高中數(shù)學教學論文 “問題情境”中的一些問題（通用）

1、“問題情境”中的一些問題觀市級公開課后的感悟與反思在不久前舉行的市學科帶頭人課堂教學展示活動中，深刻感受到名師的魅力和風采，課題引入的玄妙之處；課堂教學的詼諧之處；語言啟發(fā)的感染之處；察言觀色的細微之處；教材挖掘的深刻之處；數(shù)形結(jié)合的和諧之處；育情激趣的恰當之處都給了我們很大的啟發(fā)無不給人耳目一新的感覺。但課堂教學是總存在遺憾的一門藝術(shù)，每節(jié)課中總會或多或少的有點遺憾，這些遺憾讓我們?nèi)セ匚?，去反思，從而借助他人的課堂，為自己的教學實踐提供最具體、最直接的診斷，取其精華，合理運用；去其糟粕，避免重蹈覆轍。下面就幾個教學的片斷，說一下自己膚淺的認識，悉聽各位專家斧正?！景咐尘啊?伴隨著基礎(chǔ)教育新

2、課程體系的誕生，新課改走進了廣大師生的生活；新課改特別指出：數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的實際和生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣，有助于學生自主學習、合作交流的問題情境，使學生通過數(shù)學活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數(shù)學的信心。必修4中的三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，由于其特殊和豐富的性質(zhì)以及與其他代數(shù)、幾何知識的密切聯(lián)系，在高中數(shù)學中具有特殊地位。它既是研究其他各部分知識的重要工具，又是高考考查雙基的重要內(nèi)容之一。本文所取的案例均是三角函數(shù)模型的應(yīng)用這節(jié)內(nèi)容課堂片斷，下面不再贅述。它是學生

3、基本掌握正余弦函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上進行的，授課的老師為市名師，學生為省一級重點中學普通班學生，程度較好。【案例】 設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度（夏半年取，冬半年?。镜鼐暥葹?，那么三個量之間的關(guān)系為。如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯）的一棟高為的北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？教師：同學們，能看懂題目嗎？學生：不太懂。教師：我們一起來研究。感悟：創(chuàng)設(shè)問題情境是為了更好地學習教學內(nèi)容，達成教學目標，所以在創(chuàng)設(shè)情境是要考慮是否有利于本節(jié)課的目標達成，這樣的問題情境創(chuàng)設(shè)才有意義和價值。因此，教學情境必須針對教學目標、教學內(nèi)容、教學對

4、象有針對性地創(chuàng)設(shè)，創(chuàng)設(shè)的教學情境必須與主題相關(guān)，達到教學內(nèi)容與教學情境的和諧統(tǒng)一，設(shè)置問題、討論問題和一切教學活動都應(yīng)圍繞教學目標有序展開。但是這個“問題情境”的設(shè)計，起到了什么作用？是使學生感受到了數(shù)學價值，還是了解了地理知識？太多的干擾信息已經(jīng)使本課的方向迷失，只有抽象性而少了直觀性，使課堂教學的效率大大降低。我認為它與本節(jié)課的中心的應(yīng)用相沖突，該題編寫是在必修的基礎(chǔ)上設(shè)計的，而我們則是從必修直接轉(zhuǎn)入必修，它的概念較多，難度高，背景復(fù)雜，學生的空間想象能力還不夠，太陽的高度角，直射緯度（夏半年取，冬半年取）本地緯度之間的關(guān)系學生很難理解，在不理解的基礎(chǔ)上學生很難進行建模；我們應(yīng)該做的是突出

5、中心，降低難度，突出“適度探究”，對學生，尤其是普通班的學生來說體現(xiàn)人文關(guān)懷，對新課程來說，體現(xiàn)用“教材教”而不是教教材的理念。反思： 問題情境的創(chuàng)設(shè)必須依據(jù)學生的知識水平、能力、經(jīng)驗，依據(jù)教學的內(nèi)容和現(xiàn)實的條件。充分關(guān)注學生的學情，以有利于學生建構(gòu)知識的問題情境為主要標準。通過研究，本人認為不引入眾多概念，可以把題目改變?yōu)椋何覈锥急本┪挥诒本曁?，在北京某地要建一個新的小區(qū)，預(yù)計要建南北方向的樓房若干幢，每幢高為。若把太陽光近似地看成平行光線，地面近似看成平面，要使北面的樓房一層正午時刻的太陽全年不被南面的樓房遮擋，兩樓的距離最少多少米？這樣少了抽象深奧的專業(yè)術(shù)語，增加了數(shù)學味，逼近數(shù)學知識

