微晶尺寸的XRD測定.ppt

1、微晶尺寸的XRD測定,材料顯微分析方法,一. 基本原理,Bragg公式：,2dSin=,當(dāng)晶體尺寸2030nm，,衍射峰展寬。,即： + 也存在一定衍射強(qiáng)度,hkl= 412 2-212 2 2+212,那么，光程差 ：, =2dSin(+),=2dSinCos+2dSinCos,=+2d Cos,建立: 偏差與相位差的關(guān)系, 與微晶尺寸D的關(guān)系,Bragg公式：,2dSin=,條件：晶體無限厚。,2,hkl,符合Bragg公式時(shí)，,衍射矢量方程：,:入射X線的單位矢量,以1/為單位,:反射X線的單位矢量,:衍射矢量,2,hkl,愛瓦爾德作圖法：,反射球半徑1/,2,2, 當(dāng)晶體無限厚,落在愛

2、氏球面(反射球面)上。,(hkl)* 在倒空間是一倒易點(diǎn),衍射峰窄小,愛瓦爾德作圖法：,反射球半徑1/,2, 當(dāng)晶體很小時(shí)：,為滿足愛氏作圖法原理,顯然，倒易點(diǎn) (hkl)*應(yīng)該是具有 一定體積的倒易球。,倒易球和愛氏球面相交為一弧面，,衍射峰才能發(fā)生展寬。,即存在 對 的偏離 ：,*偏離量值,與衍射強(qiáng)度關(guān)系：,設(shè)：原子對晶胞原點(diǎn)的向徑,那么，晶胞中i原子的散射波和入射波的位相差：,位相差：,對每個(gè)晶胞，,設(shè) fi 為原子散射因子，,那么，,一個(gè)晶胞的結(jié)構(gòu)因子：,設(shè)各晶胞原點(diǎn)相對整個(gè)晶體座標(biāo)原點(diǎn)的向徑：,X、Y、Z分別表示,x、y、z方向上晶胞的個(gè)數(shù),對整個(gè)晶體，,設(shè)散射源為晶胞。,第n個(gè)晶胞

3、散射波與入射波的相位差 ：,那么，整個(gè)晶體散射的結(jié)構(gòu)因子：,已知：,h、k、l，X、Y、Z均為整數(shù)，, 單位體積晶體的結(jié)構(gòu)因子：,VC 代表在積分范圍內(nèi)的體積。,實(shí)際上，X=N1a Y=N2b Z=N3c,N1、N2、N3分別為 ：,X、Y、Z方向上的晶胞數(shù)。,偏離量可表示為：,sx、sy、sz分別為,x、y、z方向上s的偏離量。,那么：,積分近似結(jié)果：,稱為干涉函數(shù),當(dāng)晶體為微晶時(shí)，三維尺寸很小；,又入射、散射X線在同一平面，,這樣，考慮其中任意一維，則有：,因?yàn)閟z 是一個(gè)很小的量，所以：,那么，衍射強(qiáng)度：,因此，一個(gè)單胞由sz引起的位相差：,已知：,所以：,又：Nzc =N3c=N,因此

4、：,因?yàn)槭且粋€(gè)很小的量，,當(dāng) = 0時(shí)，Imax I0 N2,這樣，由 影響的微晶的總衍射強(qiáng)度可近似為：,在 = 1/2 (半高寬)處：,令：,那么：,可以求出：當(dāng) 時(shí)，,中的,此時(shí)滿足：,即滿足：,也就是說，,此時(shí)半高寬處Bragg角的偏差量,1/2 應(yīng)為：,即：,衍射峰半高寬：,Ndhkl為反射晶面(hkl)垂直方向的尺寸，,即：Ndhkl =Dhkl,因此，hkl or Dhkl ：,or,二. 微晶尺寸的XRD測定,1. hkl的測定：,衍射峰實(shí)測線形的影響因數(shù)：,注意：衍射儀法實(shí)際記錄到的,衍射峰的實(shí)測線形h(2), 由微晶尺寸引起的本征線形,衍射峰實(shí)測線形的影響因數(shù)：, 實(shí)驗(yàn)條件，

5、如各狹縫；, 晶粒的微結(jié)構(gòu)。, 和 雙線；, 角因數(shù)；,構(gòu)成儀器線形g(2)。,因此，必須首先測知g(2)。,本征線形,(1) hkl測定方法一：,i 用與待測試樣同物質(zhì)、晶粒度在5 20m的標(biāo)樣；,在某一實(shí)驗(yàn)條件下XRD，測定儀器線形g(2)；,由儀器線形g(2)測量得到儀器線形半高寬b(2)。,ii 對待測試樣，,在同一實(shí)驗(yàn)條件下XRD，測定實(shí)測線形h(2)，,由實(shí)測線形h(2)測量得到實(shí)測線形半高寬B(2);,iii hkl 測定:,hkl = B (2)- b (2),(2) hkl 測定方法二：,i 用與待測試樣不同、晶粒度在5 20m的標(biāo)樣，與待測試樣均混后XRD，同時(shí)獲得：實(shí)測線

6、形h(2)儀器線g(2+2);,ii 由實(shí)測線形h(2)測量得到實(shí)測線形半高寬B(2); 由儀器線形g(2+2)測量得到儀器線形半高寬b(2+2)。,iii hkl測定: hkl = B (2)- b (2+2),2. 晶粒度Dhkl 的測定：,i 由公式，Dhkl一定，時(shí)hkl，,所以，盡可能采用大衍射峰；,ii Dhkl為反射面(hkl)垂直方向的尺寸，,不同晶系的晶體可能生長方向不一樣，,所以，可求多個(gè)不同(hkl)的Dhkl平均值。,三. 衍射峰展寬起因的判定：,1. 微晶效應(yīng)：,由公式 ：,即由微晶效應(yīng)引起。,hkl 與Cos 成正比，,因?yàn)椋?hkl Cos = 0.89/Dhkl =常數(shù)。,2. 晶格畸變效應(yīng)：,e = 4e tg,e =d d 垂直(hkl)晶面的平