基礎(chǔ)邏輯學(xué)中英筆記

1、PHIL 1301課本：The Many Worlds of Logic, second edition By Paul HerrickChapter 1 Fundamentals1. Argument: An argument is a sequence of statements in which it is claimed that one of the statements follows from the others.An argument is one or more statements, called “premises,” offered as evidence or re

2、ason to believe that a further statement, called the “conclusion,” is true. *Argument = premises 前提 + conclusion 結(jié)論反例：Explanation , story, advice 等都不是argument例：1. 從前有座山，山里有座廟。（不是argument） 2. 你是人，人都要臉，所以你要臉（是argument）2. Deductive Argument: An argument is deductive if and only if it is claimed that it

3、 is impossible for the conclusion to be false if all the premises are true.Indicator words:CertainlyMust beAbsolutely3. Inductive Argument: An argument is inductive if and only if it is claimed that it is improbable for the conclusion to be false if all the premises are true.Indicator words:Probably

4、LikelyStatisticallyPs：根據(jù)之前經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的判斷都是inductive argument，例如“因?yàn)榍皫滋煜掠?，所以今天也下雨?. Valid: A deductive argument is valid if and only if it is impossible for the conclusion to be false if all the premises are true.Valid就是邏輯上沒問題，至于符不符合事實(shí)不管例： 1. 你是妹子。妹子都是偽娘。所以你是偽娘。（valid） 2. 你是妹子。偽娘都是妹子。所以你是偽娘（invalid）Ps: 畫類似的

5、Venn diagram很有幫助5. Sound：A deductive argument is sound if and only if it is valid and all the premises are true.*Sound = valid + all the premises are true既符合事實(shí)又邏輯合理例： 1. 你是蘿莉。蘿莉都是妹子。所以你是妹子。（valid + sound）Chapter 13 Fallacies1. Fallacies: Typical mistakes in argument辯論法寶2. Informal Fallacies: cannot

6、be defined in purely formal terms.沒有固定形式。有固定形式的為Formal Fallacies，可以總結(jié)成套路，類似：If A, then BBTherefore, A1）Irrelevance: premises和conclusion無關(guān) Appeal to the stick: Threatenforce 用威脅而不是解釋原因迫使對(duì)方接受觀點(diǎn) Appeal to the man: attack the speaker from charactercircumstance針對(duì)講話的人而不是反駁他的觀點(diǎn) 例：你說抽煙不好你咋不戒？ From Ignorance

7、: Absence of disprove 沒人能證明我是錯(cuò)的，那我就是對(duì)的咯然而很可能只是暫時(shí)缺乏證據(jù) 例：沒人見過外星人，所以外星人？不存在的 Appeal to pity： Evoking pity or sympathy 賣萌打滾求可憐而不說合理的原因 Appeal to the people: Emotion of being a group 人云亦云跟風(fēng)狗，出現(xiàn)“most of people think”之類的詞 Appeal to authority：Out of competence of authority引用權(quán)威人士的見解，但內(nèi)容并非此人的專業(yè)領(lǐng)域例：著名物理學(xué)家XXX認(rèn)為

8、這幅畫非常有藝術(shù)價(jià)值，所以這幅畫肯定很有藝術(shù)價(jià)值 Accident：Applying a general rule to particular situation 面對(duì)常識(shí)硬要抬杠，舉極端例子 例：既然言論自由，我就可以造謠了哈哈哈 Hasty generalization：Take a non-representative sample to conclude the condition of the group 由群體中的部分個(gè)體的情況來推導(dǎo)整個(gè)群體的情況，參照個(gè)體數(shù)量太少（如只選擇一萬人中的一個(gè)人），或只傾向于部分個(gè)體（只選擇一萬人里的女生）例：有一個(gè)XXX的粉絲四處亂罵，所以XXX的粉

