《振動與波動》PPT課件

1、1,第八章：振動（Vibration）與波動(wave),本章重點:,1、掌握簡諧振動的概念、運動學和動力學方程。,2、掌握簡諧振動的合成.,3、掌握波的基本概念，簡諧波的波動方程。,2,我國返回式衛(wèi)星使用的搭載桶正在進行振動試驗。,3,4,5,8-1 簡諧振動,簡諧運動 最簡單、最基本的振動.,任一物理量在某一定值附近往復變化均稱為振動.,6,一、簡諧振動的動力學特征：（重點）,1、彈簧振子（理想模型）：質量可忽略的彈簧。,令,7,2、單擺：,（1）細線質量不計,（2）阻力不計,8,3、普遍定義：任何物理量的變化規(guī)律只要滿足且 w 取決于系統(tǒng)本身的性質。,二、簡諧振動的運動學方程：（重點）,

2、1、運動學方程：,9,簡諧振動的各階導數(shù)也都作簡諧振動,2 、簡諧運動的速度和加速度：,10,3、 振 動 曲 線：,11,4、描述簡諧振動的特征量：（重點）,（1）振幅 A：作諧振動物體離開平衡位置的最大距離。,（2）周期、頻率：周期、頻率反應振動的快慢。,周期：物體作一次完全振動所需的時間。,頻率：單位時間諧振動完成振動的次數(shù)。,12,彈簧振子：,單擺：,13,（3）相位、初相：相位表征任意時刻t振子的運動狀態(tài)., 初相位,相位,由運動學方程,可得,當t=0時,14,(4)對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動合成問題）,15,例1：證明勻速圓周運動在x軸上的分

3、量是一簡諧振動,證明：,討論：代表物體運動的角速度， 代表物體振動的快慢,16,例：已知A=0.12m，T=2s。當t=0時，x0=0.06m，此時， 質點沿x軸正向運動。 求： 1）諧振動方程 2）當t=2s時，質點的位置、速度、加速度,解： 1）,即,考慮到t=0時,2）當t=0.5s時x=0.104m， v=-0.189m/s， a=-1.03m/s2,17,火車的危險速率與軌長,18,已知：m = 5.5104 kg；受力F = 9.8 103 N，壓縮 x = 0.8 mm；鐵軌長 L = 12.6 m，,解：,長軌有利于高速行車，無縫軌能避免受迫振動,19,動能,勢能,四、簡諧振動

4、的能量： （重點）,結論：彈簧振子的總能量是守恒的。,簡諧振動的總能量：,20,簡諧運動能量守恒，振幅不變,21,五.旋轉矢量法（重點）,特點:直觀方便.,22,用旋轉矢量圖畫簡諧運動的 圖,（旋轉矢量旋轉一周所需的時間）,23,思考題 P358 :,第8-3題:下列表述是否正確，為什么? (1)若物體受到一個總是指向平衡位置的合力，則物體必然作振 動，但不一定是簡諧振動； (2)簡諧振動過程是能量守恒的過程，因此，凡是能量守恒的過程 就是簡諧振動。,第8-5題:在振動中，為什么要用相位來表示振動物體的運動狀態(tài)?,第8-7題: 一個彈簧振子振動的振幅增大到兩倍時，振動的周期、 頻率、最大速度、

5、最大加速度和振動能量都將如何變化？,24,例 用旋轉矢量法求初相位,25,例題(P358:8-1題) ，（1）物體在正方向端點物體在正方向端點；物體在正方向端點；一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅A=2.010-2m，周期T=0.50s。當t=0時， （1）物體在正方向端點； (2)物體在負方向端點； （3）物體在平衡位置，向負方向運動； (4)物體在平衡位置，向正方向運動； （5）物體在x=1.010-2m處，向負方向運動； （6）物體在x=-1.010-2m處，向正方向運動。求以上各種情況的運動方程。,26,解 由題給條件知A=2.010-2m，,27,旋轉矢量法：分別畫出四個不同初始狀態(tài)

6、的旋轉矢量圖，如圖所示，它們所對應的初相分別為,振幅A、角頻率、初相均確定后， 則各相應狀態(tài)下的運動方程為,2,4,28,例題(P359:8-7題) :一個質量為10 g的物體作簡諧振動，其振幅為24 cm，周期為4.0s。當t =0時，位移為+24 cm。求： (1) t =0.5 s時，物體所在位置； (2) t=0.5s時，物體所受力的大小與方向； (3)由起始位置運動到x=12 cm處所需的最少時間； (4)在x=12 cm處，物體的速度、動能以及系統(tǒng)的勢能和總能量。,解:,29,b）過阻尼,a）欠阻尼,c）臨界阻尼,六、阻尼振動(了解）：,30,七、受迫振動(了解）：,31,八、共振

