四川大學(xué)固體物理期末復(fù)習(xí)

1、CH 1、2 晶體結(jié)構(gòu),原子的周期性排列: 晶體的定義和表示 原子的周期性排列 晶格、格點(diǎn)和基元 元胞：初基元胞（固體物理學(xué)元胞）和非初基元胞（結(jié)晶學(xué)元胞） 晶格的基本類型 二維晶格 : 三維晶格:7 大晶系, 14種布拉菲元胞,晶面和晶向的標(biāo)定 Miller 指數(shù): 如何確定 Miller 指數(shù) 簡單的晶體結(jié)構(gòu) sc, bcc, fcc, hcp, diamond and zinc sulfide 對稱性和晶體點(diǎn)群 對稱性和對稱操作 平移對稱操作: T(Rn)=u1a1+u2a2+u3a3 旋轉(zhuǎn)對稱操作:2/n, n=1,2,3,4,6 其他對稱操作: i, m and 點(diǎn)群,原子結(jié)構(gòu)的直接

2、觀察 HR-TEM, STM 非理想晶體結(jié)構(gòu) 非晶態(tài): 無序堆積與聚合物,晶體對波的衍射 常用的衍射技術(shù)：X射線衍射、電子衍射和中子衍射 Bragg law: 2d sin = n, 衍射條件的正空間表示 散射波振幅 傅立葉分析 倒格子、給定晶格的倒格子 Laue 方程: k = nGh,衍射條件的倒空間表示,布里淵區(qū) 布里淵區(qū)的定義： a Wigner-Seize cell kGh = (Gh)2 sc, bcc, fcc 的倒格子以及它們之間的關(guān)系 基元的傅立葉分析: 散射波振幅和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系 bcc 和 fcc的結(jié)構(gòu)因子 原子散射因子,倒格子的定義 a1, a2, a3 正空間的基矢

3、b1, b2, b3 倒空間的基矢 b1 =2/V (a2 a3 ); b2 =2/V (a3 a1 ) b3 =2/V (a1 a2 ) 性質(zhì) 倒空間元胞的體積: = b1(b2 b3)=(2)3/V Ghkl = hb1+kb2+lb3(h,k,l) Dhkl = 2/ Ghkl ,關(guān)鍵點(diǎn) 布拉菲和非布拉菲晶格, 初基和非初基元胞, 威格納-賽茲元胞 元胞體積 V = a1 (a2 a3 ) 基元的平均格點(diǎn)數(shù), 填充因子 重要晶面、晶向的Miller 指數(shù) 倒格子的性質(zhì) 1D 和 2D 倒格子的基矢 Ghkl dhkl 關(guān)系的證明 bcc 和 fcc 正倒格子的關(guān)系,CH3 晶體的結(jié)合,晶

4、體按結(jié)合力的分類 離子晶體: 離子鍵和離子晶體 庫侖相互作用: Madelung 勢 U(r) = -N/2e2/40 + B/r n, = 1/pij 特性：絕緣, 高熔點(diǎn), 高硬度，低膨脹性,透明 典型結(jié)構(gòu): NaCl 和 CsCl,晶體按結(jié)合力的分類 共價(jià)晶體 共價(jià)鍵: 共用電子對 雜化理論: sp, sp2, sp3 共價(jià)鍵的特征：飽和性和方向性 共價(jià)晶體的特征：低配位數(shù)，弱導(dǎo)電性，高硬度，高熔點(diǎn),晶體按結(jié)合力的分類 惰性氣體晶體: 分子晶體 van der Waals 相互作用 短程、弱相互作用, Lennard-Jones 勢 U(r)=4 (/R)12-(/R)6= B/R12-

5、A/R6 密堆積、低熔點(diǎn)、透明,晶體按結(jié)合力的分類 金屬 金屬鍵; 共用價(jià)電子 密堆積、高配位數(shù)、高延展性、金屬光澤 氫鍵 電子云分布不均勻的相互作用 弱相互作用 混合型晶體：石墨（共價(jià)、分子和金屬結(jié)合）,晶體結(jié)合的一般結(jié)論 互作用勢 U(r) 互作用力 F = U(r) /r 平衡位子 r0 U(r) /r|r0 =0 排斥項(xiàng)和吸引項(xiàng) u(r) = /rn + /rm, 0, 0 穩(wěn)定條件: mn 排斥項(xiàng)和吸引項(xiàng) ?,重點(diǎn) 不同類型的晶體的特征 活用U(r), F = U(r) /r, U(r) /r|r0 =0,CH4、5 晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì),單原子晶體的熱振動(dòng) 晶體振動(dòng)的經(jīng)典描述

