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1、18.2.1 矩形的性質(zhì),兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì):,平行四邊形的對邊平行;,平行四邊形的對邊相等;,平行四邊形的對角相等;,平行四邊形的鄰角互補;,平行四邊形的對角線互相平分;,溫故知新,平行四邊形的判定:,兩組對邊分別平行的四邊形;,兩組對邊分別相等的四邊形;,兩組對角分別相等的四邊形;,對角線互相平分的四邊形;,一組對邊平行且相等的四邊形;,平行四邊形的判定定理:,定義:把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,溫故知新,一個角是 直角,兩組對邊 分別平行,矩形,情景創(chuàng)設(shè),有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。,矩形的定義:,找一找,你能在教室里找出矩形嗎
2、?,矩形是一個特殊的平行四邊形,除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有哪些特殊性質(zhì)呢?,猜想1:矩形的四個角都是直角,猜想2:矩形的對角線相等,A,B,C,D,探索矩形的性質(zhì):,命題1: 矩形的四個角都是直角;,已知:四邊形ABCD是矩形 求證:A=B=C=D=90,證明:四邊形ABCD是平行四邊形, C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90,已知:四邊形ABCD是矩形 求證:AC = BD,命題2:矩形的對角線相等;,證明:四邊形ABCD是矩形,ABC = DCB = 90 AB = DC,在ABC與DCB中 AB = DC ABC =
3、DCB = 90 BC = CB,ABCDCB(SAS),AC = BD 即矩形的對角線相等,邊,對角線,角,矩形的性質(zhì):,矩形對邊平行且相等;,矩形的四個角都是直角;,矩形的對角線相等且平分;,直角三角形性質(zhì)定理: 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,考考大家:如圖,矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,則OC=OB=OD成立嗎?,BCD中,BCD=90,O是BD上的中點 CO = BD,思考:矩形ABCD是軸對稱圖形嗎?,它的對稱軸有幾條?,矩形是中心對稱圖形嗎?對稱中心是?,A,B,C,D,E,F,G,H,.,例1: 如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,AOB=60,AB=
4、4,求矩形對角線的長?,解:四邊形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對角線長 AC=BD=2OA=8(),AD=4cm,例2:如圖,ABC中,ACB=900,點D、E分別為AC、AB的中點,點F在BC延長線上,且CDF=A, 求證:四邊形DECF是平行四邊形;,四邊形ABCD是矩形 若已知AB=8,AD=6, 則AC OB= 若已知CAB=40,則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10,BC=6,則矩形的周長 矩形的面積 2 4 若已知 DOC=120,AD6,則AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80
5、,試一試,試一試,已知ABC是Rt,ABC=Rt, BD是斜邊AC上的中線,若BD=3則AC 2 若C=30,AB5,則AC , BD ,BDC,6,5,10,120,練習(xí):如圖四邊形ABCD中,ABC=ADC=900,E是AC中點,EF平分BED交BD于點F, (1)猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系? (2)試證明你的猜想。,如圖,矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形,如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線的長是13cm,那么矩形的周長是多少?,4、已知MNPQ,同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點B、D (1)猜想AC和BD間的關(guān)系是_; (2)試用理由說明你的猜想,如圖,在矩形ABCD中,AE=BF=3,EFED 交BC于點F,矩形的周長為22,求EF的長。,直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm,則它的面積是_,ACB=90,中線CD=6cm,斜邊AB=12cm,CEAB,CE=5cm,ABC的面積為:1252=30(cm2),如圖,E為矩形ABCD邊CB延長線上一點,CE=CA,F(xiàn)為AE的中點, 求證:BFFD,A,B,C,D,F,E,有一個角是直角的平行四邊形叫矩形,2.矩形的性質(zhì):,對邊平行且相等,四個角都是直角,
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