2020屆高二數學 期末備考專題復數、二項式定理 新人教A版選修2-3（通用）

1、2020屆高二數學期末備考專題復數、二項式定理 【典例精析】例1、的展開式中的項的系數是_ 例2、在的展開式中，若第七項系數最大，則的值組成的集合為_ 分三種情況：（1）若僅系數最大，則共有項，；（2）若與系數相等且最大，則共有項，；（3）若與系數相等且最大，則共有項，所以的值可能等于例3、若，則的值為：（）A、1B、-1C、0D、2二項式中含有，似乎增加了計算量和難度，但如果設，則待求式子。故選A。例4已知an是等差數列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是（ ）A4B5C6D7357On等差數列的前n項和Sn=n2+(a1-)n可表示為過原點的拋物線，又本題中a1=-90

2、, S3=S7,可表示如圖，由圖可知，n=,是拋物線的對稱軸，所以n=5是拋物線的對稱軸，所以n=5時Sn最小，故選B。例5、設復數滿足關系式+=2+,那么等于( ) (A) -+ ；(B) - ；(C) -； (D) +. 因為=(2 -)+ ,由選擇支知2,所以的實部為正數,虛部為1,根據這個隱含條件,(A),(B),(C)均可篩去,所以選(D).例6、如果的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是（ ）（A）7 （B）7 （C）21 （D）21 “的展開式中各項系數之和為128” 2n =128 n=7； 由通項公式Tr+1=， 令7=3，解得r=6，此時T7= ，故選C 例7、

3、復數-i的一個立方根是i，它的另外兩個立方根是（ ）A） B）- C）+ D）-解析：1：復數i的一個輻角為900，利用立方根的幾何意義知，另兩個立方根的輻角分別是900+1200與900+2400，即2100與3300，故虛部都小于0，答案為（D）。 例8 在復平面內，把復數3i對應的向量按順時針方向旋轉/3，所得向量對應的復數是（ ） A）2 B）2i C）3i D）3+i2：復數3i的一個輻角為/6，對應的向量按順時針方向旋轉/3，所得向量對應的輻角為/2，此時復數應為純虛數，對照各選擇項，選（B）。例9、設復數在復平面上對應向量，將按順時針方向旋轉后得到向量，對應的復數為，則應用復數乘

4、法的幾何意義，得，于是 故應填例10、設非零復數滿足，則代數式的值是_.將已知方程變形為，解這個一元二次方程，得 顯然有,而,于是原式例11、設其中i，j為互相垂直的單位向量，又，則實數m =（ ）。（A） 3 （B） 2 （C）-3 （D）-2，而i，j為互相垂直的單位向量，故可得。故選例12、已知復數z的模為2，則 |z| 的最大值為（ ）A1 B.2 C.4 D.3 M - i 2 由復數模的幾何意義，畫出右圖，可知當圓上的點到M的距離最大時即為|z|最大。所以選D 例13、 復數的值等于（ ）A1 B1 C D 2只要注意到，即可迅速得到答案.例14、已知，復數的實部為，虛部為1，則的

5、取值范圍是（ ）AB C D【解析】由于0a2，故。【答案】 例15、知復數z=1-i,則=（）A2iB-2iC2D-2【解析】將代入得，選【答案】例16、設z的共軛復數是，或z+=4,z8，則等于( )A.1 B-i C1 D i【解析】 可設，由得【答案】:D例17、表示為，則= ?！窘馕觥浚虼?1?！敬鸢浮?例18、若復數z滿足zi(2-z)（i是虛數單位），則z 【解析】由.【答案】例19、若復數（1+bi）(2+i)是純虛數（i是虛數單位，b為實數），則b= A -2 B - C D 2【解析】（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故選B；【答案】B；

6、例20、 若（為虛數單位），則的值可能是 A B C D 【解析】：把代入驗證即得?！敬鸢浮?D例21、已知是實系數一元二次方程的兩根，則的值為 A、 B、 C、 D、【解析】 因為2+ a i，b+i（ i 是虛數單位）是實系數一元二次方程的兩個根，所以a=1，b=2，所以實系數一元二次方程的兩個根是 所以【答案】A 例22、.若復數(1+bi)(2+i)是純虛數(i是虛數單位，b是實數)，則b=A-2 B C. D2【解析】,依題意, 選 D .【答案】D例23、已知是實數，是春虛數，則=( )（A）1 （B）-1 （C） （D）-【解析】：由是純虛數，則且故=1.【答案】A例24、復數（

7、 ）A2 B2 C D【解析】：【答案】：A.例25、若復數(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數，則實數a的值為（ ）A.1 B.2C.1或2 D.-1【解析】由得,且【答案】B例25、若復數()是純虛數，則= .2解析由,所以=2. 答案.2 例26、已知zi+z=2，則復數z=（）A1iB1+iC2iD2i解析由zi+z=2得Z=,所以選A項.答案A例27、已知i是虛數單位，R，且是純虛數，則等于( )A1 B-1 Ci D-i解析由=是純虛數,得m=2,所以=.例28、若z1=a2i，z2=34i，且為純虛數，則實數a的值是 解析，則由條件可得3a8=0,得a=.例29、已知，且（為虛數單位），則z=_;=_. 解析設Z=a+bi,則,所以由條件得: ,所以,即z=2i, =.答案2i，例30、已知復數，則等于( )A BCD解析.答案 D例30、若，則的值是（ ）。ABCD解析 .答案B例31、已知的虛部為（ ）A1B1CD解析,故虛