6、色散關(guān)系 q: (q)=2(/m)1/2sinqa/2: 僅有一支 波矢 q 的允許值: Born-Karmann condition q=2 l/NaN/2 l N/2 1st 布里淵區(qū) 長波極限 (q)= (/m)1/2qa,雙原子晶格的振動(dòng) 聲學(xué)支和光學(xué)支: 聲學(xué)支和光學(xué)支的振動(dòng)特性 由N個(gè)元胞每個(gè)元胞含有m個(gè)原子的n維晶體的振動(dòng)模式數(shù)、許可的波矢數(shù)、振動(dòng)支數(shù) 振動(dòng)模式數(shù): Nnm, 晶體的自由度數(shù). q 的許可值數(shù): N, 晶體的元胞數(shù). 振動(dòng)的支數(shù): mn, 元胞的自由度數(shù) 聲學(xué)支 n ; 光學(xué)支 n(m-1),彈性波的量子化 光子和晶格動(dòng)量 彈性散射 N 過程: q1+q2 = q

7、3, q3 in 1st BZ U 過程: q1+q2 = q3=q3+Gh, q3 in 1st BZ，倒逆過程 thermal resistant,固體比熱：聲子的熱容 Plank 分布函數(shù) pi = 1/(ei/kT-1) 態(tài)密度: qq+dq 殼層內(nèi)的波矢數(shù): V/(2)3 4q2dq 杜隆-帕蒂定律: 高溫極限 愛因斯坦近似 德拜定律 非諧效應(yīng)：熱膨脹 非諧效應(yīng)：熱導(dǎo)率,重點(diǎn) 振動(dòng)模式 振動(dòng)模式，q，聲學(xué)支與光學(xué)支的數(shù)量 三個(gè)重要的固體比熱模型 N-, U- (正常過程和倒逆過程)的定義,CH9、10 固體缺陷,晶體中的點(diǎn)缺陷 肖脫基缺陷(Schottky defect): 晶格中的

8、空位 弗倫克爾缺陷(Frenkel defect): 晶格中的空位與填隙原子 雜質(zhì)原子（替位，填隙） 擴(kuò)散機(jī)制 空位機(jī)制、間隙機(jī)制，復(fù)合機(jī)制 擴(kuò)散的描述: Fick 1st 和 2nd 定律,色心: F 心: 負(fù)離子空位+俘獲的電子 FA 心: 鹵素離子+陽離子 VK 心: 相鄰的鹵素離子空位對 R 心:三個(gè)相鄰的 F 心 M心:兩個(gè)相鄰的 F 心 面缺陷：小角晶界，堆垛層錯(cuò),晶體的切應(yīng)力 c = Ga/2d G:切變模量 滑移過程: 滑移面和滑移向 位錯(cuò) 刃位錯(cuò) (edge dislocation) 螺位錯(cuò)(screw dislocation) 伯格斯矢量(Burgers vector):

9、b = u(r)dl,位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng) 滑移: 位錯(cuò)線在滑移面內(nèi)沿滑移向運(yùn)動(dòng) 攀移: 位錯(cuò)線垂直滑移面的運(yùn)動(dòng) 位錯(cuò)密度: numbers/cm2 位錯(cuò)的應(yīng)力場,合金的強(qiáng)度 控制合金強(qiáng)度的手段 位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的釘扎 位錯(cuò)和晶體生長 生長臺階 晶須,重點(diǎn) 兩種點(diǎn)缺陷的定義和特點(diǎn)、熱生缺陷 典型的點(diǎn)缺陷 色心及幾種典型的色心 刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò) 位錯(cuò)的移動(dòng),CH6, 金屬電子論基礎(chǔ)：自由電子氣模型,德魯特模型：電子氣的理想氣體近似 德魯特模型的結(jié)論: , , le,RH 索末菲模型: 弱周期場近似，金屬的情形 無限深方勢井的解 電子能量的表示: 能級 能態(tài)密度: D()= C1/2 = 3N/2,費(fèi)米能級 F

10、: T=0時(shí)電子占有的最高能級 費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布: fe 費(fèi)米能級的計(jì)算 F N,V 費(fèi)米球、費(fèi)米面、費(fèi)米波矢、費(fèi)米溫度 費(fèi)米能級與溫度的關(guān)系 F T T= 0時(shí)的電子平均能量 = 3/5 F0 F T: F= F01- (2/12) (kT/ F0)2 F0,電子氣的比熱 低溫時(shí) Ce T Ce 的實(shí)驗(yàn)結(jié)論 C = Ce+Cl = T + bT3 e/ T = m*/m 外場作用下電子的運(yùn)動(dòng) = ne2/m; = m/ne2; = l+i ; -1=l-1+i-1 Ey = RH jxBz, RH = -1/ne 魏德曼-弗蘭茲定律: /T = L,接觸勢差和功函數(shù) 功函數(shù) W = F 接觸勢差 VA VB = 1/e (WB WA),重點(diǎn) K空間能態(tài)密度的推導(dǎo) N(E) E T = 0時(shí) F 的計(jì)算 電子比熱 與晶格比熱在低溫下的比較,布洛赫定理 布洛赫定理的表示與證明 近自由電子近似: 弱周期場近似 緊束縛近似: LCAO 軌道數(shù): 每個(gè)能帶有 N 個(gè)電子能級 1st 布里淵區(qū): k 可獨(dú)立取值的區(qū)域,CH7, 能帶理論,布洛赫電子的半經(jīng)典描