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文檔簡介
1、第10章選項(xiàng)定價(jià)模型和數(shù)值方法、10.1選項(xiàng)基本概念、1選項(xiàng)的定義選項(xiàng)分為購買選項(xiàng)和銷售選項(xiàng)。選項(xiàng):也稱為長龍選項(xiàng)(或敲門選項(xiàng)),是一種賦予期權(quán)持有人在給定時(shí)間(或之前的任何時(shí)刻)以規(guī)定價(jià)格購買一定數(shù)量資產(chǎn)的權(quán)利的法律合同。選項(xiàng):也稱為足球選項(xiàng)(或play options),是一種賦予期權(quán)持有人在給定時(shí)間(或之前的任何時(shí)刻)以一定價(jià)格出售一定金額資產(chǎn)的權(quán)利的法律合同。選項(xiàng)2的元素選項(xiàng)的四個(gè)元素:行價(jià)格(exercise price或striking price)、到期日(maturing data)、默認(rèn)資產(chǎn)(underlying asset)和選件費(fèi)用(option premium)向期權(quán)的
2、買方(持有人)支付期權(quán)費(fèi)用后,只有權(quán)利沒有義務(wù)。期權(quán)的經(jīng)銷商在收到期權(quán)費(fèi)后沒有義務(wù)的權(quán)利。10.1.1選項(xiàng)及其相關(guān)概念,3選項(xiàng)的內(nèi)部值采購選項(xiàng)運(yùn)行日期的值CT表示行價(jià)格,CT=max(ST E,0)。ST表示目標(biāo)資產(chǎn)的市場價(jià)格。銷售選項(xiàng)PT=max (e ST,0)的值取決于選項(xiàng)的銷售價(jià)格與目標(biāo)資產(chǎn)的市場價(jià)格之間的關(guān)系,包括內(nèi)聯(lián)選項(xiàng)(S E)、奇偶校驗(yàn)選項(xiàng)(S=E)和場外選項(xiàng)(out),10.1.1選項(xiàng)和相關(guān)概念,說明選項(xiàng)價(jià)格與股價(jià)相關(guān),解決10.2.4 Black-Scholes方程,確定BlackScholes微分方程的風(fēng)險(xiǎn)中性價(jià)格。在風(fēng)險(xiǎn)中性事件中,以下兩個(gè)結(jié)論是風(fēng)險(xiǎn)中性價(jià)格原則:所有可
3、交易基本金融資產(chǎn)的瞬時(shí)預(yù)期收益率是無風(fēng)險(xiǎn)利率。也就是說,始終=r;所有衍生工具的當(dāng)前t時(shí)間等于對未來t時(shí)間價(jià)值的期望值-無風(fēng)險(xiǎn)利率折價(jià)的當(dāng)前價(jià)值。BlackScholes選項(xiàng)定價(jià)公式、歐洲購買權(quán)或銷售權(quán)解決方案的表達(dá)式,通常是:MATLAB中計(jì)算選項(xiàng)價(jià)格的函數(shù)是blsPrice函數(shù),語法是call,put=bls price (price,strike,rate)Strike:執(zhí)行價(jià)格;Rate:無風(fēng)險(xiǎn)利率;Time:距離到期時(shí)間;Volatility:基本資產(chǎn)價(jià)格波動性;Yield:(可選)資產(chǎn)連續(xù)折扣利率。默認(rèn)值為0。輸出參數(shù):Call:呼叫選項(xiàng)價(jià)格;Put:Put option價(jià)格。10
4、.2.4 Black-Scholes方程求解,示例10.2假定歐式股票期權(quán),3個(gè)月后到期,執(zhí)行價(jià)格95元,現(xiàn)價(jià)100元,無股息支付,股價(jià)年波動性為50%,無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%,計(jì)算期權(quán)價(jià)格。代碼通過求解3360,10.2.4 Black-Scholes方程,得出%標(biāo)準(zhǔn)資產(chǎn)價(jià)格價(jià)格價(jià)格價(jià)格=100;運(yùn)行價(jià)格% Strike=95;%無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率(年度)10% Rate=0.1%剩馀時(shí)間Time=3/12;%年度變動性volatiility=0.5 call,put=bls price (100,95,0.1,0.25,0.5) call=13.70%采購選項(xiàng)Put=6.35下面以歐式強(qiáng)勢選項(xiàng)為例進(jìn)
