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文檔簡介
1、21.3實際問題與一元二次方程 銷售與數(shù)字問題,第21章一元二次方程,二、一元二次方程解應用題的一般步驟 (1)審題,分析題意,找出已知量和未知量,弄清它們之間的數(shù)量關系; (2)設未知數(shù),一般采取直接設法,有的要間接設; (3)尋找數(shù)量關系,列出方程,要注意方程兩邊 的數(shù)量相等,方程兩邊的代數(shù)式的單位相同; (4)選擇合適的方法解方程; (5)檢驗。 因為一元二次方程的解有可能不符合題意,如:線段的長度不能 為負數(shù),降低率不能大于100因此,解出方程的根后,一定要進行檢驗 (6)寫出答語。,例1:百佳超市將進貨單價為40元的商品按50元出售時,能賣500個,已知該商品要漲價1元,其銷售量就要
2、減少10個,為了賺8000元利潤,售價應定為多少,這時應進貨為多少個?,分析:設商品單價為(50+x)元,則每個商品得利潤(50+x) 40元,因為每漲價1元,其銷售會減少10,則每個漲價x元,其銷售量會減少10 x個,故銷售量為(500 10 x)個,根據(jù)每件商品的利潤件數(shù)=8000,則應用(500 10 x) (50+x) 40=8000,解:設每個商品漲價x元,則銷售價為(50+x)元,銷售量為(500 10 x)個,則(500 10 x) (50+x) 40=8000,整理得 解得 都符合題意。 當x=10時,50+ x =60,500 10 x=400; 當 x=30時,50+ x
3、=80, 500 10 x=200。 答:要想賺8000元,售價為60元或80元;若售價為60元,則進貸量應為400;若售價為80元,則進貸量應為200個。,生活有關一元二次方程的利潤問題,例2:某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價1元,商場平均每天可多售出2件,若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?,利潤問題主要用到的關系式是: 每件利潤=每件售價-每件進價; 總利潤=每件利潤總件數(shù),分析:如果設每件襯衫降價x元,則每件襯衫盈利(40-x)元,根據(jù)每降價1元
4、就多售出2件,即降價x元則多售出2x件,即降價后每天可賣出(20+2x)件,由總利潤=每件利潤售出商品的總量可以列出方程,解:設每件襯衫降價x元,根據(jù)題意得: (40-x)(20+2x)=1200 整理得,x2-30 x+200=0 解方程得,x1=10,x2=20 因為要盡快減少庫存,所以x=10舍去。 答:每件襯衫應降價20元。,【跟蹤訓練】,1某商場將每件進價 80 元的某種商品原來按每件100元 出售,一天可售出 100 件,后來經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商 品單價每降低 1 元,其銷售量可增加 10 件,(1)求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元?,(2)若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤
5、2160 元,則每件商品,應降價多少元?,解:(1)100(10080)2000(元) 答:原來一天可獲利潤 2000 元,(2)設每件商品應降價 x 元,由題意,得 (10080 x)(10010 x)2160, 即 x210 x160. 解得 x12,x28.,答:商店經(jīng)營商品一天要獲利 2160 元,每件商品應降價 2,元或 8 元,2、某種新品種進價是120元,在試銷階段發(fā)現(xiàn)每件售價(元)與產(chǎn)品的日銷售量(件)始終存在下表中的數(shù)量關系:,(1)請你根據(jù)上表中所給數(shù)據(jù)表述出每件售價提高的數(shù)量(元)與日銷售量減少的數(shù)量(件)之間的關系。,(2)在不改變上述關系的情況下,請你幫助商場經(jīng)理策劃
6、每件商品定價為多少元時,每日盈利可達到1600元?,3(數(shù)字問題)兩個連續(xù)奇數(shù)的積是 323,求這兩個數(shù) 解法一:設較小奇數(shù)為 x,則另一個為 x2, 依題意,得 x(x2)323. 整理后,得 x22x3230. 解得 x117,x219. 由 x17,得 x219.,由 x19,得 x217.,答:這兩個奇數(shù)是 17,19 或者19,17.,解法二:設較小的奇數(shù)為 x1,則較大的奇數(shù)為 x1. 依題意,得(x1)(x1)323. 整理后,得 x2324.,解得 x118,x218.,當 x18 時,18117,18119;,當 x18 時,18119,18117. 答:兩個奇數(shù)分別為 17,19 或者19,17.,解法三:設較小的奇數(shù)為 2x1,則另一個奇數(shù)為 2x1. 依題意,得(2x1)(2x1)323. 整理后,得 4x2324.,解得 2x18,或 2x18.,
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