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1、只介紹 (其它情況太復(fù)雜、不介紹),極坐標(biāo)下的平衡:,第三節(jié) 深埋圓形洞室彈塑性分布 的二次應(yīng)力狀態(tài),1、塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力態(tài),假設(shè)巖體服從庫(kù)侖-莫爾準(zhǔn)則,是理想塑 性體(極限平衡理論)。,(1)基本方程(不計(jì)體力 ),、兩個(gè)方程求兩個(gè)未知應(yīng)力分量 優(yōu)點(diǎn):不用本構(gòu)關(guān)系,由于軸對(duì)稱(chēng):與 無(wú)關(guān),,塑性條件式(2-43): ,此處:,即: ,elasticity plasticity,(2)解方程(腳標(biāo)P 表示塑性應(yīng)力分量),平衡方程第一 式自動(dòng)滿足,由第二式得:,代入上式:,(一階微分式),塑性區(qū)的應(yīng)力分量,邊界條件: (若考慮支護(hù) ) 積分并考慮邊界條件得:,代入得:,軸對(duì)稱(chēng),塑性區(qū)邊界是圓周 ,有
2、,在彈性與塑性的交界面上,應(yīng)力分量和第一應(yīng)力不變量相等,2、塑性區(qū)半徑RP,邊界條件:,(見(jiàn)下圖),解: +得:,彈、塑性分析應(yīng)力邊界條件,(7-28),可見(jiàn),RP與原巖應(yīng)力PO、巖體強(qiáng)度 和 有關(guān)。,錨桿長(zhǎng)度:,3、塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面上的應(yīng)力,式(7-28) 代入(7-27)得,,(7-29),塑性區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再呈線性,僅用廣義虎克定律不能正確地表現(xiàn)塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系。用平均應(yīng)力與平均應(yīng)變之間的關(guān)系,乘于一表示兩者所具有的非線性關(guān)系的塑性模數(shù),并假設(shè)塑性體積應(yīng)變?yōu)?。,4、塑性區(qū)的位移,平均應(yīng)力:,平均應(yīng)變:,三個(gè)廣義虎克定律相加:,代入廣義虎克定律,在以上3式的右邊乘上 ,就
3、得到塑性區(qū)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。當(dāng) 時(shí),為彈性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。,同理得另外兩式,最后得到消除靜水壓力部分的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,注:體積應(yīng)變?yōu)?,塑性區(qū)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系:,設(shè)塑性區(qū)的平均變形模量為E0,橫向變形模量 ,剪切模量為G0,體積應(yīng)變,平面問(wèn)題平均應(yīng)力,軸對(duì)稱(chēng)下的平面應(yīng)變問(wèn)題 由,幾何方程: 求得:,式,由得:,(7-31),2CC,利用邊界條件求C,代入(7-31)式得:,塑性區(qū)邊界上的應(yīng)力分量差由(7-29)式給出,(7-32),(7-32)(7-30)得塑性區(qū)徑向位移:,(7-33),將上式求出的 系數(shù)C代入(7-31)式得塑性模數(shù),5、彈性區(qū)的應(yīng)力和位移,受力模型:相當(dāng)于內(nèi)外受壓的厚壁圓筒
4、。 邊界條件:,求出彈性區(qū)的應(yīng)力分量和位移分量:,(7-34),轉(zhuǎn)換成平面應(yīng)變下的位移:,開(kāi)挖前完成的位移,由于開(kāi)挖引起的圍巖總位移增量,即為彈性區(qū)與塑性區(qū)位移增量之和,6、小結(jié)( ),(1)圓形洞室,當(dāng) 時(shí),出現(xiàn)塑性區(qū)。,(2)塑性區(qū)內(nèi)每點(diǎn)應(yīng)力狀處于極限狀態(tài),即 和 均隨r 增大,但都與強(qiáng)度曲線相切。,(3)塑性區(qū)內(nèi)的應(yīng)力分量與外載無(wú)關(guān),外力增大,轉(zhuǎn)移到彈性區(qū),塑性區(qū)擴(kuò)大。,(4)塑性區(qū)的存在對(duì)彈性區(qū)域起支護(hù)作用,參見(jiàn)(7-34)式。,(5)彈-塑性巖體彈性區(qū)的應(yīng)力分布與彈性巖體基本相同。,彈-塑性區(qū)應(yīng)力分布圖,強(qiáng)度線塑性區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力圓均與該線相切,塑性區(qū)切向應(yīng)力分布曲線,彈性區(qū)切向應(yīng)力分布曲線,塑性區(qū)徑向應(yīng)力分布曲線,彈性區(qū)徑向應(yīng)力分布曲
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