9、絲都是沒素質(zhì)的人（拿去洗白你們的愛豆吧，不是每個(gè)粉絲都是NC粉） Begging the question： Assuming the conclusion is true to prove its true默認(rèn)結(jié)論正確去證明結(jié)論正確例：我最機(jī)智，因?yàn)閷＜艺f我最機(jī)智。這些專家是怎么選出來的呢？哼哼，不承認(rèn)我最機(jī)智的人，難道還能當(dāng)專家？ Arguing beside the point：Premises support different conclusion 完美地證明了一個(gè)和原有結(jié)論很相近的另一個(gè)結(jié)論 例： 做作業(yè)可以提高能力，鞏固知識(shí)，所以我們要好好學(xué)習(xí) Equivocation：Usin

10、g ambiguous term 玩文字游戲，拿有兩種意思的詞互相顛倒例：你是我的歸宿。人們的歸宿都是死亡。 所以，你是我的死亡 Composition：each partwhole 由整體中的每個(gè)個(gè)體都有某特征，推導(dǎo)整體有某特征 例：桌子是分子構(gòu)成的，我們看不見分子，因此我們看不見桌子。 Division：wholeeach part 由整體都有某特征，推導(dǎo)整體中的每個(gè)個(gè)體都有某特征 例：這支球隊(duì)水平一流，因此隊(duì)中的每個(gè)球員都一定是一流球員。 （名字都叫不出來，上場都沒上過幾次的替補(bǔ)球員們流下淚水）Chapter 2 Truth-Functional Logic1. Function: A

11、rule that relates one set of values to another set of value. 即連接符號(hào)2. True Function: A function that related two sets of truth-values. 有效的連接3. Connectives (sentence forming operators) 連接符號(hào)符號(hào)名稱適用情況示例NegationNotIt is not the case that&ConjunctionAndButNeverthelessHoweverAlthoughMoreovervDisjunctionOr (

12、inclusive)ConditionalIf thenImpliesEntailsThereforeHenceProvidedBiconditionalIf and only ifJust in case*加粗為最常見形式括號(hào)：( ), , 不同的括號(hào)作用其實(shí)是一樣的， 4. Compound sentence: Any sentence that contains one or more sentences and one or more sentence operators.例：Joe is tall and Fred is fat.劃線句子為小的句子, and是其中的sentence

13、operator5. Conjunction: PQ只有P和Q都正確時(shí)，PQ才正確PQP&QTTTTFFFTFFFF例：Ann swim and Bob swimA：Ann swimB: Bob swim 轉(zhuǎn)換： AB6. Negation：P只是把P的正確與否顛倒一下PPTFFT例：It is not the case that Ann swim.A：Ann swim轉(zhuǎn)換：A7. Disjunction: P v Q兩種or:Exclusive: either and not both 一個(gè)或另一個(gè)Inclusive: either or maybe both 可能是一個(gè)，可能是另一個(gè)，也可

14、能兩個(gè)同時(shí)邏輯中的or指的是inclusive的or只有P和Q都錯(cuò)誤時(shí)，PQ才錯(cuò)誤PQP v QTTTTFTFTTFFF例：Ann swim or Bob swim.A: Ann swimB: Bob swim轉(zhuǎn)換：A v B8. Conditional：P Q只有P正確Q錯(cuò)誤時(shí)，P Q才錯(cuò)誤PQP QTTTTFFFTTFFT例：If Ann swim, then Bob swim.A: Ann swimB: Bob swim轉(zhuǎn)換：A B9. Biconditional: P Q只有當(dāng)P和Q都正確或都錯(cuò)誤時(shí)，P Q才正確PQP QTTTTFFFTFFFT例：Ann swim if and on

15、ly if Bob swim.A: Ann swimB: Bob swim轉(zhuǎn)換：A B10. 易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié) 1）Not both和both not： Not both：不會(huì)同時(shí)發(fā)生 Both not：都不發(fā)生例: 1. Ann and Bob not both swim. 可能性：Ann swim alone Bob swim alone None of them swim 2. Ann and Bob both not swim. 可能性：None of them swim. 2）主要連接詞： 原句中的逗號(hào)可用于判斷句子的主要連接符號(hào)例：1. A and B, but E. 轉(zhuǎn)換: (AB)E

