立體幾何-直線、平面平行的判定與性質(zhì)

1、,2017高三一輪總復習,數(shù) 學,必修部分,第七章 立體幾何,第四講直線、平面平行的判定與性質(zhì),欄目導航,課前學情調(diào)研,課堂互動探究,疑難技巧講堂,高頻考點演練,課時強化作業(yè),課前學情調(diào)研,1直線與平面平行 (1)判定定理,(2)性質(zhì)定理,線面平行線線平行,2.平面與平面平行 (1)判定定理,相交直線,線面平行面面平行,(2)性質(zhì)定理,相交,交線,面面平行線線平行,【想一想】下列結(jié)論正確的打“”，錯誤的打“” (1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個平面() (2)若一條直線平行于一個平面，則這條直線與這個平面內(nèi)的任一條直線異面() (3)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行

2、，則a.() (4)若直線a，P，則過點P，且平行于a的直線有無數(shù)條() (5)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行() (6)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面() 答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6),1.(2015年安徽卷)已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，則下列命題正確的是() A若，垂直于同一平面，則與平行 B若m，n平行于同一平面，則m與n平行 C若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線 D若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面 答案：D,2下列命題中正確的是() A平行于同一平面的兩條直線平行 B同時與兩條異面

3、直線平行的平面有無數(shù)多個 C如果一條直線上有兩點在一個平面外，則這條直線與這個平面平行 D直線l與平面不相交，則l 答案：B,3平面平面的一個充分條件是() A存在一條直線a，a，a B存在一條直線a，a，a C存在兩條平行直線a，b，a，b，a，b D存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b 解析：由面面平行的判定定理知，A，B，C均錯誤，D正確，故選D. 答案：D,4有下列幾個命題： 平面內(nèi)有無數(shù)個點到平面的距離相等，則； a，b，且ab(，分別表示平面，a，b表示直線)，則； 平面內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面內(nèi)的一個三角形的三條邊，則； 平面內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面內(nèi)的一個平行四邊

4、形的兩邊對應平行，則. 其中正確的有() A1個 B2個 C3個 D4個,5在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_ 答案：平行,一點注意：在證明線面平行、面面平行時，一定要注意運用定理時條件要完備如證明線面平行時，需證明平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，才能說明線面平行 一個思想轉(zhuǎn)化思想：在證明平行問題時，常常是線線平行、線面平行、面面平行進行相互轉(zhuǎn)化 一種技巧：在證明平行問題時，要結(jié)合圖形的特點，合理運用中位線、比例關(guān)系或構(gòu)造平行四邊形求解,課堂互動探究,下列結(jié)論正確的是_(只填寫序號) (1)若直線a與內(nèi)的直線b平行，則a； (2)若

5、一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行； (3)若一條直線與某一個平面平行，則這條直線平行于這個平面內(nèi)的任意一條直線； (4)若a，b，則ab； (5)若a，b，則ab； (6)若面面，面面，則面面； (7)若直線a面，P，則過P點且平行于直線a的直線有且僅有一條,例 1,【名師點撥】在解決平行關(guān)系的判斷時，要運用平行關(guān)系的判定定理及性質(zhì)判斷，要特別注意定理所要求的條件是否完備解決與平行相關(guān)命題的判定問題，常利用正(長)方體及其他幾何體模型來判斷把平面、直線看成某幾何體的平面、側(cè)棱、對角線等進行推導驗證，使抽象問題具體化,(2016屆汕頭質(zhì)檢)若m，n為兩條不重合的直線，為兩個

6、不重合的平面，則下列命題中真命題的序號是_ 若m，n都平行于平面，則m，n一定不是相交直線；若一條直線平行兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行；已知，互相平行，m，n互相平行，若m，則n；若m，n在平面內(nèi)的射影互相平行，則m，n互相平行 答案：,變式訓練 1,(1)(2016屆山東示范校質(zhì)檢)如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形 證明：BCEF； 求四棱錐FOBED的體積,例 2,(2)如下圖，在矩形ABCD中，AB2BC2a，E為AB上一點，將點B沿線段EC折起至點P，連接PA、PD

7、，取PD中點F，問點E在何位置時，AF平面PEC？請給出證明,【名師點撥】(1)證明兩條直線平行常用的方法：公理4(若ab，bc，則ac)；線面平行的性質(zhì)定理(a，a，bab)；面面平行的性質(zhì)定理(，a，bab)；利用線面垂直的性質(zhì)定理(a，bab)；利用向量共線證明 (2)證明線面平行常用的方法：利用線面平行的定義(無公共點)；利用線面平行的判定定理(a ，b ，aba)；利用面面平行的性質(zhì)定理(，a a)；利用面面平行的性質(zhì)定理(，a ，a ，aa)；利用向量證明 (3)證明平行時可利用幾何體的特征，合理運用中位線、比例關(guān)系或平行四邊形求解,(2015年江蘇卷)如圖，在直三棱柱ABCA1B

8、1C1中，已知ACBC，BCCC1，設AB1的中點為D，B1CBC1E. 求證： (1)DE平面AA1C1C； (2)BC1AB1.,變式訓練 2,(2015年四川卷)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示 (1)請將字母F，G，H標記在正方體相應的頂點處(不需說明理由)； (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (3)證明：直線DF平面BEG.,例 3,【名師點撥】證明面面平行的方法有：(1)利用定義：兩個平面沒有公共點 (2)利用面面平行的判定定理，若a，b，abO，a，b，則. (3)利用面面平行的性質(zhì)定理：，則. (4)利用線面垂直的性質(zhì)定理：垂

9、直于同一條直線的兩個平面互相平行,如圖所示，已知A1B1C1ABC是三棱柱，E、E1分別是AC、A1C1的中點 求證：平面AB1E1平面BEC1.,變式訓練 3,疑難技巧講堂,(2016屆濰坊市摸底) (1)求證：PE平面ABCD； (2)求三棱錐ABCE的體積,(2016屆德州市期末)如圖所示是幾何體ABCEF及其三視圖，正視圖和側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是直角三角形，G是線段BF的中點 (1)求證：EG平面ABC； (2)求幾何體ABCEF的體積,變式訓練,高頻考點演練,1設直線l，m，平面，下列條件能得出的是() Al，m，且l，m Bl，m，且lm Cl，m，且lm Dl，m，且lm 答案：C,2(2016屆山東濟寧月考)設a，b是異面直線，a平面，則過b與平行的平面() A不存在 B有1個 C有2個以上 D可能不存在也可能有1個 答案：D,3長方體ABCDABCD中，E、F分別是AA、BB的中點，長方體的6個面中與EF平行的有() A1個B2個 C3個 D4個 答案：C,4(2016屆保定八校聯(lián)考)直線a平面，平面內(nèi)有n條直線交于一點，那么這n條直線中與直線a平行的