質(zhì)心運(yùn)動(dòng)課件

1、1,力學(xué)(mechanics),第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 第2章 牛頓力學(xué)的基本定律 第3章 動(dòng)量變化定理和動(dòng)量守恒 第4章 功和能 第5章 角動(dòng)量變化定理和角動(dòng)量守恒 第6章 質(zhì)心力學(xué)定理 第7章 剛體力學(xué) 第8 第9 第10章 流體力學(xué)* 第11章 哈密頓原理*,2,6-1. 質(zhì)心動(dòng)量定理 6-2. 質(zhì)心動(dòng)能定理 6-3. 質(zhì)心角動(dòng)量定理 6-4. 有心運(yùn)動(dòng)方程與約化質(zhì)量,第6章質(zhì)心力學(xué)定理,3,旋輪線:教材p25習(xí)題1.4, 質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),4,6-1 質(zhì)心動(dòng)量定理,一. 質(zhì)心,對(duì)質(zhì)點(diǎn)系, 總有一特殊點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)系的所有質(zhì)量集中于該處的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相同 質(zhì)心, 以質(zhì)

2、點(diǎn)系各點(diǎn)質(zhì)量為權(quán)重的系統(tǒng)位置的平均值,以兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)為例：,若有一點(diǎn)xc，使,xc就是m1和m2的質(zhì)心位置,質(zhì)心 質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的質(zhì)量中心,（杠桿關(guān)系）,5,推廣到3維質(zhì)點(diǎn)系，若n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位矢為,二.質(zhì)心坐標(biāo),質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量,則質(zhì)心的位置:,直角坐標(biāo)系中質(zhì)心的位置坐標(biāo)：,即:,6,一維線狀物體:,質(zhì)量線密度,二維面狀物體:,質(zhì)量面密度,三維物體:,質(zhì)量體密度,對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體，可將其分為無(wú)窮多個(gè)小質(zhì)元dm,則質(zhì)心位置:,直角坐標(biāo)系中質(zhì)心位置坐標(biāo)：,7,例：質(zhì)量為m，長(zhǎng)度為l 的均勻細(xì)桿彎成半圓形，如圖放置. 求質(zhì)心的位置。,解：,取任意弧元ds rd,任意弧元ds的位置坐標(biāo)：,8, 重心，質(zhì)心屬物體

3、固有，與外界無(wú)關(guān)，但二者可能重合, 若物體的質(zhì)量均勻分布+幾何對(duì)稱性其質(zhì)心在幾何對(duì)稱中心, 已知系統(tǒng)各部分的質(zhì)心，可求整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)心, 質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng) 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),那么質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)情況由什么決定呢？,注意：, 質(zhì)心不一定在物體內(nèi)部,9,三.質(zhì)心動(dòng)量,對(duì)任一參照系，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度：,定義：,質(zhì)心動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的速度=質(zhì)心動(dòng)量,對(duì)任一參照系，質(zhì)心動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量,10,四.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,而質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量=質(zhì)心動(dòng)量：,因?yàn)閼T性系中質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)滿足牛頓定律,即：,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積,（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理本身只對(duì)慣

4、性系成立!）,質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化只由系統(tǒng)所受的合外力決定，與內(nèi)力無(wú)關(guān)。,質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)所受的合外力等于系統(tǒng)總動(dòng)量的時(shí)間增加率,11,質(zhì)心能作為質(zhì)點(diǎn)系整體運(yùn)動(dòng)的代表!,質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)滿足：,12,質(zhì)心動(dòng)量變化定理,質(zhì)心動(dòng)量的改變量等于質(zhì)點(diǎn)系合外力的沖量.,五.質(zhì)心動(dòng)量變化定理,質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：,質(zhì)心的動(dòng)量變化只由系統(tǒng)所受的合外力沖量決定，與內(nèi)力無(wú)關(guān)。,積分形式,微分形式,13,凡是由牛頓定律直接導(dǎo)出的關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的 定理 (如動(dòng)量定理, 動(dòng)能定理, 角動(dòng)量變化 定理等) 都適用于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心, 只要將質(zhì)點(diǎn) 的質(zhì)量換為質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量, 將力換為質(zhì)點(diǎn)系 的合外力(且認(rèn)為所有力都作用于質(zhì)心)即可!,實(shí)際上,14,