6、的本質(zhì)，使學生更容易參與到數(shù)學知識建立的過程中，從而主動建構(gòu)數(shù)學知識，發(fā)展思維。如果再能借助幾何畫板幫組學生理解直接建模，將取得更好的效果。【案例】 如圖， 某地一天6時到14時的溫度變化曲線近似滿足：(1)求這一天從6時到14時的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式。解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是；（2）從圖可以看出：從614是的 半個周期的圖象，-以上學生基本上都可以輕松的解決。師生共同：又由題意顯然可以得到 因此教師：同學們，怎么去確定呢？學生：代入點（10，20），求解方程即可。教師：為什么要代入（10，20），能不能代入（6，10）呢？學生：（齊聲）可以。教師：請同學們

7、分組解決，（1）（2）組用（6，10）代入求解，（3）（4）組用（10，20）代入求解，看哪組解的快！教師：請（1）（2）組同學代表說說你們的結(jié)論。學生：將點代入得：，取，。教師：這位同學說的太好了，請大家鼓掌。（掌聲）但是作為函數(shù)，它還缺點什么？學生：缺定義域，應(yīng)該是。教師：很好，補充的很完整，請大家記住函數(shù)表達式和定義域好比是魚與水的關(guān)系，兩者缺一不可，以后不可遺漏哦！請（3）（4）組的同學也派個代表說一下！學生：將點代入得：，或，或取，或或。教師：太好了，但是同一個圖像，怎么會有兩種答案呢？兩個答案是一樣的，還是-？學生：不一樣，因為它們不能化為同一形式。教師：恩，不錯，那么同學們認為那

8、個是對的？學生：（從圖形的感覺上）應(yīng)該是前一種答案。教師：感覺很準確，那么用點代入求解為什么會產(chǎn)生增解呢？感悟： 本題解答的關(guān)鍵是將圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言，讀圖、識圖、用圖是形數(shù)結(jié)合的有效途徑。對，教師學生普遍認為是顯然的，事實上也是可以的。也許開課教師不愿在此糾纏不清，以免沖淡本課主題，因此我們可以在題目中加上的條件，以免數(shù)學思維的嚴謹性遭到破壞。在引導(dǎo)學生研究問題的過程中，牢牢抓住問題本質(zhì),注重情感激發(fā)，善于鼓勵和贊美學生，幫助學生形成積極的探索態(tài)度，敢于克服困難的品格，這一點是難能可貴的。但在接下來的十幾分鐘里，授課教師花了大量篇幅講解了產(chǎn)生增解的原因，我認為并不必要。一方面這是個難點，

9、學生不易理解，也不可能一蹴而就；另一方面這也脫離了本課三角函數(shù)建模的主題，使得后面模型的建立沒有充分的時間保證。在課后學生普遍反映還是沒有理解這一問題。反思： 人們常說：“課內(nèi)打基礎(chǔ)，課外出人才?！边@明確地揭示了課內(nèi)與課外在培養(yǎng)人方面的辯證關(guān)系。而由于課外沒有考試升學的壓力，學生學習具有主動性、這不僅有助于促使學生在課內(nèi)學習數(shù)學的興趣，甚至可以產(chǎn)生專業(yè)思想的萌芽，這從許多數(shù)學家成才的道路上能夠看出來。古語有云“余音繞梁，三日不絕”。教學安排要給學生留有回味反嚼的思考空間，在反嚼和練習之中來查漏補缺、固本拓新。隨著學習的深入，學生三角知識能力的不斷提高，解決增解問題會有很多方法， 因此可以以問題

10、式小結(jié)的方式來結(jié)束本題的教學，把教學延伸到課堂之外，這種探究的“續(xù)集”不正是新課標所期待的嗎?給學生一點課后探索空間，必將得到無數(shù)的精彩。另外，就目前所學的知識而言，我覺得利用圖像的本質(zhì)特征來說明產(chǎn)生增解的原因和求解也是可以迅速解決的。比較兩個圖可以發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)的最大最小值以及周期都一樣，同樣可以得到，它們都過同一點，但最值在不同的時刻取到，因此如利用求解必將是兩解，而利用恰好精確控制了圖形的位置和特征，把握了圖像的唯一性，必將求得正確唯一的解。【案例】 如圖：半徑為4米的水輪，中心距水面2米。已知水輪自點開始逆時針每60秒鐘轉(zhuǎn)4圈，水輪上點到水面的距離為米，與時間秒之間滿足關(guān)系：當時，求該函數(shù)