16、 主要連接詞：but 2. Either A or if E then B. 轉(zhuǎn)換：A v (E B) 主要連接詞：Either or v 3）Only if 和 if and only if： 在P Q的時(shí)候，P為滿足條件，Q為必須條件 Q的發(fā)生可以滿足P的發(fā)生，但不一定只有P才能滿足Q的發(fā)生，其他情況也可以讓Q發(fā)生。 例： If rain, then get wet. Rain可以滿足get wet發(fā)生，但get wet不一定非要rain，跳進(jìn)水里也可以。 在P Only if Q中，Q是P發(fā)生所必須的，因此應(yīng)該寫作P Q，而不等于if and only if. if and only i

17、f是一個(gè)相互的關(guān)系，P Q且Q R4）Unless：符號(hào)為v，請(qǐng)死記硬背例：A unless B A v BChapter 5 Truth table test for validity用于判斷句子之間的邏輯是否正確，是否valid，但不適用于句子太多的情況。例：1. If Ann swim, then Bob swim2. Ann wont swim3. Therefore, Bob wont swim.轉(zhuǎn)換形式后： 1. A B2. A/3. B建立truth table:1）列出所有出現(xiàn)的字母，以及正確與否的所有可能性（用T和F表示），再列出所有前提與結(jié)論。A B A B A BT T

18、T FF TF F2）將所有字母下的可能性原封不動(dòng)照抄在前提與結(jié)論中所對(duì)應(yīng)的字母下面A B A B A BT T T T T TT F T F T FF T F T F TF F F F F F3）根據(jù)truth table，將所有加上符號(hào)后的結(jié)果在符號(hào)下面對(duì)應(yīng)的位置中寫出A B A B A BT T T T T F T F TT F T F F F T T FF T F T T T F F TF F F T F T F T F4）只關(guān)注每個(gè)前提和結(jié)論中的最終結(jié)果，如果出現(xiàn)了所有前提都正確（T），但是結(jié)論錯(cuò)誤（F）的情況，則為invalid，如果沒有這樣的一行，則為valid。A B A B

19、A BT T T T T F T F TT F T F F F T T FF T F T T T F F T T T F: invalidF F F T F T F T FTruth Tree Test for Validity這一部分課本沒有涉及，是一個(gè)無論多少前提都可以證明是否valid的方法。1. 所有規(guī)則所有規(guī)則都可以根據(jù)truth table進(jìn)行記憶。以下所有都是在假設(shè)前提為true的情況下發(fā)生的。 1）PP2）PQ P Q符號(hào)：假設(shè)PQ正確，為了滿足這一條件的唯一可能是P和Q都正確3）（PQ） / P Q符號(hào)：（）假設(shè)（PQ）正確，那么PQ必須為錯(cuò)誤，只需要P或Q其一為錯(cuò)誤即可滿足

20、。在Truth tree中，所有的都是正確的，因此為P或Q。4）P v Q/ P Q符號(hào)：v假設(shè)P v Q正確，只要P或Q其一正確即可滿足。5）P Q / P Q符號(hào)：假設(shè)P Q正確，參考truth table可發(fā)現(xiàn)，只要滿足第一個(gè)前提錯(cuò)誤，或第二個(gè)前提正確，結(jié)論就正確。6）（P Q） P Q符號(hào)：（）假設(shè)（P Q）正確，則P Q必須錯(cuò)誤，唯一的符合項(xiàng)為P正確同時(shí)Q錯(cuò)誤。在truth tree中，一切皆為正確，因此為Q。7）（P v Q） P Q符號(hào)：（v）假設(shè)（P v Q）正確，則P v Q錯(cuò)誤，必須要P與Q同時(shí)錯(cuò)誤結(jié)論才錯(cuò)誤。8）PQ / P P Q Q符號(hào)：假設(shè)PQ正確，參考truth

21、table，只有P和Q同時(shí)正確或同時(shí)錯(cuò)誤結(jié)論才正確。9）（PQ） / P PQ Q符號(hào)：（）假設(shè)（PQ）正確，則PQ錯(cuò)誤，只有P和Q不同時(shí)正確或錯(cuò)誤時(shí)才錯(cuò)誤。2. 解題步驟例題：1. （PQ）（RS） /（PQ）（PQ）（RS）1）將前提全部抄寫下來，將結(jié)論整體寫為錯(cuò)誤：1.（PQ） （RS） 2. （PQ）（PQ）（RS）2）開始利用規(guī)律解題?？梢韵冉忾_使用“不分叉”公式的部分，以免后面分叉過多做起來麻煩。將每一步所使用的規(guī)律用前面列舉的符號(hào)寫下，并寫明是由哪一條得來的。將已經(jīng)解開的打鉤標(biāo)明，不用再考慮。1.（PQ）（RS） 2. （PQ）（PQ）（RS） 3. PQ 2.（）4. （PQ）

