穩(wěn)定裕度和穩(wěn)定性能動(dòng)態(tài)性能分析

1、第六節(jié) 穩(wěn)定裕度,第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法,教 學(xué) 重 點(diǎn),幅值裕度和相角裕度的概念。,教 學(xué) 難 點(diǎn),5-3 穩(wěn)定裕度,幅值裕度和相角裕度對(duì)系統(tǒng)性能的影響。,控制系統(tǒng)的穩(wěn)定與否是絕對(duì)穩(wěn)定性的概念，穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度是相對(duì)穩(wěn)定性(穩(wěn)定裕度)的概念，一般說(shuō)來(lái)，G(jw)H(jw)越接近于(-1，j0)點(diǎn)，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性越差。下面以典型三階系統(tǒng)為例進(jìn)行說(shuō)明。,K=8,K=6,K=4,K=1,K=0.5,由以上可以看出：極坐標(biāo)圖離開（-1，j0）點(diǎn)的遠(yuǎn)近程度是系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性的一種度量，這種度量常用相角裕量（度）和幅值裕量（度）來(lái)描述。,系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖：,a點(diǎn)：,一.穩(wěn)定裕度的定義,a

2、,-1,1,0,jw,wc為截止頻率，定義相角裕度,s,b,1/h,b點(diǎn)：,wx為交界頻率，定義幅值裕度,穩(wěn)定裕度包括相角裕度和幅值裕度兩個(gè)概念,最小相位系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)G(jw)曲線過(guò)(-1,j0)點(diǎn)，該點(diǎn)：,-1,1,0,jw,臨界穩(wěn)定,相角裕度的含義：保持系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，開環(huán)頻率特性的相角允許增加的滯后角度。 幅值裕度的含義：保持系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，開環(huán)頻率特性的幅值允許增加到的倍數(shù)。,s,二.穩(wěn)定裕度和系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系,穩(wěn)定系統(tǒng),-1,1,0,1/h,不穩(wěn)定系統(tǒng),-1,1,0,1/h,jw,s,jw,s,對(duì)于Z=0，P=0的最小相位系統(tǒng)，如果要穩(wěn)定，須使奈氏曲線在GH平面內(nèi)圍繞（-1，j

3、0）的圈數(shù)為0。,b,a,-1,1,0,j,1/h,僅用相角裕量或幅值裕量都不能較全面地描述系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。上圖兩個(gè)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)都是很差的，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性也很差。通常相角裕量g取300600，幅值裕量h2【即A(wx)0.5】。,-1,1,0,j,1/h,00,-900,-1800,-2700,0dB,三. 對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上和h的確定,5-7 開環(huán)頻率特性與穩(wěn)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系,穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的性能指標(biāo)，由終值定理知穩(wěn)態(tài)誤差由頻率特性的低頻段決定。,穩(wěn)態(tài)性能分析,由時(shí)域分析法可知：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的型別n、開環(huán)放大倍數(shù)K以及輸入信號(hào)R(s)有關(guān)。,系統(tǒng)型別n的確定：極坐標(biāo)圖

4、的低頻段的斜率為-20n，由此可確定n的值。 系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)K的確定：由于L(w)=20lgK-20nlgw，低頻漸近線或延長(zhǎng)線過(guò)(w=wc，0)或(w=1,20lgK)點(diǎn)，由此可確定K的值。(v=1,k=c, ),n、K確定以后，即可求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,三頻段法(定性),動(dòng)態(tài)性能分析,低頻段：L(w)在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率之前的頻段,低頻段的特性完全由積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)和開環(huán)放大倍數(shù)K決定。所以低頻段決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。給出了系統(tǒng)的型和靜態(tài)誤差系數(shù)。,為了使系統(tǒng)滿足一定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，低頻段要有一定的高度(20lgK)和斜率(n)。準(zhǔn),中頻段：L(w)在開環(huán)截止頻率wc附近的頻段,若L(w)的中頻段

