第五章三節(jié) 深埋園形洞室彈塑性分析的二次應(yīng)力狀態(tài).ppt

1、只介紹 （其它情況太復(fù)雜、不介紹）,極坐標(biāo)下的平衡：,第三節(jié) 深埋圓形洞室彈塑性分布 的二次應(yīng)力狀態(tài),1、塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力態(tài),假設(shè)巖體服從庫(kù)侖-莫爾準(zhǔn)則，是理想塑 性體（極限平衡理論）。,（1）基本方程（不計(jì)體力 ),、兩個(gè)方程求兩個(gè)未知應(yīng)力分量 優(yōu)點(diǎn)：不用本構(gòu)關(guān)系,由于軸對(duì)稱(chēng)：與 無(wú)關(guān)，,塑性條件式（2-43）： ,此處：,即： ,elasticity plasticity,（2）解方程（腳標(biāo)P 表示塑性應(yīng)力分量）,平衡方程第一 式自動(dòng)滿足，由第二式得：,代入上式：,（一階微分式）,塑性區(qū)的應(yīng)力分量,邊界條件： （若考慮支護(hù) ） 積分并考慮邊界條件得：,代入得：,軸對(duì)稱(chēng)，塑性區(qū)邊界是圓周 ，有

2、,在彈性與塑性的交界面上，應(yīng)力分量和第一應(yīng)力不變量相等,2、塑性區(qū)半徑RP,邊界條件：,(見(jiàn)下圖),解： +得：,彈、塑性分析應(yīng)力邊界條件,（7-28）,可見(jiàn)，RP與原巖應(yīng)力PO、巖體強(qiáng)度 和 有關(guān)。,錨桿長(zhǎng)度：,3、塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面上的應(yīng)力,式（7-28） 代入（7-27）得，,（7-29）,塑性區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再呈線性，僅用廣義虎克定律不能正確地表現(xiàn)塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系。用平均應(yīng)力與平均應(yīng)變之間的關(guān)系，乘于一表示兩者所具有的非線性關(guān)系的塑性模數(shù)，并假設(shè)塑性體積應(yīng)變?yōu)?。,4、塑性區(qū)的位移,平均應(yīng)力：,平均應(yīng)變：,三個(gè)廣義虎克定律相加：,代入廣義虎克定律,在以上3式的右邊乘上 ，就

3、得到塑性區(qū)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。當(dāng) 時(shí)，為彈性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。,同理得另外兩式，最后得到消除靜水壓力部分的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,注：體積應(yīng)變?yōu)?,塑性區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：,設(shè)塑性區(qū)的平均變形模量為E0，橫向變形模量 ，剪切模量為G0，體積應(yīng)變,平面問(wèn)題平均應(yīng)力,軸對(duì)稱(chēng)下的平面應(yīng)變問(wèn)題 由,幾何方程： 求得：,式,由得：,（7-31）,2CC,利用邊界條件求C,代入(7-31)式得：,塑性區(qū)邊界上的應(yīng)力分量差由(7-29)式給出,（7-32）,（7-32）（7-30）得塑性區(qū)徑向位移：,（7-33）,將上式求出的 系數(shù)C代入(7-31)式得塑性模數(shù),5、彈性區(qū)的應(yīng)力和位移,受力模型：相當(dāng)于內(nèi)外受壓的厚壁圓筒

4、。 邊界條件：,求出彈性區(qū)的應(yīng)力分量和位移分量：,（7-34）,轉(zhuǎn)換成平面應(yīng)變下的位移：,開(kāi)挖前完成的位移,由于開(kāi)挖引起的圍巖總位移增量,即為彈性區(qū)與塑性區(qū)位移增量之和,6、小結(jié)（ ）,（1）圓形洞室，當(dāng) 時(shí)，出現(xiàn)塑性區(qū)。,（2）塑性區(qū)內(nèi)每點(diǎn)應(yīng)力狀處于極限狀態(tài)，即 和 均隨r 增大，但都與強(qiáng)度曲線相切。,（3）塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分量與外載無(wú)關(guān)，外力增大，轉(zhuǎn)移到彈性區(qū)，塑性區(qū)擴(kuò)大。,（4）塑性區(qū)的存在對(duì)彈性區(qū)域起支護(hù)作用，參見(jiàn)(7-34)式。,（5）彈-塑性巖體彈性區(qū)的應(yīng)力分布與彈性巖體基本相同。,彈-塑性區(qū)應(yīng)力分布圖,強(qiáng)度線塑性區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力圓均與該線相切,塑性區(qū)切向應(yīng)力分布曲線,彈性區(qū)切向應(yīng)力分布曲線,塑性區(qū)徑向應(yīng)力分布曲線,彈性區(qū)徑向應(yīng)力分布曲