11、的解析式。感悟： 教師既要善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，在教學中，結(jié)合學生身邊的事物及他們喜聞樂見的事件創(chuàng)設(shè)情境引出數(shù)學知識，讓學生感到自然、親切、易懂。以激起學生對所學知識的興趣，只有這樣才能讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又能服務(wù)于生活的道理。本題作為習題無可厚非，但很難體現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，也很難激起學生的興趣。事實上，現(xiàn)實世界是數(shù)學的豐富源泉。數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，無處不用數(shù)學。這是對數(shù)學與生活的精彩描述。中科院研究員張梅嶺老師在新課程理念下的課堂教學講演中講到：“教師要盡量還原教材的生活本色，能從生活中引入的，盡量從生活中引入?！?因為，

12、數(shù)學就在我們身邊。因此，數(shù)學教學中，教師應(yīng)力求從學生熟悉的生活情境出發(fā)設(shè)計數(shù)學問題，用強烈的豐富的感性材料，創(chuàng)設(shè)出使學生躍躍欲試、尋根問底的情境，把抽象的知識具體化，引導(dǎo)學生主動建構(gòu)數(shù)學知識，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際，學以致用的意識，提高學生解決實際問題的能力。反思： 思維是從問題開始的，“問題”是調(diào)動學生積極思維的“催化劑”。問題情境的創(chuàng)設(shè)和表現(xiàn)形式必須新穎、生動，對學生能產(chǎn)生吸引力，才能引起學生的關(guān)注。因此，我們可以把上題和摩天輪整合在一起，吸引學生的眼球。比如可以改為：國際大都市上海繼東方明珠電視塔、金茂大廈之后，黃浦江畔的又一座景觀性、標志性、文化游樂性建筑是座落于虹口區(qū)北外灘匯山碼頭的“

13、上海夢幻世界摩天輪城”， 占地3.46公頃總投資超過20億元人民幣，內(nèi)有世界最大的摩天輪。其中摩天輪中心距離地面200米高，直徑170米。摩天輪上將安裝36個太空艙，可同時容納1100多人一覽上海風光。（如圖），摩天輪沿逆時針方向做勻速轉(zhuǎn)動，每8分鐘轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪的輪周上的點P的起始位置在最低點處（即時刻分鐘時的位置）已知在時刻分鐘時點距離地面的高度（）求20分鐘時，點距離地面的高度；（）求的函數(shù)解析式。我想這樣的問題形式應(yīng)該是學生愿意看到的，在問題情境中蘊含的問題具有一定的難度和坡度，適合學生的實際水平，能造成一定的認知沖突。通過讓學生收集、整理、分析相關(guān)信息，能保證大多數(shù)學生在課堂上處于

14、積極的思維狀態(tài)。因此，只要我們深入鉆研教材，創(chuàng)造性使用教材，把數(shù)學知識放到一個生動活潑的現(xiàn)實生活里，就一定可以讓學生體驗到數(shù)學問題就在自己身邊，數(shù)學原來是那么貼近生活，那么豐富多彩，激發(fā)學生學好數(shù)學的愿望，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識?！景咐?問題情境和多媒體手段利用的度的把握。感悟：聽課中發(fā)現(xiàn)，大部分教師過于注重教學的情境化，為了創(chuàng)設(shè)情境可謂是“冥思苦想”。好像數(shù)學課脫離了問題情境，不是新課程理念下的數(shù)學課。比如有老師在開始的時候，播放了天下奇觀“海寧潮”，試圖利用“海寧潮”周期變化的規(guī)律來引入模型，接著利用物理里簡易振動（沙擺試驗）、圓柱斜截面展開圖，沖浪愛好者沖浪，港口碼頭的建設(shè)的一系列問題

15、激起學生的好奇心。學生應(yīng)接不暇，哪有功夫思考其中所蘊涵的數(shù)學問題和思想。還有的老師基本通篇利用幾何畫板的強大工具，繪點，測算，作圖等，學生除了佩服老師的高超技藝，還能學到多少實際處理問題的能力呢？這些“新、奇、趣”的問題情境，絢麗多彩而偏離教學主題，熱鬧浮躁而遠離理性思考。反思： 問題情境的創(chuàng)設(shè)決不能隨心所欲，要樹立“以人為本”的思想，營造科學和諧的課堂氣氛，喚起學生主動探索的熱情，盡情地展示自己，不斷地創(chuàng)造自己，才能使我們的數(shù)學課堂充滿活力，真正體現(xiàn)新課標的理念。數(shù)學課上不管設(shè)計了多么有趣的問題情境，它終究要回到抽象概括的理性思考上去，有的時候?qū)W生陶醉在情境中，從注意力分配上看，一開始是有趣的高潮部分，等到學習關(guān)鍵部分時反而是低潮，即使是高潮，長時間的強刺激，學生會疲勞，解決問題的意識弱化了，情境干擾學生知識的學習