5、斜率為-20dB/dec，并且占據(jù)的頻率區(qū)間較寬，可認(rèn)為中頻段對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳函為：,則閉環(huán)傳函：,相當(dāng)于一個(gè)一階系統(tǒng)，ts=3/wc，階躍響應(yīng)按照指數(shù)規(guī)律變化，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較高，wc越大，系統(tǒng)的快速性越好。,若L(w)的中頻段斜率為-40dB/dec，并且占據(jù)的頻率區(qū)間較寬，可認(rèn)為中頻段對(duì)應(yīng)的開環(huán)傳函為：,則閉環(huán)傳函：,相當(dāng)于一個(gè)z=0二階系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)為等幅振蕩的。實(shí)際系統(tǒng)即使穩(wěn)定，一般超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都比較大，穩(wěn)定性和快速性都比較差。,若L(w)的中頻段斜率為-60dB/dec，中頻段對(duì)應(yīng)的傳函的分母比分子高三階，相角裕量必定小于0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,在中頻段，為了使系統(tǒng)具有較高的動(dòng)態(tài)指標(biāo)

6、，中頻段的斜率最好為-20dB/dec，且具有足夠的頻寬，這樣，系統(tǒng)容易得到大于450相角裕量。同時(shí)，穿越頻率要滿足系統(tǒng)快速性的要求。,高頻段： L(w)在中頻段以后的頻段,由于高頻段遠(yuǎn)離開環(huán)截止頻率，所以對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能影響不大高頻段的形狀主要影響系統(tǒng)的抗干擾性能。,A(w)在高頻段的幅值，直接反映了系統(tǒng)對(duì)高頻干擾信號(hào)的抑制能力。高頻部分的幅值越低，系統(tǒng)的抗干擾能力就越強(qiáng)。高頻段的斜率一般設(shè)置為-60或-80dB/dec。,頻域分析法總結(jié),穩(wěn)定性分析：Nyquist判據(jù)(絕對(duì)穩(wěn)定性)、穩(wěn)定裕度(g和h) (相對(duì)穩(wěn)定性) 穩(wěn)態(tài)性能分析：由對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖的低頻段確定系統(tǒng)的型別和開環(huán)放大系數(shù)K。 動(dòng)態(tài)

7、性能分析（定性）：三頻段法,5-8閉環(huán)系統(tǒng)頻域性能指標(biāo),一、閉環(huán)頻率特性的圖解法,設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為：,則閉環(huán)頻率特性為：,由閉環(huán)頻率特性可得(歐拉公式，虛部相等)：,給定一確定的a值，若j從003600連續(xù)變化，則存在j和20lgA(w)連續(xù)的一一對(duì)應(yīng)值，在(j, 20lgA)平面獲得一等a線，改變a的值，可獲得等a曲線簇(P225,圖5-48)。,由閉環(huán)頻率特性可得(歐拉公式，幅值相等) ：,給定一確定的M值，若j從003600連續(xù)變化，則存在j和20lgA(w)連續(xù)的一一對(duì)應(yīng)值，在(j, 20lgA)平面獲得一等M線，改變M的值，可獲得等M曲線簇(P225,圖5-48) 。,在(j, 20lgA)平面上等a曲線簇和等M曲線簇組合成尼克爾斯圖線(P225,圖5-48) 。,按照如下步驟由系統(tǒng)開環(huán)頻率特性可獲得系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性,可以利用Matlab軟件獲得系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性。 語(yǔ)句： bode(feedback(g,1),已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函如下，繪制閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性圖：, g=zpk(,0,-20,-10,2340) bode(feedback(g,1),二、閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo) 1、帶寬頻率 閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時(shí)的分貝值以下3分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率wb。,頻率范圍(0,wb )稱為系統(tǒng)的帶寬。,2、諧振峰值 閉環(huán)幅頻特性的最大值20lgMr