教學(xué)課件：3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型.ppt

1、32函數(shù)模型及其應(yīng)用 32.1幾類不同增長的函數(shù)模型,(0，),增,(0，),3某地的水電資源豐富，并且得到了電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： 則月用電量為100度時，應(yīng)交電費(fèi)_元,60,1三種函數(shù)模型的性質(zhì),增函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),越來越快,越來越慢,與y,軸平行,與x軸平,行,2.三種函數(shù)的增長速度比較 (1)在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_，但_不同，且不在同一個“檔次”上 (2)隨著x的增大，yax(a1)增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxn(n0)的增長速度，而ylogax(a1)的增長速度_ (3)存在一個x0

2、，當(dāng)xx0時，有_.,增函數(shù),增長速,度,相對平穩(wěn),1某動物數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為yalog3(x1)，設(shè)第二年有100只，則到第八年它們發(fā)展到() A200只B400只 C500只 D600只 解析：由已知第二年有100只，得100alog33， a100，將a100，x8代入得 y100log3(81)200.故選A. 答案：A,安全文明網(wǎng) 2016安全文明駕駛常識模擬考試 安全文明駕駛常識2016年安全文明駕駛常識模擬 2016文明駕駛 2016文明駕駛考題 安全文明網(wǎng) 科四安全文明駕駛考試 安全文明網(wǎng) c1安全文明駕駛考試 安全文明網(wǎng) b2安全文明駕駛考試 安全文明網(wǎng) a1

3、安全文明駕駛考試 科目4考試 a2安全文明駕駛考試 科目四考試 安全文明駕駛常識考試,2當(dāng)x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是() Ay100 x Bylog100 x Cyx100 Dy100 x 解析：由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式的，則當(dāng)x越來越大時，函數(shù)y100 x的增長速度最快 答案：D,解析：由t0,3的圖象聯(lián)想到冪函數(shù)yx(01)，反映了C隨時間的變化而逐漸增長但速度越來越慢由t3,8的圖象可知，總產(chǎn)量C沒有變化，即第三年后停產(chǎn)，所以正確 答案：,4下面給出幾種函數(shù)隨x取值而得到的函數(shù)值列表：,問：(1)各函數(shù)隨著x的增大，函數(shù)值有什么共同的變化趨勢？ (2)各函數(shù)增長的快

4、慢有什么不同？ 解析：(1)隨著x的增大，各函數(shù)的函數(shù)值都增大 (2)y2x開始增長的速度較慢，但隨著x的增大，y增長速度越來越快；yx2增長速度平衡；ylog2x開始增長速度稍快，但隨x增大，y增長速度越來越慢.,題后感悟(1)解答函數(shù)應(yīng)用題，要分四步進(jìn)行： 閱讀，理解題意，引入變量x，y. 建立函數(shù)模型，列出關(guān)于x，y的關(guān)系式 解答函數(shù)模型，求得結(jié)果 把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論，做出解答 (2)建立函數(shù)模型時，要注意實際問題中的函數(shù)定義域，如本題要求x4.,(1)分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請幫助用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜？,參考數(shù)據(jù)：1.01

5、291.113,1.012101.127，lg 1.20.079， lg 20.301 0，lg 1.0120.005，lg 1.0090.003 9,解答本題先根據(jù)增長率的意義，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求解相應(yīng)問題.,解題過程(1)2009年底人口總數(shù)為100萬人， 經(jīng)過1年，2010年底人口總數(shù)為1001001.2%100(11.2%)(萬) 經(jīng)過2年，2011年底人口總數(shù)為100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2(萬) 經(jīng)過3年，2012年底人口總數(shù)為100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3(萬) ,經(jīng)過的年數(shù)x與(1

6、1.2%)的指數(shù)相同 經(jīng)過x年后，該城市人口總數(shù)為100(11.2%)x(萬) y100(11.2%)x. (2)10年后該城市人口總數(shù)為100(11.2%)10 112.7(萬) (3)由題意得100(11.2%)x120 兩邊取常用對數(shù)得lg100(11.2%)xlg 120 整理得2xlg 1.0122lg 1.2 x16 大約16年以后，該城市人口將達(dá)到120萬人,題后感悟遞增率問題廣泛存在于生產(chǎn)和生活中，研究并解決這類問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用方向之一，這類問題解決的關(guān)鍵是理解“遞增率”的意義：遞增率是所研究的對象在“單位時間”內(nèi)比它在“前單位時間”內(nèi)的增長率，切記并不總是只和開始單位

7、時間內(nèi)的值比較具體分析問題時，應(yīng)嚴(yán)格計算并寫出前34個單位時間的具體值，通過觀察、歸納出規(guī)律后，再推廣概括為數(shù)學(xué)問題，然后，求解此數(shù)學(xué)問題,以下數(shù)據(jù)供計算時使用：,由題目可獲取以下主要信息：已知飛行速度是耗氧量的函數(shù)；第(1)問知v，求Q；第(2)問知Q，求v.解答本題的關(guān)鍵是給變量賦值.,題后感悟直接以對數(shù)函數(shù)為模型的應(yīng)用問題不是很多，此類問題一般是先給出對數(shù)函數(shù)模型，利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解,回答下列問題： (1)樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是11012 W/m2，耳語的強(qiáng)度是11010 W/m2，恬靜的無線電廣播的強(qiáng)度是1108 W/m2，試分別求出它們的強(qiáng)度水平 (2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公

8、共場所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強(qiáng)度I的范圍為多少？,題后感悟解決此題的關(guān)鍵是分析清楚題意，用待定系數(shù)法設(shè)出解析式將點(diǎn)(100,1.6)，(200,3)代入求出解析式，再將自變量代入，即可得到答案,函數(shù)模型的選擇和建立 (1)根據(jù)實際問題提供的兩個變量的數(shù)量關(guān)系可構(gòu)建和選擇正確的函數(shù)模型同時，要注意利用函數(shù)圖象的直觀性，作出散點(diǎn)圖，來確定適合題意的函數(shù)模型 (2)建立數(shù)學(xué)模型的三關(guān) 事理關(guān)：通過閱讀、理解，明白問題講什么，熟悉實際背景，為解題打開突破口；,文理關(guān)：將實際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系； 數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，對已有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,某工廠轉(zhuǎn)換機(jī)制，兩年內(nèi)生產(chǎn)的月增長率都是a，則這兩