資產(chǎn)的瞬時預(yù)期收益率是無風(fēng)險利率。也就是說，始終=r；所有衍生工具的當(dāng)前t時間等于對未來t時間價值的期望值-無風(fēng)險利率折價的當(dāng)前價值。BlackScholes選項(xiàng)定價公式、歐洲購買權(quán)或銷售權(quán)解決方案的表達(dá)式，通常是：MATLAB中計(jì)算選項(xiàng)價格的函數(shù)是blsPrice函數(shù)，語法是call，put=bls price (price，strike，rate)Strike:執(zhí)行價格；Rate:無風(fēng)險利率；Time:距離到期時間；Volatility:基本資產(chǎn)價格波動性；Yield:(可選)資產(chǎn)連續(xù)折扣利率。默認(rèn)值為0。輸出參數(shù)：Call:呼叫選項(xiàng)價格；Put:Put option價格。10

4、.2.4 Black-Scholes方程求解，示例10.2假定歐式股票期權(quán)，3個月后到期，執(zhí)行價格95元，現(xiàn)價100元，無股息支付，股價年波動性為50%，無風(fēng)險利率為10%，計(jì)算期權(quán)價格。代碼通過求解3360，10.2.4 Black-Scholes方程，得出%標(biāo)準(zhǔn)資產(chǎn)價格價格價格價格=100；運(yùn)行價格% Strike=95；%無風(fēng)險回報率(年度)10% Rate=0.1%剩馀時間Time=3/12；%年度變動性volatiility=0.5 call，put=bls price (100，95，0.1，0.25，0.5) call=13.70%采購選項(xiàng)Put=6.35下面以歐式強(qiáng)勢選項(xiàng)為例進(jìn)

5、行分析。選項(xiàng)對這五個元素的敏感度稱為選項(xiàng)中的Greeks，計(jì)算公式和計(jì)算函數(shù)如下：1 .Delta選項(xiàng)是選項(xiàng)價格相對于目標(biāo)資產(chǎn)價格的變化的關(guān)系，它是目標(biāo)資產(chǎn)價格的選項(xiàng)價格的部分未分類，計(jì)算方法如下：bls delta。m，函數(shù)的語法為：10.2.5分析影響選項(xiàng)價格的因素，調(diào)用delta，put delta=bls delta(Price，strike，rate，time，volatiility，yifield)輸入?yún)?shù)：Price:Strike:執(zhí)行價格；Rate:無風(fēng)險利率；Time:距離到期時間；Volatility:基本資產(chǎn)價格波動性；Yield:(可選)資產(chǎn)連續(xù)折扣利率。默認(rèn)值為0。輸

6、出參數(shù)：呼叫delta :呼叫選項(xiàng)；PutDelta:腳選項(xiàng)。，示例10.2假定歐式股票期權(quán)，3個月后到期，執(zhí)行價格95元，現(xiàn)價100元，沒有股息支付，股票年度波動性為50%，無風(fēng)險利率為10%計(jì)算期權(quán)。代碼如下： Price=60:1:100%標(biāo)準(zhǔn)資產(chǎn)價格Strike=95運(yùn)行價格百分比=0.1；%無風(fēng)險回報率(年化)time=(1:112)/12；剩馀時間% Volatility=0.5；%年度變化性call delta，put delta=bls delta (Price，strike，rate，Time，volatiility)，選項(xiàng)和目標(biāo)資產(chǎn)價格，剩馀期限，即徐璐其他定價Price=

7、60:1:100%標(biāo)準(zhǔn)資產(chǎn)價格Strike=95運(yùn)行價格百分比=0.1；%無風(fēng)險回報率(年化)time=(1:112)/12；剩馀時間% Volatility=0.5；%年度可變性Price，Time=meshgrid(Price，Time)；Call delta，put delta=bls delta (price，strike，rate，time，volatiility)；%mesh(Price，Time，call delta)；Mesh(Price，Time，put delta)；xlabel(Stock Price)；ylabel(Time(year)z label(delta)；10

8、.2.5分析影響選項(xiàng)價格的因素，2表示選項(xiàng)價格對到期日的敏感度。Theta，選項(xiàng)的時間損失。3 .Vega表示散布率對選項(xiàng)價格的影響。4.搪瓷(Rho)隨著期權(quán)價值隨利率波動的敏感度和利率的提高，期權(quán)價值變大。5.Gamma表示與基本資產(chǎn)價格更改的關(guān)系。10.2.5分析影響期權(quán)價格的因素，10.3BS公式隱式波動率計(jì)算，BlackScholes期權(quán)定價公式，歐式期權(quán)理論價格的表達(dá)式：形式：隱式波動率是通過將市場的期權(quán)交易價格替換為權(quán)證理論價格BlackScholes模型而產(chǎn)生的波動率數(shù)值。選項(xiàng)定價BS模型提供了選項(xiàng)價格與5個基本參數(shù)之間的定量關(guān)系，因此，在定價公式中以已知金額替換前4個基本參數(shù)