7、 (了解）：,32,美國塔科馬大橋的坍塌,33,8-3 ：簡諧振動的合成,一. 同方向同頻率的簡諧振動的合成（重點）,1. 分振動 :,2. 合振動 :方法1：三角函數(shù)法,結論：合振動 x 仍是簡諧振動,34,Discussion:,(1) when,k = 0、1、2、,(2) when,k=0、1、 2,35,方法2：旋轉矢量法（掌握）,36,例 一質點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，求合振動的振幅和初相位。,37,二. 同方向不同頻率的簡諧振動的合成: （了解）,討 論(Discussion):,38,拍的現(xiàn)象,39,初相位、振幅相同，振動頻率分別為200Hz、 300Hz的兩個簡諧

8、振動合成結果,40,三、 兩個相互垂直的同頻率簡諧運動的合成(了解）,質點運動軌跡,（橢圓方程）,41,用旋轉矢量描繪振動合成圖,42,四、兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成(掌握應用),測量振動頻率和相位的方法,李 薩 如 圖,43,小 結,1、簡諧振動的動力學方程：,2、簡諧振動的運動學方程：,重點,重點,3、描述簡諧振動的特征量：（重點）,4、簡諧振動的能量特點： （重點）,5、旋轉矢量法：（重點）,44,6、同方向同頻率的簡諧振動的合成（重點）,7、兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成（李 薩 如 圖）,45,作業(yè)：P358頁:練習題8-1題, 8-7題.,預習：第8-4節(jié)：簡諧波,1、

9、寫出簡諧振動的運動學和動力學方程。,2、描述簡諧振動的特征量有哪些？如何計算？,3、同方向同頻率的簡諧振動的合成的計算？,4、兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成（李 薩 如 圖）,考慮以下問題:,46,8-3 ：波動,一、波的基本概念：（理解）,1.機械波：產(chǎn)生的條件：波源；傳播振動的彈性介質.,2.機械波的種類：縱波和橫波.,47,48,3、波的幾何描述： （理解）,波面：同位相各點所組成面（位相差為零）,波前：離波源最遠即最前方的波面,波線：表明波傳播方向的線,球面波：波前為球面,平面波：波前為平面,49,結論,1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,1 2

10、 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718,橫 波,縱 波,(1) 波動中各質點并不隨波前進；,(2) 各個質點的相位依次落后,波動是相位的傳播；,(3) 波動曲線與振動曲線不同。,50,波長（l） ：同一波線上相鄰兩個相位差為 2 的質點之 間的距離；即波源作一次完全振動，波前進的距離。,二、波長 周期 頻率和波速：(重點）,周期（T）：波前進一個波長距離所需的時間。,頻率（n）：單位時間內(nèi)，波前進距離中完整波的數(shù)目。,波速（u）：振動狀態(tài)在媒質中的傳播速度。,51,波形曲線,52,波是相位的傳播。,(2) 波是振動狀態(tài)的傳播,(4) 同相點-質元的振動狀態(tài)相同。,結論

11、： (重點）,（5）波是波形的傳播。,(3) 沿波的傳播方向,各質元的相位依次落后。,53,三、波動所遵循的基本原理：（理解）,1、波的疊加原理：,（1） 波傳播的獨立性：,（2） 疊加原理：,v1,v2,54,2、惠更斯原理：波傳播時，任一波陣面上的每一點都可以看 作發(fā)射子波的點波源，以后任意時刻，這些子波的包 跡就是該時刻的波陣面。,球面波,平面波,t 時刻波面,t+t時刻波面,波傳播方向,55,3、波的衍射：波傳播過程中當遇到障礙物時,能繞過障礙 物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。,可用惠更斯原理作圖,比較兩圖,56,4、波的反射和折射：,（1）波的反射 (略)：,(2) 波的折射:,BC=u1(t

12、2-t1),折射波傳播方向,AE=u2(t2-t1),A,C,i1,i2,t1,t2,B,E,由圖有 波的折射定律,i1-入射角, i2-折射角,57,原點,P點的振動 y(x,t) = ?,P點比o 點 晚 x/u,y (x,t) = y (o,t-x/u),P點 t 時刻的振動即為 o點(t-x/u) 時刻的振動,y (x,t) = Acos (t-x/u),沿著 x軸正向傳播的平面簡諧波的表達式,二、簡諧波的波函數(shù)（掌握）,1.簡諧波：介質中的質元均作簡諧振動,2. 波函數(shù)（波的表達式）,58,O點在 t 時刻的振動狀態(tài),O點在 的振動狀態(tài),P 處質點在 t 時刻的振動狀態(tài),P處質點在

13、t 時刻的振動狀態(tài)與 o處質點在 時刻的 振動狀態(tài)完全相同,y(0,t) =Acost,y (o,t+x/u)= Acos (t+x/u),y (x,t) = y (o,t+x/u)= Acos (t+x/u),59,t,t + t,波數(shù),60,(1) x 一定，,波函數(shù),討 論(Discussion):,(2) t一定,(3) x, t 都在變化,61,例：已知 y=0.02cos(10t+6x)SI 求（1）T、u、傳播方向 （2）波谷經(jīng)過原點的時刻（3）t=6 s時各波峰的位置,解：（1）比較法:,T=/5=0.63(s) =1/T=1.6(Hz) =/3=1.05(m) u= /T=1