22、（RS） 2. （）*打鉤為官方標(biāo)法，但個(gè)人覺得劃掉在電腦上看起來更清晰，實(shí)際解題不需要?jiǎng)澋?，僅用于幫助理解3）當(dāng)遇到解出的結(jié)果與前面任何部分相反，關(guān)掉此條路徑，在結(jié)尾打叉，不需要再在此條路徑下解題。在這里，P和5.中的P相反，Q和6.中的Q相反。之后解出的答案應(yīng)在每一條沒有被打叉的路徑上寫出，同時(shí)解。1.（PQ） （RS） 2. （PQ）（PQ）（RS） 3. PQ 2.（）4. （PQ）（RS） 2. （）5. P 3. 6. Q 3. / 7. （PQ） 8. （RS） 1. / P Q 7. （） 4）當(dāng)所有的路徑全部被打叉，結(jié)果為valid。如果有一條或以上沒有打叉，則為invali

23、d. 1.（PQ） （RS） 2. （PQ）（PQ）（RS） 3. PQ 2.（）4. （PQ）（RS） 2. （）5. P 3. 6. Q 3. / 7. （PQ） 8. （RS） 1. / R 8. P Q S 7. （） / 9. （PQ）10. （RS） 4. （）/ / PQ R S 9. 10. （） Valid3. 易錯(cuò)點(diǎn) 1）應(yīng)該在所有沒被打叉的路徑下解題 1. PQ 2. （P Q）3. P Q 2. / P Q 3. P P 1. Q Q從1. 解出的結(jié)果同時(shí)分流到兩支下面去2）在檢查是否有相矛盾處時(shí)，僅在順行向上的一支檢查，不要拐彎到其他支流1. PQ 2. （P Q）3

24、. P Q 2. / P Q 3. P P 1. Q Q 因此左邊支流的P和P可以因?yàn)槊芏P(guān)掉，但左邊的P不能夠關(guān)掉右邊的P，因此結(jié)果為invalid.Chapter 7 Natural deduction Inference Rules更為靠譜簡便的證明valid的方法。1. 規(guī)則這里的規(guī)則都是inference rule，只能用于整個(gè)句子，不能用于其中的部分。使用公式解出后，將公式名稱的縮寫，以及由哪（幾）條句子得來寫在得出的句子后面。無需死記硬背，考試會(huì)發(fā)公式表，但是要知道怎么用1）Modus Ponens （MP）肯定前件式P QP/Q例：1. (A v G) (B & D) 2.

25、(A v G) 3. B & D MP 1. 2.2）Modus Tollens （MT） 否定后件式P QQ/P*注意：公式中符號(hào)帶有“”的，使用的時(shí)候也一定要讓自己的句子中出現(xiàn)“”。如果公式本來沒有“”但想用這類規(guī)則，可以使用“”，之后會(huì)講到例：1. （A v G）（B & D） 2. （B & D） 3. （A v G） MT 1. 2.3）Disjunctive syllogism （DS） 選言三段論P(yáng) v QP/Q*這里的P和Q其實(shí)沒什么區(qū)別，也同樣可以根據(jù)Q得到P。例：1.（H & K）v（E L） 2. （H & K） 3. E L DS 1. 2.4）Hypothetical

26、 syllogism（HS） 假言三段論P(yáng) QQ R/P R例：1.（I & K）（W v L） 2.（W v L） X 3. （I & K） X HS 1.2.5）Simplification （Simp）PQ/P*也可以通過PQ得到Q例：1.（A v H）& K 2.（A v H） Simp 1.2. 3. K Simp 1.2.6）Conjunction （Conj）PQ/PQ例：1.（A E） 2.（I v B） 3.（A E）&（I v B） Conj 1.2.7）Addition （Add）P/P v Q*Q可以是任何東西！關(guān)于v的打開方式，只要P和Q其一正確，P v Q即正確，因