5、行分析。選項(xiàng)對這五個(gè)元素的敏感度稱為選項(xiàng)中的Greeks,計(jì)算公式和計(jì)算函數(shù)如下:1 .Delta選項(xiàng)是選項(xiàng)價(jià)格相對于目標(biāo)資產(chǎn)價(jià)格的變化的關(guān)系,它是目標(biāo)資產(chǎn)價(jià)格的選項(xiàng)價(jià)格的部分未分類,計(jì)算方法如下:bls delta。m,函數(shù)的語法為:10.2.5分析影響選項(xiàng)價(jià)格的因素,調(diào)用delta,put delta=bls delta(Price,strike,rate,time,volatiility,yifield)輸入?yún)?shù):Price:Strike:執(zhí)行價(jià)格;Rate:無風(fēng)險(xiǎn)利率;Time:距離到期時(shí)間;Volatility:基本資產(chǎn)價(jià)格波動性;Yield:(可選)資產(chǎn)連續(xù)折扣利率。默認(rèn)值為0。輸
6、出參數(shù):呼叫delta :呼叫選項(xiàng);PutDelta:腳選項(xiàng)。,示例10.2假定歐式股票期權(quán),3個(gè)月后到期,執(zhí)行價(jià)格95元,現(xiàn)價(jià)100元,沒有股息支付,股票年度波動性為50%,無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%計(jì)算期權(quán)。代碼如下: Price=60:1:100%標(biāo)準(zhǔn)資產(chǎn)價(jià)格Strike=95運(yùn)行價(jià)格百分比=0.1;%無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率(年化)time=(1:112)/12;剩馀時(shí)間% Volatility=0.5;%年度變化性call delta,put delta=bls delta (Price,strike,rate,Time,volatiility),選項(xiàng)和目標(biāo)資產(chǎn)價(jià)格,剩馀期限,即徐璐其他定價(jià)Price=
7、60:1:100%標(biāo)準(zhǔn)資產(chǎn)價(jià)格Strike=95運(yùn)行價(jià)格百分比=0.1;%無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率(年化)time=(1:112)/12;剩馀時(shí)間% Volatility=0.5;%年度可變性Price,Time=meshgrid(Price,Time);Call delta,put delta=bls delta (price,strike,rate,time,volatiility);%mesh(Price,Time,call delta);Mesh(Price,Time,put delta);xlabel(Stock Price);ylabel(Time(year)z label(delta);10
8、.2.5分析影響選項(xiàng)價(jià)格的因素,2表示選項(xiàng)價(jià)格對到期日的敏感度。Theta,選項(xiàng)的時(shí)間損失。3 .Vega表示散布率對選項(xiàng)價(jià)格的影響。4.搪瓷(Rho)隨著期權(quán)價(jià)值隨利率波動的敏感度和利率的提高,期權(quán)價(jià)值變大。5.Gamma表示與基本資產(chǎn)價(jià)格更改的關(guān)系。10.2.5分析影響期權(quán)價(jià)格的因素,10.3BS公式隱式波動率計(jì)算,BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式,歐式期權(quán)理論價(jià)格的表達(dá)式:形式:隱式波動率是通過將市場的期權(quán)交易價(jià)格替換為權(quán)證理論價(jià)格BlackScholes模型而產(chǎn)生的波動率數(shù)值。選項(xiàng)定價(jià)BS模型提供了選項(xiàng)價(jià)格與5個(gè)基本參數(shù)之間的定量關(guān)系,因此,在定價(jià)公式中以已知金額替換前4個(gè)基本參數(shù)
9、和選項(xiàng)的實(shí)際市場價(jià)格時(shí),您可以確定隱式可變性,這是唯一未知量。10.3.1隱含波動率概念,10.3。2隱式波動率計(jì)算方法,隱式波動率是通過替換BS模型的權(quán)證價(jià)格計(jì)算出來的,反映了投資者對未來證券波動率的預(yù)期。BlackScholes選項(xiàng)定價(jià)公式中的St(目標(biāo)資產(chǎn)市場價(jià)格)、x(運(yùn)行價(jià)格)、r(無風(fēng)險(xiǎn)利率)、Tt(距離到期時(shí)間)、長金額選項(xiàng)CT或凈空選項(xiàng)pt根據(jù)BS公式計(jì)算相應(yīng)的隱式可變性yin。數(shù)學(xué)模型是樣式:的根,求解表達(dá)式fc(yin)=0,fp (yin)=0。本質(zhì)上是非線性方程,10.3 .3隱式可變性計(jì)算程序,使用fsolve函數(shù)計(jì)算隱式可變性,fsolve是MATLAB中最主要求解
