數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1 線性代數(shù)1 矩陣

1、為什么要學(xué)習(xí)線性代數(shù) (Linear Algebra),量子力學(xué)的一種常用表示就稱為矩陣力學(xué)，線性代數(shù)是學(xué)習(xí)量子力學(xué)必須具備的知識(shí)，而量子力學(xué)又是理論與計(jì)算化學(xué)的基礎(chǔ)。 分析、代數(shù)、幾何是數(shù)學(xué)學(xué)科的三大分支，微積分是分析的初級(jí)課程，而線性代數(shù)是代數(shù)的初級(jí)課程，是將來(lái)學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 數(shù)值計(jì)算中會(huì)常常用到線性代數(shù)，大量的計(jì)算資源被用在解線性代數(shù)方程中，線性代數(shù)是以后閱讀和編寫數(shù)值計(jì)算程序的基礎(chǔ)。 結(jié)構(gòu)化學(xué)中會(huì)用到。,矩陣 行列式 線性空間 數(shù)學(xué)、物理、工科等學(xué)科必修，很多教科書,線性代數(shù)的內(nèi)容,一點(diǎn)歷史,1693 戈特弗里德威廉萊布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)

2、: 行列式論(theory of determinants) 1848 詹姆斯約瑟夫西爾維斯特 (James Joseph Sylvester): 首先創(chuàng)造matrix一詞,計(jì)算化學(xué) 1,數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1 線性代數(shù) 1 矩陣 1,內(nèi)容,矩陣的定義 幾種特殊矩陣 線性變換與矩陣之間一一對(duì)應(yīng) 矩陣基本運(yùn)算：加減乘除 轉(zhuǎn)置矩陣,矩陣 (Matrix),個(gè)數(shù)組成的矩形陣列 m行(row)、n列(column)： 記做 矩陣 矩陣中的每個(gè)數(shù)稱為元素(element/entry),幾種特殊矩陣 I,實(shí)矩陣、復(fù)矩陣 方矩陣：m=n，稱為n階方陣 行矩陣/行向量：只有一行的矩陣，m=1 列矩陣/列向量：只有一列的

3、矩陣，n=1,幾種特殊矩陣 II,對(duì)角矩陣：方陣，非對(duì)角元素全為0 零矩陣：全部元素均為0 單位矩陣：對(duì)角元素均為1的對(duì)角矩陣 同型矩陣：行數(shù)和列數(shù)均相等的矩陣 矩陣相等：同型矩陣, 且所有對(duì)應(yīng)元素均相等,例子,系數(shù)矩陣,線性變換與矩陣之間一一對(duì)應(yīng),若線性變換為,稱之為恒等變換,單位矩陣,線性變換,這是一個(gè)以原點(diǎn)為中心 旋轉(zhuǎn) 角的旋轉(zhuǎn)變換.,如何記住上述公式？,矩陣運(yùn)算,加、減 數(shù)與矩陣相乘 矩陣與矩陣相乘,矩陣的加法,設(shè)有兩個(gè) 矩陣 則矩陣 與 的和記作,只有同型矩陣才能進(jìn)行加法運(yùn)算,例子,矩陣加法的運(yùn)算規(guī)律,負(fù)矩陣和矩陣的減法,數(shù)與矩陣相乘,數(shù)與矩陣相乘的運(yùn)算規(guī)律,矩陣相加和數(shù)與矩陣相乘,統(tǒng)稱為矩陣的線性運(yùn)算,設(shè) 為 矩陣， 為數(shù),并把此乘積記作,矩陣與矩陣相乘,設(shè) 是一個(gè) 矩陣， 是一個(gè) 矩陣，那末規(guī)定矩陣 與矩陣 的乘積 是一個(gè) 矩陣 ，其中,例,設(shè),例2,故,解,只有當(dāng)?shù)谝粋€(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)時(shí)，兩個(gè)矩陣才能相乘.,例如,不存在,矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律,例 設(shè),則,但也有例外，比如設(shè),則有,定義 把矩陣 的行換成同序數(shù)的列得到的 新矩陣，叫做 的轉(zhuǎn)置矩陣，記作 .,例,轉(zhuǎn)置矩陣