等邊三角形課件

1、,14.3.2等邊三角形,我思考 我進(jìn)步,你知道什么是等邊三角形？,定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形,等邊三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。,等邊三角形與等腰三角形有什么關(guān)系？,等腰 三角形,等邊三角形,底腰,底腰,想一想，你會(huì)畫(huà)一個(gè)等邊三角形嗎？,若三角形的三邊a,b,c,滿(mǎn)足(a-b) + (b-C) + (c-a) = 0，則它的形狀是（ ）。 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等邊三角形,2,2,2,請(qǐng)思考：若a,b,c,滿(mǎn)足(a-b) (b-c) (c-a) = 0,你能判斷ABC的形狀嗎？,二、等邊三角形的性質(zhì),2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且

2、每一個(gè)角都等于60 ,3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.,4.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸.,1 .三條邊相等,2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60。,A,B,C,已知：AB=AC=BC 求證：A= B=C= 60。,符號(hào)語(yǔ)言：, AB=AC=BC A= B=C= 60。,3.等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對(duì)角的平分線互相重合。,6,5,4,3,2,1,8,10,9,7,4、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸。,等邊三角形的性質(zhì),2.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60 ,3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合

3、一.,4.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有三條對(duì)稱(chēng)軸.,1 .三條邊相等,ABC是等邊三角形,D為AC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到E,使CE=CD, 求證:BD=DE,小試牛刀,什么樣的三角形是等邊三角形呢？,三、判定,2. 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.,3 . 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.,1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,AB=BC=AC ABC是等邊三角形, A= B= C AB=BC=AC ABC是等邊三角形,等邊三角形的判定,等邊三角形的判定：,1.三邊相等的三角形是等邊三角形。（定義） 2.三角相等的三角形是等邊三角形。 3.有一個(gè)角是60

4、的等腰三角形是等邊三角形.,注意：一個(gè)角可以是頂角也可以是底角,理解定理，融會(huì)貫通,想一想,課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得APB60APBP200m,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長(zhǎng)處不小 于200m.他們的結(jié)論對(duì)嗎?,B,解：,AP=BP=200m， APB= 60 ABAPPB=200m,從而APB是等邊三角形，AB的長(zhǎng)是200m,由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的。,A,60,P,練習(xí)1、ABC是等邊三角形，以下三種分 法分別得到的ADE是等邊三角形嗎，為什么？ 在邊AB、AC上分別截取ADAE.,作ADE60度，D、E分別在邊AB、AC上.,過(guò)邊AB上D點(diǎn)作DEBC，交邊AC于E點(diǎn).

5、,2.如圖，等邊三角形中， 是上的高， ， 圖中有哪些與BD相等的線段？,2.已知:正方形ABCD和等邊三角形EAD,求BEC的度數(shù).,3.如圖,已知ABC是等邊三角形,AD是中線,ADE是等邊三角形. 求證:BE=BD.,C,3已知：如圖，P、Q是ABC的邊BC上 的兩點(diǎn)，并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求BAC的大小,例：如圖，已知ABC是等邊三角形，P是BC上一點(diǎn)，問(wèn)在CA和AB上是否存在點(diǎn)Q和R，使PQR為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)Q和R，并加以證明；若不存在。請(qǐng)說(shuō)明理由.,A,P,B,C,Q,R,等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異

6、同嗎?,有兩條邊相等,1、兩邊、兩角相等 2、三線合一 3、一條對(duì)稱(chēng)軸,1、三邊、三角相等 2、三線合一 3、三條對(duì)稱(chēng)軸,有三條邊相等,1、定義 2、等角對(duì)等邊,1、定義 2、三個(gè)角都相等 3、等腰三角形有一 個(gè)角是600,這是兩個(gè)等邊三角形,那么請(qǐng)移動(dòng)三根火柴 ,將此圖變成四個(gè)等邊三角形.,提示:此題并不難,如果外部不能解決,那么 想想里面吧.,考考你,小結(jié),我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)? 談?wù)勀愕捏w會(huì).,如圖所示，已知等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB，AC，BC的距離分別為 ABC的高為h. 若點(diǎn)P在BC上，此時(shí)，可得結(jié)論： （1）請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題： 當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)，或在ABC外，上述結(jié)論是否仍立？ 若成立請(qǐng)給予證