矩形的定義和性質(zhì) 公開課

1、18.2.1 矩形的性質(zhì),兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行；,平行四邊形的對(duì)邊相等；,平行四邊形的對(duì)角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；,平行四邊形的對(duì)角線互相平分；,溫故知新,平行四邊形的判定：,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；,兩組對(duì)角分別相等的四邊形；,對(duì)角線互相平分的四邊形；,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,定義：把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,溫故知新,一個(gè)角是 直角,兩組對(duì)邊 分別平行,矩形,情景創(chuàng)設(shè),有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。,矩形的定義：,找一找,你能在教室里找出矩形嗎

2、？,矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角,猜想2：矩形的對(duì)角線相等,A,B,C,D,探索矩形的性質(zhì):,命題1: 矩形的四個(gè)角都是直角；,已知：四邊形ABCD是矩形 求證：A=B=C=D=90,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90,已知：四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BD,命題2:矩形的對(duì)角線相等；,證明：四邊形ABCD是矩形,ABC = DCB = 90 AB = DC,在ABC與DCB中 AB = DC ABC =

3、DCB = 90 BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD 即矩形的對(duì)角線相等,邊,對(duì)角線,角,矩形的性質(zhì)：,矩形對(duì)邊平行且相等；,矩形的四個(gè)角都是直角；,矩形的對(duì)角線相等且平分；,直角三角形性質(zhì)定理： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,考考大家：如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則OC=OB=OD成立嗎？,BCD中，BCD=90，O是BD上的中點(diǎn) CO = BD,思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？,它的對(duì)稱軸有幾條？,矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,例1： 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60,AB=

4、4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)？,解：四邊形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD=2OA=8(),AD=4cm,例2：如圖，ABC中，ACB=900，點(diǎn)D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，且CDF=A， 求證：四邊形DECF是平行四邊形；,四邊形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng) 矩形的面積 2 4 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80

5、,試一試,試一試,已知ABC是Rt，ABC=Rt， BD是斜邊AC上的中線,若BD=3則AC 2 若C=30，AB5，則AC ， BD ，BDC,6,5,10,120,練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，ABC=ADC=900，E是AC中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F， （1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？ （2）試證明你的猜想。,如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線的長(zhǎng)是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？,4、已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D （1）猜想AC和BD間的關(guān)系是_； （2）試用理由說(shuō)明你的猜想,如圖，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EFED 交BC于點(diǎn)F，矩形的周長(zhǎng)為22，求EF的長(zhǎng)。,直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是_,ACB=90,中線CD=6cm,斜邊AB=12cm,CEAB，CE=5cm,ABC的面積為:1252=30(cm2),如圖，E為矩形ABCD邊CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CA，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)， 求證：BFFD,A,B,C,D,F,E,有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形,2.矩形的性質(zhì)：,對(duì)邊平行且相等,四個(gè)角都是直角,