1二次函數(shù) (2)

1、北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué),2.1二次函數(shù),某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。,情境導(dǎo)入,本節(jié)目標(biāo),1、通過(guò)三個(gè)問題情境列函數(shù)關(guān)系式，在教師的引導(dǎo)下歸納總 結(jié)二次函數(shù)的定義及表達(dá)式和注意事項(xiàng)； 2、根據(jù)二次函數(shù)的定義會(huì)判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)，并會(huì)舉 出符合條件的二次函數(shù)的例子； 3、根據(jù)二次函數(shù)的定義，會(huì)求出二次函數(shù)式中字母的值；,1、下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？,(1）y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t2,(5)y=(

2、x+3)-x,(6) y=10r,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,（不是）,（不是）,預(yù)習(xí)反饋,2.若 是關(guān)于 的二次函數(shù)，確定 的值，并求其函數(shù)關(guān)系式。,解：由題意得，, y=-3x2+1,預(yù)習(xí)反饋,4、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.假設(shè)果園増種x棵橙子樹，果園共有 棵橙子樹，平均每棵樹結(jié) 個(gè)橙子。如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。,3、用一個(gè)長(zhǎng)為6cm的鐵絲做成一個(gè)邊長(zhǎng)為x

3、cm的矩形， 設(shè)矩形的面積為ycm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。,預(yù)習(xí)反饋,某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.,(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？,自變量：橙子樹的數(shù)量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽(yáng)光的多少等；因變量：橙子的個(gè)數(shù)，橙子的質(zhì)量等。,課堂探究,某果園有100棵橙子樹,平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)

4、估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.,(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？,果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子,(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式.,課堂探究,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000,在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？,想一想：,課堂探究,在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？,我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化的情況。你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)做出猜測(cè)嗎？自己試一試。,課堂探究,你

5、發(fā)現(xiàn)了嗎？,課堂探究,銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間變化的,也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó),利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.,設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式。,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,課堂探究,想一想 （1）已知矩形的周長(zhǎng)為40cm,它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你能表示這個(gè)矩形的面積與其一邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？,當(dāng)矩形為正方形且邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，面積是100cm2;當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別是15cm和5cm

6、時(shí)，面積是75cm2;還有很多其他可能。設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2,則另一邊長(zhǎng)為（20-x）cm,根據(jù)題意得y=x（20-x）=20 x-x2.,(2)兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x,你能寫出這兩個(gè)數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？,y=x（20-x）=20 x-x2.,課堂探究,y是x的函數(shù)嗎？y是x的一次函數(shù)？是反比例函數(shù)？,二次函數(shù)定義： 一般地,若兩個(gè)變量x,y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).,y=-5x+100 x+60000；y=100 x+200 x+100；y=20 x-x2.,例如， y=-5x+100 x+

7、60000，y=100 x+200 x+100和y=-x2-20 x都是二次函數(shù)。我們以前學(xué)過(guò)的正方形面積A與邊長(zhǎng)a的關(guān)系A(chǔ)=a2,圓面積S與半徑r的關(guān)系S=r2,自由落體運(yùn)動(dòng)物體下落的高度h與下落的時(shí)間t的關(guān)系 等也是二次函數(shù)的例子。,課堂探究,提示: (1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且 a0.,(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).,二次函數(shù)定義： 一般地,若兩個(gè)變量x,y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).,二次函數(shù),(1)y=ax - (a0,b=0,c=0).,(2)y

8、=ax+c - (a0,b=0,c0),(3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0）,課堂探究,如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩 邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為 30米的鐵柵欄， （1）B=_ （2）用含有x代數(shù)式分別表示：BC= _ AD= _,典例精析,如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的鐵柵欄， （3）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式.,解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC,依題意得,典例精析,1、定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是數(shù),a0) 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). 一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種特殊表示式: (1)y=ax