5、質(zhì)心系固定在運(yùn)動(dòng)物體上且將坐標(biāo)原點(diǎn)定在其質(zhì)心上的坐標(biāo)系,質(zhì)心的位置：,質(zhì)心的速度：,質(zhì)心的加速度：,六. 質(zhì)心參考系,在選定的某參照系和坐標(biāo)系中,質(zhì)心坐標(biāo)為：, (1) 質(zhì)心系cxyz中，,質(zhì)心的動(dòng)量0；動(dòng)能0,（用帶撇的符號(hào)表示質(zhì)心系中的量）,s,15, (3) 質(zhì)心系可能是慣性系， 也可能是非慣性系.,(4) 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組所受合外力為零時(shí)， 質(zhì)心系是理想的慣性系， 否則質(zhì)心系是非慣性系.,由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,對(duì)某慣性系有:,質(zhì)點(diǎn)組所受合外力為零時(shí)其質(zhì)心系必為慣性系, (2)因?qū)θ我粎⒄障担|(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量=質(zhì)心動(dòng)量，即：,合外力為零的系統(tǒng)，其質(zhì)心相對(duì)某慣性系必靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng),質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量為

6、零!,質(zhì)心系中，質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量=質(zhì)心動(dòng)量,=0,s,16,在質(zhì)心系中，質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)量恒為零（不變），即動(dòng)量守恒定律在質(zhì)心系中恒成立！,（質(zhì)心系中質(zhì)心的加速度為零）,（質(zhì)心系中的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律）,在質(zhì)心非慣性系中慣性力和外力完全抵消，故系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，且恒為零。,為什么動(dòng)量守恒定律在質(zhì)心非慣性系中也成立？,但質(zhì)心系可能是慣性系，也可能是非慣性系,怎么理解這個(gè)結(jié)論？,若質(zhì)心系是非慣性系，則質(zhì)心系中有:,17,6-2. 質(zhì)心動(dòng)能定理,質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)能為零嗎？,質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量等于質(zhì)心動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能=質(zhì)心動(dòng)能嗎？,質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量為零!,18,定義：,質(zhì)心動(dòng)能,質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能,是否相等？,對(duì)某參照

7、系s，,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)心在c，如圖,s,質(zhì)心動(dòng)能定理(科尼希定理),質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能 = 質(zhì)心動(dòng)能 + 質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能,對(duì)某參照系，質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能：,可以證明：,一.質(zhì)心動(dòng)能定理,(科尼希定理),是質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的總動(dòng)能,速率,19,如圖：,質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能：,對(duì)某參照系s，,對(duì)某參照系s，,即：,科尼希定理:,證明如下：,s,20,質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量,質(zhì)心動(dòng)能定理(科尼希定理),質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能 = 質(zhì)心動(dòng)能 + 質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能,質(zhì)心系中，,質(zhì)心系中的質(zhì)心動(dòng)量,對(duì)某參照系，質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能：,質(zhì)心系中，質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能 = 質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能,21,二.質(zhì)點(diǎn)組的重力勢(shì)能與質(zhì)心重力勢(shì)能,定義：,質(zhì)心

8、重力勢(shì)能,質(zhì)點(diǎn)組總重力勢(shì)能,是否相等？,即,質(zhì)點(diǎn)組總質(zhì)量,若質(zhì)點(diǎn)組中各質(zhì)點(diǎn)所在位置的重力加速度相同,則,若質(zhì)點(diǎn)組中各質(zhì)點(diǎn)所在位置的重力加速度相同,則質(zhì)心重力勢(shì)能 = 質(zhì)點(diǎn)組總重力勢(shì)能,22,6-3. 質(zhì)心角動(dòng)量定理,定義：,質(zhì)心角動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)組總角動(dòng)量,一.質(zhì)心角動(dòng)量,是否相等？,對(duì)o點(diǎn)，,對(duì)參考點(diǎn)o，,是質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的總角動(dòng)量,可以證明：,質(zhì)點(diǎn)組對(duì)o點(diǎn)的總角動(dòng)量 = 質(zhì)心對(duì)o的角動(dòng)量 + 質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量之矢量和.,23,對(duì)o點(diǎn)，,質(zhì)點(diǎn)組對(duì)參考點(diǎn)o的總角動(dòng)量 = 質(zhì)心對(duì)o的角動(dòng)量 + 質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量之矢量和,證明如下：,24,質(zhì)心對(duì)o的角動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)組對(duì)o點(diǎn)的總角動(dòng)量 = 質(zhì)心