9、和選項(xiàng)的實(shí)際市場價格時，您可以確定隱式可變性，這是唯一未知量。10.3.1隱含波動率概念，10.3。2隱式波動率計(jì)算方法，隱式波動率是通過替換BS模型的權(quán)證價格計(jì)算出來的，反映了投資者對未來證券波動率的預(yù)期。BlackScholes選項(xiàng)定價公式中的St(目標(biāo)資產(chǎn)市場價格)、x(運(yùn)行價格)、r(無風(fēng)險利率)、Tt(距離到期時間)、長金額選項(xiàng)CT或凈空選項(xiàng)pt根據(jù)BS公式計(jì)算相應(yīng)的隱式可變性yin。數(shù)學(xué)模型是樣式：的根，求解表達(dá)式fc(yin)=0，fp (yin)=0。本質(zhì)上是非線性方程，10.3 .3隱式可變性計(jì)算程序，使用fsolve函數(shù)計(jì)算隱式可變性，fsolve是MATLAB中最主要求解

10、內(nèi)置方程的函數(shù)，有關(guān)具體的fsolve使用方法，請參閱相關(guān)函數(shù)說明。例10.4假定歐式股票期權(quán)，3個月后到期，執(zhí)行價格95元，現(xiàn)價100元，沒有股息支付，股價年波動性為50%，無風(fēng)險利率為10%，計(jì)算了期權(quán)價格。計(jì)算結(jié)果如下：假設(shè)目前選項(xiàng)交易價格為Call=15.00元，Put=7.00美元，并個別計(jì)算對應(yīng)的隱含變動性。call，put=bls price (100，95，0.1，0.25，0.5) call=13.6953 put=6.3497，步驟1:建立方程式函數(shù)。擴(kuò)展選項(xiàng)隱式可變性方程的m文件ImpliedVolatitityCallObj。m語法為：f=impliedvoleatit

11、ycallobj(volatity，price，strike，rate，time，callprice)程序代碼如下所示：Function以下等式中存在設(shè)置pliedvoleatity=call-call price=0 f=call-call price的可變性：10.3。3隱式可變性計(jì)算程序，跟蹤選項(xiàng)的隱式可變性表達(dá)式的m文件為ImpliedVolatitityPutObj.m，3360 f=impliedvoleatityputobj(volatity，price，strike，rate，)Putprice)程序代碼如下所示：functionf=impliedvoleatityputobj

12、(volatity，price，strike，rate，time，put prity% FP(implied voleatity)=Put-Put price=0%目標(biāo)x查找函數(shù)0 f=Put-Put price；10.3。3隱式波動率計(jì)算程序，步驟2:解釋方程函數(shù)。解析方程式函數(shù)的m檔案為ImpliedVolatility.m，其語法為：VC、VP、cf val、pfval=implied volatiility (price、strike、rate、time、call price、put price)，pfval%優(yōu)化算法初始迭代點(diǎn)；L price對應(yīng)的隱式可變性VC，cf val=f s

13、olve(volatiility)impliedvoleatitycallobj(volatity，price，strike，rate)L price對應(yīng)的隱式可變性VP，pf val=f solve(volatity)impliedvoleatityputobj(volatity，price，strike，rate，)，10.3。3隱式可變性計(jì)算程序，第3步：函數(shù)解釋。m文件TestImpliedVolatility。m代碼如下所示：% testimpliedvoleatity%市場價格Price=100運(yùn)行價格% Strike=95；%無風(fēng)險利率比率=0.10；%小時(年)Time=0.2

14、5CallPrice=15.0%擴(kuò)展選項(xiàng)事務(wù)處理價格PutPrice=7.0%足球選項(xiàng)交易價格% implied volatiility函數(shù)VC、VP、cf val、pfval=implied volatiility (price、strike、rate、time、)Strike=95Rate=0.10Time=1.0Volatility=0:0.1:2.0n=length(volatiility)；Call=zeros(n，1)；Put=zeros(n，1)；for I=13360n call(I)，put (I)=bls price (price，strike，rate，time，vola

15、tiility (I)Legend (call price) subplot (2，1，2) plot (volatity，put，-o)；Legend(PutPrice)、知識上下文圖表、選項(xiàng)價格理論、數(shù)值實(shí)現(xiàn)、選項(xiàng)價格函數(shù)blsprice.m、影響選項(xiàng)價格元素的計(jì)算函數(shù)bls delta . m bls gamma。M bls lamb da . M bls rho . M bls theta . M bl SVE ga . M，隱式可變性計(jì)算，10.4選項(xiàng)二進(jìn)制樹模型，二進(jìn)制樹選項(xiàng)定價模型在1979年在J.C.Cox、S.A.Ross和M.Rubinstein中提供二叉樹模型的優(yōu)點(diǎn)是相對簡單直觀，不需要很多數(shù)學(xué)知識就可以應(yīng)用。10.4。1二叉樹模型的基本理論，二叉樹模型首先將期