結(jié)構(gòu)力學(xué)第10章矩陣位移法c.ppt

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)第10章 矩陣位移法,主要內(nèi)容,1 基本概念,2 局部坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃?3 整體坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃?4 直接剛度法,5 引入邊界條件的方法,6 等效結(jié)點(diǎn)荷載,7 直接剛度法的另一種形式先處理法,8 用先處理法計(jì)算矩形剛架,10.5 引入邊界條件的方法,上節(jié)中討論了如何形成原始結(jié)構(gòu)剛度矩陣K0和建立原始結(jié)構(gòu)剛度方程K0 0= F 。要使該方程有確定的解，必須引入邊界條件。下面討論如何引入邊界條件。,這是一種比較適用于手算的邊界條件引入方法。其過(guò)程是通過(guò)互換行列的方法重新排列原始剛度方程，使得待求結(jié)點(diǎn)位移分量位于方程中位移向量的前面，結(jié)點(diǎn)位移分量為已知的位于方程中位移向量的后面。,1

2、、靜力凝聚法,如在例1中1、4號(hào)結(jié)點(diǎn)的位移分量已知為0，2、3號(hào)結(jié)點(diǎn)的位移分量為待求量。調(diào)整前的原始結(jié)構(gòu)剛度方程為,通過(guò)互換行列后調(diào)整后的原始結(jié)構(gòu)剛度方程為,為了清楚起見(jiàn)。令：,代表自由結(jié)點(diǎn)上的荷載列向量，為已知值；,代表位移分量為已知的約束結(jié)點(diǎn)力列向量，一般為待求量；,代表自由結(jié)點(diǎn)上的位移列向量，一般為待求量；,代表約束結(jié)點(diǎn)上的位移列向量，為已知值。,如例1中,則把調(diào)整后的原始剛度矩陣分塊后可得,上式可得,對(duì)于例1,我們把引入邊界條件后縮減的剛度矩陣K稱為結(jié)構(gòu)剛度矩陣。為簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)常略去下標(biāo)簡(jiǎn)記為K 。,仔細(xì)分析容易發(fā)現(xiàn)，在原始結(jié)構(gòu)剛度矩陣K0中，把結(jié)點(diǎn)位移分量為已知的那些行列劃掉，緊縮原始結(jié)

3、構(gòu)剛度矩陣，即可得結(jié)構(gòu)剛度矩陣 K 。,緊縮后,因?yàn)?所以,設(shè)F為作用于支座上的荷載向量P和約束反力向量R之和，即,則,若支座上無(wú)荷載作用，則,對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，采用矩陣位移法分析時(shí)，需借助計(jì)算機(jī)工具進(jìn)行分析計(jì)算。顯然，靜力凝聚法在計(jì)算機(jī)上不易實(shí)現(xiàn)，即使能夠?qū)崿F(xiàn)也很容易引起編碼混亂。使得計(jì)算結(jié)果難于分析。計(jì)算機(jī)程序計(jì)算時(shí)常采用下面兩種方法。,2、乘大數(shù)法,為了把位移分量已知的分量從原始結(jié)構(gòu)剛度方程中去掉，可以采用乘大數(shù)法。設(shè)第r個(gè)位移分量已知，且ur=r ，原始結(jié)構(gòu)剛度方程為（改寫(xiě)成分量的形式）,用一個(gè)充分大的數(shù)N 乘以上式中主對(duì)角線上的第r個(gè)元素Krr，并用N .Krr.代替荷載分量Fr ,

4、則上式變?yōu)?這就相當(dāng)于把原來(lái)的第r個(gè)方程去掉。同時(shí)也不改變?cè)紕偠染仃嚨囊?guī)模。對(duì)所有的邊界條件重復(fù)上述工作。該方法與靜力凝聚法相比，工作量大為減少。但應(yīng)注意，大數(shù)N要根據(jù)機(jī)器的容量，適當(dāng)選取，過(guò)大計(jì)算過(guò)程容易造成數(shù)據(jù)溢出，過(guò)小不能準(zhǔn)確反映給定位移邊界條件。,3、劃零置1法,在所需去掉的第r個(gè)方程中，將Krr換成1，而將相應(yīng)的行列的其它元素全部置0。然后用已知位移分量r代替荷載分量Fr。其它荷載分量需做如下調(diào)整:,調(diào)整后原始結(jié)構(gòu)剛度方程變?yōu)?這種方法引入邊界條件后也不改變?cè)紕偠染仃嚨囊?guī)模，其工作量比乘大數(shù)法稍大，但不會(huì)產(chǎn)生人為邊界條件誤差。,4、先處理法,該方法是通過(guò)引入定位向量數(shù)組的方法，直

5、接形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣，不產(chǎn)生原始結(jié)構(gòu)剛度矩陣。后面將專門(mén)討論。,一些大型的通用結(jié)構(gòu)分析程序一般采用乘大數(shù)法或劃零置1法種引入邊界條件的方法。,直接剛度法計(jì)算過(guò)程總結(jié)如下,結(jié)構(gòu)離散化。將結(jié)點(diǎn)和單元編碼；,建立結(jié)構(gòu)（整體）坐標(biāo)系下的原始結(jié)點(diǎn)荷載列向量F0及與之對(duì)應(yīng)的原始結(jié)點(diǎn)位移列向量0 。,單元分析。計(jì)算結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚕⒎謮K,組裝原始結(jié)構(gòu)剛度矩陣。將單元?jiǎng)偠染仃囍兴膫€(gè)子塊局部編碼i、 j換成結(jié)點(diǎn)編碼（1，2n），按換碼后的下標(biāo)“對(duì)號(hào)入座”累加到原始結(jié)構(gòu)剛度矩陣相應(yīng)的位置中。,引入邊界條件。根據(jù)給定問(wèn)題的邊界條件，修改原始結(jié)構(gòu)剛度矩陣（采用前述的方法之一），求出結(jié)點(diǎn)位移。,應(yīng)用整體坐標(biāo)系

6、下的單元?jiǎng)偠确匠糖蟪鰲U端力，再利用坐標(biāo)變換，求出局部坐標(biāo)系下的單元桿端力。作內(nèi)力圖，尋求危險(xiǎn)截面或可能的危險(xiǎn)截面。,計(jì)算支座反力。,計(jì)算結(jié)果校核。,例3計(jì)算圖示桁架各桿的內(nèi)力，設(shè)各桿的EA=常數(shù)。,解：(1)結(jié)構(gòu)離散化，6個(gè)單元，4個(gè)結(jié)點(diǎn)，整體坐標(biāo)系如圖示。,(2)建立結(jié)構(gòu)的位移和結(jié)點(diǎn)力列向量,其中，,(3)單元分析,單元，i=1，j=2，=/2,單元，i=2，j=3，=0,單元，i=4，j=3，=/2,單元，i=1，j=4，=0,單元，i=4，j=2，=3/4,單元，i=1，j=3，=/4 ,注：后面的計(jì)算中取,(4)組裝結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣,代入數(shù)據(jù)展開(kāi)得,(5)引入邊界條件,采用靜力凝聚法，因結(jié)點(diǎn)1、4的位移為零，則,(6)解方程組求結(jié)點(diǎn)位移及約束反力,結(jié)構(gòu)剛度方程為K =F ，代入數(shù)據(jù)得,解之得,求約束反力,因?yàn)镕 =K ，即,(7)求各桿的桿端力,則,單元，i=1，j=2，=/2,單元，i=2，j=3，=0,則,單元，i=4，j=3，=/2,則,單元，i=