9、對(duì)o的角動(dòng)量 + 質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量之矢量和.,質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的總角動(dòng)量,對(duì)參考點(diǎn)o，,質(zhì)點(diǎn)組總角動(dòng)量：,質(zhì)心系中質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量,質(zhì)心系中的質(zhì)心動(dòng)量,25,二.質(zhì)心角動(dòng)量變化定理,( 都對(duì)同一參考點(diǎn) ),質(zhì)心角動(dòng)量變化定理與單質(zhì)點(diǎn)的完全相同!,質(zhì)心角動(dòng)量:,合外力作用于質(zhì)心而產(chǎn)生的力矩,對(duì)某參考點(diǎn),質(zhì)心角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于合外力作用于質(zhì)心而產(chǎn)生的對(duì)該點(diǎn)的力矩,對(duì)參考點(diǎn)o,質(zhì)心角動(dòng)量變化定理,對(duì)o點(diǎn)，,26,質(zhì)點(diǎn)組對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量變化定理,三.質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量變化定理,質(zhì)點(diǎn)組對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量變化定理:,質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的時(shí)間變化率 = 各外力對(duì)質(zhì)心的總力矩,質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量變化

10、定理在質(zhì)心系中成立!,對(duì)o點(diǎn)，,上一章有結(jié)論：,剛才得到結(jié)論：質(zhì)心對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量變化定理,而,其中：,可證：,27,右邊：,質(zhì)點(diǎn)組對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量變化定理,質(zhì)點(diǎn)組對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量變化定理:,因?yàn)椋?左邊：,各外力對(duì)質(zhì)心的總力矩,質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的時(shí)間變化率 = 各外力對(duì)質(zhì)心的總力矩,質(zhì)點(diǎn)組的角動(dòng)量變化定理在質(zhì)心系中成立!,對(duì)o點(diǎn)，,證明如下：,28,質(zhì)心力學(xué)定理總結(jié),質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的時(shí)間變化率 = 各外力對(duì)質(zhì)心的總力矩,對(duì)某參考點(diǎn),質(zhì)心角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于合外力作用于質(zhì)心而產(chǎn)生的力矩,質(zhì)點(diǎn)組對(duì)點(diǎn)的總角動(dòng)量 = 質(zhì)心對(duì)的角動(dòng)量+ 質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量之矢量和,若質(zhì)點(diǎn)組中

11、各質(zhì)點(diǎn)所在位置的重力加速度相同,則質(zhì)心重力勢(shì)能 = 質(zhì)點(diǎn)組總重力勢(shì)能,質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)能 = 質(zhì)心動(dòng)能 + 質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能,質(zhì)心動(dòng)量的改變量等于質(zhì)點(diǎn)系合外力的沖量,對(duì)任一參照系，質(zhì)心動(dòng)量=質(zhì)點(diǎn)組總動(dòng)量,作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積,29,6-4. 有心運(yùn)動(dòng)方程與約化質(zhì)量,行星運(yùn)動(dòng),30,一.兩體系統(tǒng),c是質(zhì)心,合外力為零時(shí)，m1和m2構(gòu)成的系統(tǒng)叫兩體系統(tǒng),兩體系統(tǒng)的質(zhì)心位置:,兩體系統(tǒng)相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能:,兩體系統(tǒng)相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)能與參照系無(wú)關(guān),是兩體相對(duì)速度,31,二.有心運(yùn)動(dòng)方程,若不考慮第三者影響，,兩式相減得:,c是質(zhì)心,行星m與太陽(yáng)的兩體系統(tǒng),故質(zhì)心系中牛頓定律

12、成立：,則m和m兩體系統(tǒng)的質(zhì)心系是慣性系,實(shí)際上太陽(yáng)也有運(yùn)動(dòng)，日心系是非慣性系,32,叫約化質(zhì)量,(折合質(zhì)量),行星運(yùn)動(dòng)方程,(有心運(yùn)動(dòng)方程),雖然日心系是非慣性系，但只要把行星的真實(shí) 質(zhì)量用約化質(zhì)量替代，則行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)方程仍具有牛頓 運(yùn)動(dòng)方程的表達(dá)形式。,33,兩體系統(tǒng)合外力為零時(shí)，兩物體間的相互作用力等于折合質(zhì)量與二者相對(duì)加速度的乘積。,以上討論和結(jié)論對(duì)合外力為零的任意兩體系統(tǒng)都適用即：,即：,是二者的相對(duì)加速度,(折合質(zhì)量),34,三.日心系可作為準(zhǔn)慣性系,行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)方程為,因mm, m,故日心系可作為準(zhǔn)慣性系,日心準(zhǔn)慣性系的精度,(相對(duì)偏差):,故近似地有:,其中：,是行星相對(duì)于太陽(yáng)的矢徑,相對(duì)偏差很?。?日心系中牛頓定律近似成立,35,例：水平桌面上拉動(dòng)紙，紙張上有一均勻球， 球的質(zhì)量m，紙被拉動(dòng)時(shí)與球的摩擦力為 f， 求：t 秒后球心相對(duì)桌面移動(dòng)多少距離？,解：以桌面為參照系,