10、內(nèi)置方程的函數(shù),有關(guān)具體的fsolve使用方法,請參閱相關(guān)函數(shù)說明。例10.4假定歐式股票期權(quán),3個(gè)月后到期,執(zhí)行價(jià)格95元,現(xiàn)價(jià)100元,沒有股息支付,股價(jià)年波動性為50%,無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%,計(jì)算了期權(quán)價(jià)格。計(jì)算結(jié)果如下:假設(shè)目前選項(xiàng)交易價(jià)格為Call=15.00元,Put=7.00美元,并個(gè)別計(jì)算對應(yīng)的隱含變動性。call,put=bls price (100,95,0.1,0.25,0.5) call=13.6953 put=6.3497,步驟1:建立方程式函數(shù)。擴(kuò)展選項(xiàng)隱式可變性方程的m文件ImpliedVolatitityCallObj。m語法為:f=impliedvoleatit
11、ycallobj(volatity,price,strike,rate,time,callprice)程序代碼如下所示:Function以下等式中存在設(shè)置pliedvoleatity=call-call price=0 f=call-call price的可變性:10.3。3隱式可變性計(jì)算程序,跟蹤選項(xiàng)的隱式可變性表達(dá)式的m文件為ImpliedVolatitityPutObj.m,3360 f=impliedvoleatityputobj(volatity,price,strike,rate,)Putprice)程序代碼如下所示:functionf=impliedvoleatityputobj
12、(volatity,price,strike,rate,time,put prity% FP(implied voleatity)=Put-Put price=0%目標(biāo)x查找函數(shù)0 f=Put-Put price;10.3。3隱式波動率計(jì)算程序,步驟2:解釋方程函數(shù)。解析方程式函數(shù)的m檔案為ImpliedVolatility.m,其語法為:VC、VP、cf val、pfval=implied volatiility (price、strike、rate、time、call price、put price),pfval%優(yōu)化算法初始迭代點(diǎn);L price對應(yīng)的隱式可變性VC,cf val=f s
13、olve(volatiility)impliedvoleatitycallobj(volatity,price,strike,rate)L price對應(yīng)的隱式可變性VP,pf val=f solve(volatity)impliedvoleatityputobj(volatity,price,strike,rate,),10.3。3隱式可變性計(jì)算程序,第3步:函數(shù)解釋。m文件TestImpliedVolatility。m代碼如下所示:% testimpliedvoleatity%市場價(jià)格Price=100運(yùn)行價(jià)格% Strike=95;%無風(fēng)險(xiǎn)利率比率=0.10;%小時(shí)(年)Time=0.2
14、5CallPrice=15.0%擴(kuò)展選項(xiàng)事務(wù)處理價(jià)格PutPrice=7.0%足球選項(xiàng)交易價(jià)格% implied volatiility函數(shù)VC、VP、cf val、pfval=implied volatiility (price、strike、rate、time、)Strike=95Rate=0.10Time=1.0Volatility=0:0.1:2.0n=length(volatiility);Call=zeros(n,1);Put=zeros(n,1);for I=13360n call(I),put (I)=bls price (price,strike,rate,time,vola
15、tiility (I)Legend (call price) subplot (2,1,2) plot (volatity,put,-o);Legend(PutPrice)、知識上下文圖表、選項(xiàng)價(jià)格理論、數(shù)值實(shí)現(xiàn)、選項(xiàng)價(jià)格函數(shù)blsprice.m、影響選項(xiàng)價(jià)格元素的計(jì)算函數(shù)bls delta . m bls gamma。M bls lamb da . M bls rho . M bls theta . M bl SVE ga . M,隱式可變性計(jì)算,10.4選項(xiàng)二進(jìn)制樹模型,二進(jìn)制樹選項(xiàng)定價(jià)模型在1979年在J.C.Cox、S.A.Ross和M.Rubinstein中提供二叉樹模型的優(yōu)點(diǎn)是相對簡單直觀,不需要很多數(shù)學(xué)知識就可以應(yīng)用。10.4。1二叉樹模型的基本理論,二叉樹模型首先將期
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