2.3.1等比數(shù)列概念和通項(xiàng)公式.ppt

1、等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的公差:,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:,等差數(shù)列的定義:,知識(shí)回顧:,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)?,觀察思考：以下幾個(gè)數(shù)列有何共同特點(diǎn)?,(1) 2，4，8，16，,(2) 2，2 , 4, 4 ,(4) 5, 5, 5, 5, ,(3) 1, , , , ,從第 二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比 等于同一常數(shù),如果一個(gè)數(shù)列從第 _項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 _等于 _一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做 這個(gè)常數(shù)叫做等 數(shù)列的 _,1.等比數(shù)列定義：,二,比,同,等比數(shù)列,公比,等差數(shù)列定義,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差

2、數(shù)列. 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差 公差通常用字母d表示,公比通常用字母q表示,比,等比數(shù)列,由于等比數(shù)列的每一項(xiàng)都有可能作分母， 故a 1 0 且 q 0,等差數(shù)列,由于等差數(shù)列是作差 故a 1 d 沒(méi)有要求,判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法,判斷數(shù)列是等比數(shù)列的方法,或 an+1-an=d(n1),an an-1=d(n2),等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo):,等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo): 設(shè)公差為 d 的 等差數(shù)列 a n ，則有:,a n a 1 = ( n1 ) d (n2）,等差數(shù)列 a n 的首項(xiàng)為 a 1，公差為 d 的通項(xiàng)公式為 _,a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +,設(shè)公比為 q的

3、等比數(shù)列 a n ，則有:,q,q,q,首項(xiàng)為 a 1，公比為 q 的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：,a n= a 1 q n1,(a 1 0 且 q 0 n N +),(n2）,等比數(shù)列,等差數(shù)列,常數(shù)列都是等差數(shù)列,但常數(shù)列卻不一定是等比數(shù)列，,如0，0，0，0，,等差數(shù)列通項(xiàng)公式:,等比數(shù)列通項(xiàng)公式:,首項(xiàng)為 a 1，公差為 d 的通項(xiàng)公式為 _,a n = a 1 + ( n1 ) d，n N +,首項(xiàng)為 a 1，公比為 q 的 的通項(xiàng)公式：,a n= a 1 q n1,(a 1 0 且 q 0,n N +),幾何意義及圖象特點(diǎn)：,a n =,圖象特點(diǎn)：p48例3,形如指數(shù)函數(shù)上的一些規(guī)律的點(diǎn),

4、(1) 2，4，8，16，,(2) 2，2 , 4, 4 ,(4) 5, 5, 5, 5, ,(3) 1, , , , ,a n =2n,a n=,a n=,a n=5,例1：判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列,（1）1，1，1，1，1；,（2）0，1，2，4，8；,（3）1，-1/2，1/4，-1/8，1/16；,例2：求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng),（1）2，a，8；,（2）-4，b，c，1/2；,（3）d，3，27；,例2 ：（P48）,例3：（1）在等比數(shù)列an中， 是否有an2=an-1an+1（n2）？,（2）如果數(shù)列an中，對(duì)于任意的正整 數(shù)n （n2），都有an2=an-1an+1，那么，

5、 an一定是等比數(shù)列嗎？,練習(xí)：課本P47頁(yè)練習(xí)4，5,等比數(shù)列有沒(méi)有與等差數(shù)列同樣的一些性質(zhì)呢?,等差數(shù)列性質(zhì),(1):an=am+(n-m)d,(2)在等差數(shù)列 中若m+n=p+k，m、n、p、kN+則am+an=ap+aq,(3):等差中項(xiàng),如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。,等比數(shù)列性質(zhì),(2)在等比數(shù)列 中 若m+n=p+k， m、n、p、kN+，則 aman=apak,(3):等比中項(xiàng),如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。,(1):,解得,因此，,例1在等比數(shù)列an中，已知 求an.,解：

6、設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由題意得,變形、等比數(shù)列an中,a1=2,q=-3,求a8與an.,變形 2、等比數(shù)列an中,a1=2, a9=32,求q.,變形、等比數(shù)列an中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4, 求q的值.,變形、等比數(shù)列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an =1/2,求n.,例題講解,例題講解,例 已知anbn是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，試證anbn是等比數(shù)列.,變形1：已知an、bn為等比數(shù)列，c是非零常數(shù)，則can、an+c、an+bn是否為等比數(shù)列？,變形：已知an 為等比數(shù)列，問(wèn)a10,a20,a30,是否為等比數(shù)列？,變形2：已知an 為等比數(shù)列，問(wèn)a2,a4,a6,是否