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1、第一章綜合練習(xí)卷一、 選擇題:(每小題分,共分)1設(shè)有直線m、n和平面、,則在下列命題中,正確的是( ).A.若m/n,m,n,則B.若m,mn,n,則C.若m/n,n,m,則D.若m/n,則2設(shè)有不同的直線、和不同的平面、,給出下列三個(gè)命題:若,則若,則若,則其中正確的個(gè)數(shù)是( ).A.0 B.1 C.2 D.33設(shè)是外一點(diǎn),則使點(diǎn)在此三角形所在平面內(nèi)的射影是的垂心的條件為( )(A).(B).(C)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.(D)以上都不對(duì)4對(duì)于直線m、n和平面、,能推出的一個(gè)條件是( )A.,m/, B.,C., D.,5已知三條直線m、n、l,三個(gè)平面、,下面四個(gè)命題中,正確的是( )
2、A. B. C. D. 6已知a、b為兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同的平面,且,則下列命題中的假命題是A.若,則B.若,則C.若a、b相交,則、相交D.若、相交,則a、b相交7已知直線l平面,直線平面,有下面四個(gè)命題:;其中正確的兩個(gè)命題是( )A. 與 B. 與 C. 與 D. 與8在下列命題中,真命題是( )A.若直線m、n都平行于平面,則m/nB.設(shè),,若直線,則C.若直線m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線,且,則n在內(nèi)或n與平行D.設(shè),若m與平面平行,則n與相交9在下列命題中,假命題是( ).A.若平面內(nèi)的一條直線l垂直于平面內(nèi)的任一直線,則B.若平面內(nèi)的任一直線平行于平面,則C
3、.若平面平面,任取直線,則必有D.若平面/平面,任取直線,則必有10若有平面與,且,則下列命題中的假命題為( )A.過點(diǎn)P且垂直于的直線平行于B. 過點(diǎn)P且垂直于的平面垂直C. 過點(diǎn)P且垂直于的直線在內(nèi)D. 過點(diǎn)P且垂直于l的直線在內(nèi)11.用一個(gè)平面去截立方體得到多邊形,其中邊數(shù)最多的是邊形A.3 B.4 C.5 D.6 12已知四個(gè)命題:兩條直線確定一個(gè)平面;點(diǎn)在平面內(nèi),也在直線上,則直線在平面內(nèi);如果平面與平面有不同的三個(gè)公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面必重合;三條直線兩兩平行,最多可確定三個(gè)平面其中正確的命題有個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空題:(每小題分,共分)13如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條
4、直線分別平行于另一個(gè)平面,那么兩個(gè)平面平行;如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行;如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線,那么直線與平面平行;如果一條直線平行于一個(gè)平面,那么直線與平面內(nèi)的所有直線都平行;垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行;平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;垂直于同一直線的兩條直線平行;平行于同一直線的兩條直線平行.其中正確的是 .14關(guān)于直角在平面內(nèi)的射影有如下的判斷:可能是0角;可能是銳角;可能是直角;可能是鈍角;可能是平角.其中正確判斷的序號(hào)是 .(注:把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上) 15空間三個(gè)平面把空間最多分為 部分16.三棱錐中,互相垂直的棱最多有 對(duì)三
5、、 解答題:(共分)17(本小題滿分分)已知:正方形與正方形不共面,、分別在和上,=.求證:平面.18(本小題滿分分)已知:平面平面=,平面平面=,平面平面=且不重合求證:交于一點(diǎn)或兩兩平行19(本小題滿分分)如圖,ABC為正三角形,CE平面ABC,BD/CE且CE=CA=2BD,M是EA的中點(diǎn).求證:(1)=(2)平面BDM平面ECA 20(本小題滿分分)已知:空間四點(diǎn)、在兩相交平面、內(nèi)的射影分別為、和、,且、共線,四邊形是平行四邊形.求證:、是平行四邊形的頂點(diǎn).21(本小題滿分分)求證:若兩相交平面垂直于同一平面,那么,其交線也垂直于這個(gè)平面.22(本小題滿分分)四面體ABCD中,ABCD
6、,ABD是銳角三角形.求證:AD2+BC2=DB2+AC2答案:1.C 2. A 3. A 4. C 5. D 6.D7.D8.C9.C10.D11.D12.A13. , 14. 15. 8 16. 3 17. 證明:(方法一)連結(jié)AM并延長交BC于G則=所以6又MN平面EG平面故平面12(方法二)過N做直線NH/EB交直線AB于H連結(jié)MH因?yàn)?所以 HM/AD/BC6于是 平面MHN/平面CBEMN平面MHN所以 平面1218. 證明:(1)若三直線中有兩條相交,不妨設(shè)、交于因?yàn)?,?4同理,,故所以交于一點(diǎn)8(2)若三條直線沒有兩條相交的情況,則這三條直線兩兩平行1219. 證明:(1)如圖設(shè)為的中點(diǎn),連結(jié)、.因?yàn)?ABC為正三角形,所以 又因?yàn)?,所以且故 四邊形是平行四邊形,4由于 ,所以 平面所以 平面所以 故 =8(2)由(1)知平面,平面BDM所以 平面BDM平面ECA1220. 證明:由、共線知:四邊形ABCD是平面圖形因?yàn)?所以 平面平面6從而 同理 BC/AD所以 、是平行四邊形的頂點(diǎn)1221. 已知:平面、,且求證:證明:方法一:設(shè),在內(nèi)作,由平面與平面垂直的性質(zhì)可得:因?yàn)?所以 6同理 故 12方法二:設(shè),在內(nèi)作直線,在內(nèi)作
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