反證法例題與練習(xí)

1、,反證法,解析： 由C=90可知是直角三角形，根據(jù)勾股定理可知 a2 +b2 c2 .,B,B,探究：假設(shè)a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，這與已知條件C90矛盾。假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2 +b2 c2成立。,這種證明方法與前面的證明方法不同，它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論，從而得到原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法。,發(fā)現(xiàn)知識：,證明：假設(shè)， 則（） 這與矛盾 假設(shè)不成立 ,B C,ABAC,等角對等邊,已知ABAC,B C,小結(jié)： 反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立邏輯推理得出矛盾肯定原

2、結(jié)論正確,證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。 那么過點(diǎn)A 就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立。 a/b.,小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾,求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。,已知：ABC 求證：ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60.,證明：假設(shè)， 則。 ， 即。 這與矛盾假設(shè)不成立 ,ABC中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C60+60+60=180,A+B+C180,三角形的內(nèi)角和為180度,ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等

3、于60.,點(diǎn)撥：至少的反面是沒有！,1、試說出下列命題的反面： （1）a是實(shí)數(shù)。（2)a大于2。 （3）a小于2。 （4）至少有2個(gè) （5）最多有一個(gè) （6）兩條直線平行。 2、用反證法證明“若a2 b2,則a b”的第一步是。 3、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步 。,a不是實(shí)數(shù),a小于或等于,a大于或等于,沒有兩個(gè),一個(gè)也沒有,兩直線相交,假設(shè)a=b,假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形,已知：在梯形ABCD中，AB/CD， CD 求證：梯形ABCD不是等腰梯形.,證明：假設(shè)梯形ABCD是等腰梯形。 C=D（等腰梯形同一底上的兩內(nèi)角相等） 這與已知

4、條件CD矛盾,假設(shè)不成立。 梯形ABCD不是等腰梯形.,證明：假設(shè)PB=PC。 在ABP與ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共邊） PB=PC（已知） ABPACP（S.S.S) APB=APC(全等三角形對應(yīng)邊相等） 這與已知條件APBAPC矛盾，假設(shè)不成立. PBPC,1否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說法中，正確的是() A有一個(gè)解 B有兩個(gè)解 C至少有三個(gè)解 D至少有兩個(gè)解,解析在邏輯中“至多有n個(gè)”的否定 是“至少有n1個(gè)”，所以“至多有兩個(gè) 解”的否定為“至少有三個(gè)解”，故應(yīng)選C.,2否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反設(shè)為() Aa、b、c都是奇數(shù) Ba、b、c或

5、都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) Ca、b、c都是偶數(shù) Da、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù),解析a，b，c三個(gè)數(shù)的奇、偶性有 以下幾種情況：全是奇數(shù)；有兩個(gè) 奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)；有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè) 偶數(shù)；三個(gè)偶數(shù)因?yàn)橐穸ǎ?以假設(shè)應(yīng)為“全是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)” 故應(yīng)選B.,解析“至少有一個(gè)”反設(shè)詞應(yīng)為“沒有一個(gè)”，也就是說本題應(yīng)假設(shè)為a，b，c都不是偶數(shù),3用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是() A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù) B假設(shè)a、b，c都不是偶數(shù) C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù) D假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù),解析

6、“ab”的否定應(yīng)為“ab或ab”，即ab.故應(yīng)選B.,4命題“ABC中，若AB，則ab”的結(jié)論的否定應(yīng)該是() Aab Bab Cab Dab,解析因?yàn)橹挥幸蝗双@獎，所以丙、丁只有一個(gè)說對了，同時(shí)甲、乙中只有一人說對了，假設(shè)乙說的對，這樣丙就錯了，丁就對了，也就是甲也對了，與甲錯矛盾，所以乙說錯了，從而知甲、丙對，所以丙為獲獎歌手故應(yīng)選C.,5有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”，四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是() A甲 B乙 C丙 D丁,答案沒有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形,6命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定是_,答案a，b都不能被5整除,7用反證法證明命題“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是_,答案解析由反證法證明的步驟知，先反證即，再推出矛盾即，最后作出判斷，肯定結(jié)論即，即順序應(yīng)為.,8用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過