廣東省肇慶市2015屆高中畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題

1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）” 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678答案CADBADBC二、填空題9-2 101 11240 12-2，3 13 141三、解答題15（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（1）小李這5天的平均投籃命中率為. （4分）（2）小李這5天打籃球的平均時(shí)間（小時(shí)） （5分） （7分） （9分）所以 （10分）當(dāng)x=6時(shí)，故預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為0.53. （12分）16（本小題滿(mǎn)分12分）證明：（1）在DPBC中，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，所以EF/BC. （1分）又BC平面ABC，EF平

2、面ABC，所以EF/平面ABC. （3分）（2）因?yàn)锳B是O的直徑，所以BCAC. （4分）在RtDABC中，AB=2，AC=BC，所以. （5分）因?yàn)樵贒PCB中，所以，所以BCPC. （6分）又PCAC=C，所以BC平面PAC. （7分）由（1）知EF/BC，所以EF平面PAC. （8分）（3）解：由（2）知BC平面PAC，PA平面PAC，所以PABC. （9分）因?yàn)樵贒PAC中，所以，所以PAAC. （10分）又ACBC=C，所以PA平面ABC.所以PCA為PC與平面ABC所成角. （11分）在Rt PAC中，所以PCA=，即PC與平面ABC所成角的大小為. （12分）17（本小題滿(mǎn)分1

3、4分）解：（1）依據(jù)日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖可得眾數(shù)為. （3分）（2）記事件A1：“日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)”， 事件A2：“日銷(xiāo)售量低于50個(gè)”，事件B：“在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷(xiāo)售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)”.則， （4分）， （5分）. （7分）（3）X的可能取值為0，1，2，3.， （8分）， （9分）， （10分）， （11分）分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)閄B（3，0.6），所以期望， （12分）方差. （14分）18（本小題滿(mǎn)分14分）解：設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺(tái)、彩電y臺(tái)，則生產(chǎn)冰箱臺(tái)，產(chǎn)值為z千元，則依題意得， （4

4、分）且x，y滿(mǎn)足即 （8分）可行域如圖所示. （10分）解方程組得 即M（10，90）. （11分）讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線在可行域上平移，可得在M（10，90）處取得最大值，且（千元）. （13分）答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器10臺(tái)，彩電90臺(tái)，冰箱20臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元. （14分）19（本小題滿(mǎn)分14分）（1）證明：因?yàn)?，所? （1分）因?yàn)?，所? （2分）又，所以. （3分）又，所以EC/. （4分）（2）解：因?yàn)?，BC/AD，AD=2BC，所以. （6分）所以. （8分）（3）解法一：如圖，在中，作于F，連接. （9分）因?yàn)榈酌鍭BCD，所以.又，所以.又，所以. （10

5、分）所以為二面角的平面角. （11分）由（2）得，所以. （12分）所以， （13分）所以，即二面角的大小為. （14分）解法二：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸和z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系. （9分）設(shè)，BC=a，則AD=2a.因?yàn)椋?（10分）所以， 所以，. （11分）設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得，所以.（12分）又平面ABCD的一個(gè)法向量， （13分）所以，所以二面角的大小為. （14分）20（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）令，解得，. （1分）當(dāng)時(shí)，解原不等式，得，即其解集為； （2分）當(dāng)時(shí)，解原不等式，得無(wú)解，即其解集為f ； （3分）當(dāng)時(shí)，解原不等式，得，即其解集為. （4分）（2）依（*），令（*），可得. （5分）當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程（*）無(wú)解，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為； （6分）當(dāng)時(shí)， 此時(shí)方程（*）有兩個(gè)相等的實(shí)根，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為； （7分）當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程（*）有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，解不等式（*），得或. （8分）， （9分）， （10分）且， （11分）所以當(dāng)，可得；又當(dāng)，可得，故，（12分）所以）當(dāng)時(shí)，原不等式組的解