27、此只要P正確，無所謂Q是什么。你活著v我是你爸爸例：1. A &K 2.（A & K）v O Add 1.8）Constructive Dilemma （CD）P QR SP v R/Q v S例：1. K L 2. J E 3. K v J 4. L v E CD 1. 2. 3.2. 例題由所有前提證明結(jié)論E為正確1. A B2. B E3. B R4. R5. A v B /E解題：1. A B2. B E3. B R4. R5. A v B /E6. A E HS 1.2.7. B MT 3.4.8. A DS 5.8.9. E MP 6.8.Chapter 10 Natural de

28、duction Replacement Rule1. 規(guī)則這些規(guī)則是可以在句子中進(jìn)行部分替換的，并且可以雙向相互轉(zhuǎn)換。1）Commutation （Comm）P v Q = Q v PPQ = QP2）Double Negation （DN）P = P*有時(shí)候這一步驟是必不可少的，在公式帶有“”的，想要使用必須使句子前面也帶有“”，即將普通的句子例如PQ轉(zhuǎn)化為（PQ）。如果缺少這一步驟，就等于小錯(cuò)誤。3）Associative rule （Assoc）（P v Q）v R = P v（Q v R）（PQ）R = P（QR）4）De Morgans Rule （DM）（AB）= A v B（A

29、v B）= AB5）Distribution （Dist）A v（BC）= （A v B）（A v C）6）Implication （Imp）A v B = A B7）Transition （Trans）A B = B A8）Exportation （Exp）（AB） C = A （B C）9）Tautology （Taut）A v A = AAA = A10）Equivalence （Equiv）AB = （A B）（B A）2. 例題1. J v（IS）2. J S /S3.（J v I）（J v S） Dist 1.4. J v I Simp 3.5. J v S Simp 4.6. J

30、 v S DN 5.7. J S Imp 6.8. S J Trans 7.9. S J DN 8.10. S S HS 2. 9.11. S v S Imp 10.12. S v S DN 11.13. S Taut 12.Chapter 11 Conditional and Indirect Proof簡便一些的操作，有時(shí)候可以使用1. Conditional Proof （CP）僅能用于結(jié)論是P Q格式的情況，將P部分假設(shè)為一個(gè)新的正確前提。根據(jù)MP，如果P正確，即可得出Q正確。例題：1. A M2. J I3. M v G4. G J /A I 1）在較為靠后的地方，列出假設(shè)前提Ass

31、ume premise（AP），在這里為“A”，并在后面寫明“AP”。假設(shè)前提可在其中任意一步開始。1. A M2. J I3. M v G4. G J /A I5. A AP2）利用新增的假設(shè)前提正常解題，直到解出結(jié)論中P Q的Q部分。之后在conditional的證明環(huán)節(jié)也都將新的句子寫在靠后的位置。1. A M2. J I3. M v G4. G J /A I5. A AP6. M MP 1. 5.7. G DS 3. 6.8. J MP 4. 7.9. I MP 2. 8.3）重新回歸原來的書寫位置，列出原結(jié)論以及進(jìn)行conditional proof的步驟，并寫明CP1. A M2.

32、 J I3. M v G4. G J /A I5. A AP6. M MP 1. 5.7. G DS 3. 6.8. J MP 4. 7.9. I MP 2. 8.10. A I CP 5-92. Indirect proof （IP）將原結(jié)論整體加上，使原結(jié)論錯(cuò)誤，作為假設(shè)前提。如果可以在求解中找到相矛盾的地方，例如P和P，即可證明答案正確。例題：1. A B2. B K3. X v A4. K v W5. W X /X1）將原結(jié)論整個(gè)加上，在這里使X變?yōu)閄，作為Assume premise（AP），并寫在較為靠后的位置1. A B2. B K3. X v A4. K v W5. W X /