14、.67(m/s),傳播方向：沿X軸負向,62,定義法:,：在同一波線上相位差 為2的兩點間距離,(10 t +6x2) (10 t +6x1)=2, = x2x1 = /3,T： 每個質元作一次完全振動（相位增加2）的時間,(10 t2 + 6x)(10 t1 + 6x)=2,t2t1=/5,63,t = 0 時波形圖,(2)原點 y =0.02cos10t,波谷經(jīng)過原點 y(0 ,t) = 0.02,t = (2k+1)/10 k =0 ， 1,（3）t=6 s時各波峰的位置,t =6s y =0.02cos(60+6x),波峰 y =0.02,X = (k/3) 10,64,例 一平面簡諧

15、波在 時刻的波形圖如圖，設頻率 ，且此時 P 點的運動方向向下，求 1）該波的波函數(shù);,解：,波向 軸負向傳播,65,例 一簡諧波沿 軸正向傳播， 已知 點振動曲線如圖，求 1） 點振動方程、2）波函數(shù)。,波函數(shù),66,三、波的干涉： （掌握）,1.波的疊加原理:,2.波的干涉:,現(xiàn)象：,相干條件：頻率相同，振動方向相同，相差恒定。,P點,67,相位差：,合振動：,合振幅：,強度：,（強度最大）干涉相長：,68,（強度最小）干涉相消：,時，波程差,強度最大,強度最小,69,例：干涉消聲器結構原理圖，當發(fā)電機噪聲經(jīng)過排氣管達到 A 時分成兩路在 B 點相遇，聲波干涉相消，若頻率 ，則彎管與直管的

16、長度差至少應為多少？（聲波的速度 ）,實際應用時，常將不同頻率的消聲器串接在一起。,干涉相消時,70,四、 波的能量：（了解）,例 一平面簡諧波動在彈性媒質中傳播時，在傳播方向上媒質中某質元在負的最大位移處，則它的能量是,71,思考題 P358 :,第8-10題：當波從一種介質透入另一介質時，波長、頻率、波 速、振幅各量中，哪些量會改變?哪些量不會改變?,第8-13題：兩列簡諧波疊加時，討論下列各種情況： (1)若兩波的振動方向相同，初相位也相同，但頻率不同，能不 能發(fā)生干涉? (2)若兩波的頻率相同，初相位也相同，但振動方向不同，能不 能發(fā)生干涉? (3)若兩波的頻率相同，振動方向也相同，但

17、相位差不能保持恒 定，能不能發(fā)生干涉? (4)若兩波的頻率相同、振動方向相同、初相位也相同，但振幅 不同，能不能發(fā)生干涉?,第8-14題：兩列振幅相同的相干波在空間相遇時，干涉加強處的 合成波的強度為一個波的強度的4倍，而不是兩相干波強度 的和,這是否違反了能量守恒定律?,72,P360 練習題8-16題: 一個波源作簡諧振動，周期為0.01s，振幅為0.01m。以它經(jīng)過平衡位置向正方向運動時為計時起點，若此振動的振動狀態(tài)以u=400m/s的速度沿直線傳播。（1）求波源的振動方程；（2）求此波的波動方程；（3）求距波源8m處的振動方程；（4）求距波源9m和10m處兩點之間的相位差。,73,P3

18、60 練習題8-19題:在本題圖中， S1和S2為同一介質中的兩個相干波源，其 振動方程分別為(m)，(m)。假定兩波傳播過程中振幅不變，它們傳到P點相遇，已知兩波的波速為20ms1，PS1=40m，PS2=50m，試求兩波在P點的分振動運動方程及在P點的合振幅。,74,小 結,1、簡諧振動的動力學方程：,2、簡諧振動的運動學方程：,重點,重點,3、描述簡諧振動的特征量：（重點）,4、簡諧振動的能量特點： （重點）,5、旋轉矢量法：（重點）,75,6、同方向同頻率的簡諧振動的合成（重點）,7、兩相互垂直不同頻率的簡諧運動的合成（李 薩 如 圖）,76,1、簡諧波的波長、周期、 頻率和波速概念：重點,2、波的干涉、波的衍射、波的反射和折射：理解,小 結,3、簡諧波的波動方程：（重點）,77,4、波的干涉：重點,5、波的強度：了解,78,物 理 學 應 用,聲納是利用水中聲波進行探測、定位和通信的電子設備。聲 納裝置一般由基陣、電子機柜和輔助設備三部分組成?；囉伤?聲換能器以一定幾何圖形排列組合而成，電子機柜一般有發(fā)射、 接收、顯示和控制等分系統(tǒng)。輔助設備包括電源設備、連接電纜、 水下接線箱和增音機、與聲納基陣的傳動控制相配套的裝置等，以 及聲納導流罩等。 聲學(聲納)是各國海軍進行水下監(jiān)視使用的主要技術，用于對 水下目標進行探測、分類、定位和跟蹤；進行水下通信和