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1、第五章 近似方法,大部分量子力學(xué)問(wèn)題需用近似方法及數(shù)值解法.數(shù)值解常比解析近似精確,解析性更有助于理解基本物理. 5.1 不含時(shí)微擾理論:非簡(jiǎn)并情況 已知: 求 的近似解 V為微擾勢(shì)。,非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的起點(diǎn)通常是: 或簡(jiǎn)單寫成: 0,1. =1是真正要求的微擾問(wèn)題。引入可了解微擾作用的特點(diǎn),且使我們能通過(guò)比較不同冪次的系數(shù)而方便地求得微擾展開(kāi)序列。當(dāng)然,這意味著本征態(tài)與本征值在的復(fù)平面上,對(duì)應(yīng)于 =0附近是解析連續(xù)的。此外,如果微擾法在實(shí)用上可行,則要求取少數(shù)幾項(xiàng)展開(kāi)便應(yīng)是較好的近似。,一、兩能態(tài)問(wèn)題,先討論兩能態(tài)嚴(yán)格解的的級(jí)數(shù)展開(kāi)特點(diǎn) 嚴(yán)格解:,若 (微擾小于能級(jí)差的一半),則有 注:1
2、)在 時(shí)級(jí)數(shù)才能快速收斂 2)能級(jí)不因微擾而交叉 3)并非微擾足夠小便能級(jí)數(shù)展開(kāi),還需滿足收斂條件,二、微擾理論,記 ,有 可見(jiàn) 定義 有 和 可解得: 因 取 有相應(yīng)解,二、微擾理論,記 ,有 可見(jiàn) 定義 有 和 可解得:,二、微擾理論,記 ,有 可見(jiàn) 定義 有 和 可解得: 因 取 有相應(yīng)解,利用 得: 本征矢方程為: 比較解得:,歸納得解: 這里 微擾使不同未微擾態(tài)有所混合,但混入部分不含|n0,三、微擾態(tài)矢的歸一化,記 由于=1, 1 ,四、應(yīng)用舉例,例1:諧振子 該問(wèn)題也可解析求解:,解析解基態(tài)能量: 波函數(shù):無(wú)微擾 有微擾時(shí): 與二階微擾結(jié)果完全相同!,例2:電場(chǎng)中的類氫原子,忽略自旋自由度,并設(shè)體系不簡(jiǎn)并(V不改變態(tài)的自旋),則據(jù)微擾理論,能量變化為 無(wú)微擾態(tài)是宇稱本征態(tài),zkk=0, 無(wú)線性Stark效應(yīng)(體系無(wú)電偶極矩)。故微擾產(chǎn)生的是2階Stark效應(yīng)。 由于 ,求和局限于相關(guān)態(tài),原子極化率定義: 類氫原子的基態(tài)的: 對(duì)氫,該求和
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