33、X6. X AP2）正常解題，直到遇到相反的地方，可以是任何相反，不一定非要和結(jié)論相反。這里的相反處為6. X和11. X。1. A B2. B K3. X v A4. K v W5. W X /X6. X AP7. A DS 3. 6.8. B MP 1. 7.9. K MP 2. 8.10. W DS 4. 9.11. X MP 5. 11.3）將相反的地方使用Conjunction（Conj）連接起來。最后回歸正常書寫位置，列出原結(jié)論，并在后面注明IP以及使用的句子1. A B2. B K3. X v A4. K v W5. W X /X6. X AP7. A DS 3. 6.8. B

34、MP 1. 7.9. K MP 2. 8.10. W DS 4. 9.11. X MP 5. 11.12. XX Conj 6. 11.13. X IP 6-12Chapter 16 Quantification Logic拆開句子內(nèi)容分析句子內(nèi)部邏輯1. 句子類別1）Singular sentenceSingular sentence的組成部分：A singular term：一個(gè)名字，一個(gè)特定的個(gè)體，由字母aw表示。A predicate: 一個(gè)描述這個(gè)名字的句子，由字母AZ表示。縮寫句子時(shí)，將predicate放在前面，singular term放在后面。例句：John is happy

35、.Singular term：人名 JohnPredicate: 描述John （ ）is happy縮寫：Hj2）General sentenceUniversal sentence 描述所有東西都有某特征，含有Universal quantifier（x），表示“for every object x?！?例句：Everything is green. 解讀: For every object x, x is green. Universal quantifier：（x） x is green Gx 縮寫：（x）GxExistential sentence 描述至少有一個(gè)具有某特征的東西存在

36、，含有existential quantifier （x），表示“for some object x。” 例句：Something is green.解讀：For some object x, x is green.Existential quantifier: （x）x is green Gx縮寫：（x）GxSome的兩種意思，這里取后者的意思：some and not allsome and possibly all （at least one）2. 易錯(cuò)點(diǎn)1）All are類句子：這樣的句子中，有兩個(gè)predicate，切勿忽視。像以下例子中，x is a dog經(jīng)常容易被忽視?！癉og

37、”并不是一個(gè)特有名稱專門指某一只狗，因此不屬于singular term而屬于predicate。兩個(gè)句子的關(guān)系是ifthen，符號(hào)為 。例題：All dogs are brown.解讀: For every object x, if x is a dog, then x is brown.Universal quantifier: （x）x is a dog Dxx is brown Bx縮寫：（x）（Dx Bx）2）Some. are.類句子：這樣的句子也有兩個(gè)predicate。兩個(gè)句子的關(guān)系是and，符號(hào)為。例題：Some dogs are brown.解讀：For some obje

38、ct x, x is a dog and x is brown.Existential quantifier: （x）x is a dog Dxx is brown Bx縮寫：（x）（DxBx）3）兩個(gè)singular term的句子：表達(dá)兩個(gè)具體名字的關(guān)系的句子。按照順序?qū)⒈硎救嗣膬蓚€(gè)小寫字母寫在表示predicate的大寫字母后。例題：Joe is taller than Fredsingular term：Joe, Fredpredicate：（ ）is taller than（ ）縮寫：Tjf4）No和Not all：Not all僅僅是一個(gè)反對(duì)“All”的句子，表示“并不是所有某物

39、都有某特征”，即“All”的句子整體加例題：Not all chickens are stupid.解讀：Its not the case that for every object x, if x is a chicken, then x is stupid.x is a chicken Cxx is stupid Sx縮寫：all chickens are stupid：（x）（Cx Sx）NOT all chickens are stupid: （x）（Cx Sx）No則表示更強(qiáng)烈的否定，表示“所有的某物都沒有某特征。”例題： No chickens are stupid.解讀: For

40、 every object x, if x is a chicken, then x is NOT stupid.x is a chicken Cxx is stupid Sx縮寫：（x）（Cx Sx）5）兩個(gè)quantifier所指對(duì)象為同一物體的句子：例題：Someone knows himself.解讀：For some object x, x is a person and x knows himself.x is a person Pxx knows himself x knows x Kxx縮寫：（x）（PxKxx）6）兩個(gè)quantifier所指對(duì)象種類相同的句子：例題：Everything is next to something.解讀：For every object x, x is next to y.雖然x和y都是“thing”，但x并不是在它本身的旁邊，因此用不同的