13-三角形全等的判定SSS.ppt

1、11.2 三角形全等的判定(一),B,C,知識(shí)回顧,用全等符號(hào)表示下圖中兩個(gè)三角形全等，并寫出相等的邊與角,思考：,1.滿足這六個(gè)條件可以保證ABD DCA嗎？ 2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證ABD DCA嗎?,A,B,C,D,什么是全等形？全等三角形？全等三角形有什么性質(zhì)？,一條邊對應(yīng)相等時(shí)；,3,3,1.只給一個(gè)條件,45,一個(gè)角對應(yīng)相等時(shí)；,45,結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,探究一,兩條邊對應(yīng)相等；,兩個(gè)角對應(yīng)相等。,一條邊對應(yīng)相等和一個(gè)角對應(yīng)相等；,2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,一角及鄰邊； 一角及對邊,如果三角形的兩邊

2、分別為4cm，6cm 時(shí),6cm,6cm,4cm,4cm,結(jié)論:兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,三角形的一條邊為4cm,一個(gè)相鄰內(nèi)角為30時(shí):,4cm,4cm,30,30,結(jié)論:一個(gè)角及鄰邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,結(jié)論:一個(gè)角及對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,45,45,4cm,4cm,三角形的一條邊為4cm,一個(gè)對角為45時(shí):,如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30，45時(shí),結(jié)論:兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.,兩個(gè)條件 兩角； 兩邊； 一角一邊 一角及鄰邊； 一角及對邊；,結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個(gè)條件 一角； 一邊；,你能

3、得到什么結(jié)論嗎？,三個(gè)角.,三條邊；,兩邊一角；,兩角一邊；,3.如果滿足三個(gè)條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,探索三角形全等的條件,先任意畫出一個(gè)ABC，再畫出一個(gè)ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫好ABC剪下，放到ABC上，他們?nèi)葐幔?畫法: 1.畫線段 BC =BC;,2.分別以 B ， C為圓心,BA, CA為半徑畫弧, 兩弧交于點(diǎn)A;,3. 連接線段 AB ， AC .,探究二,上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？,已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm 。它們一定全等嗎？,三條邊,三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 簡寫為“邊邊邊”或“SSS”,邊

4、邊邊公理：,注： 這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形穩(wěn)定性的原理。,在ABC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。,如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?,A,C,B,D,證明：D是BC的中點(diǎn),BD=CD,在ABD與ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD（公共邊）,ABDACD（SSS）,例1 如圖, ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證： ABDACD,求證：B=C，,B=C，,歸納：,準(zhǔn)備

5、條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用半個(gè)大括號(hào)括起來,寫出全等結(jié)論,證明三角形全等的書寫步驟：,1.已知：AC=AD,BC=BD, 求證：（1）ABC ABD （2）AB是DAC的平分線., AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),(2) ABCABD 1=2,AB是DAC的平分線,（全等三角形的對應(yīng)角相等）,已知,已知,公共邊,SSS,（角平分線定義）,證明:(1)在ABC和ABD中,練習(xí),作圖作一個(gè)角等于已知角,作法：1.以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D； 2.畫一條射線

6、O1A1，以點(diǎn)O1為圓心，OC長為半徑畫弧，交O1A1于點(diǎn)C1； 3.以點(diǎn)C1為圓心，CD長為半徑畫弧，與上弧交于點(diǎn)D1； 4.過點(diǎn)D1畫射線O1B1，則A1O1B1=AOB,A,B,O,已知:AOB求作:A1O1B1,使得A1O1B1=AOB,圖1,練習(xí)：2、已知：如圖1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求證：ABCFDE,證明： AD=FB AD+DB=FB+BD 即 AB=FD（等式性質(zhì)） 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已證） ABCFDE（SSS）,求證：C=E .,=,=,?,?,。,。, C=E （全等三角形的對應(yīng)角相等）,求證：ACEF；DEBC,3、已知:如圖，AB=AC,DB=DC, 請說明B =C成立的理由,A,B,C,D,4、已知: 如圖, 四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求證： A C。,A,C,D,B,構(gòu)造公共邊是常添的輔助線,1.邊邊邊公理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊邊邊”（SSS）,2.邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線段(或角)相等 轉(zhuǎn) 化 證明線段(或角)所在的兩個(gè)三角