石油大學(xué)華東動力學(xué)02

1、Dynamics II Index,Chap.14 虛位移原理,14-1虛位移原理的有關(guān)概念,14-2虛位移原理,靜動法的應(yīng)用,*14-3 保守系統(tǒng)平衡的穩(wěn)定性,Chap.15 動力學(xué)普遍方程,15-1 動力學(xué)普遍方程,15-2 第二類拉格朗日方程,Chap.16 碰 撞,16-1 碰撞與碰撞力,16-2 對心正碰撞 恢復(fù)系數(shù)與能量損失,16-3 轉(zhuǎn)動剛體的碰撞 撞擊中心,16-4 平面運(yùn)動剛體 的碰撞,Chap.14 虛位移原理,靜力學(xué)用平衡方程解決平衡問題, 對有些復(fù)雜系統(tǒng), 常需求解許多反力, 繁瑣.,虛位移原理求解用功的概念, 方程不含理想反力, 未知量減少, 求解簡捷.,例欲求曲柄連

2、桿機(jī)構(gòu)中,曲柄上力偶M 與滑塊上力P之間的平衡關(guān)系.,靜力學(xué),至少需2研究對象和解2平衡方程,B:1方程N(yùn)B;,整體：MO=0 M=f(P),sB,r,l,由速度投影定理,由虛位移原理,有,該原理用動力學(xué)理論研究靜力學(xué)問題, 對應(yīng)動靜法不妨稱之為靜動法 另外，結(jié)合達(dá)朗伯原理還可解決非自由質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)問題,虛位移原理,1研究對象和解1方程即可,14-1虛位移原理的有關(guān)概念,1.約束的概念,約束的數(shù)學(xué)表達(dá)式,約束Constraint,限制物體運(yùn)動的各種條件,靜力學(xué)僅強(qiáng)調(diào)限制“作用”,約束方程Constraint equation,幾何約束Geometric constraint,運(yùn)動約束Kinem

3、atic constraint,對于物體運(yùn)動幾何位置的限制條件,限制物體運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)條件,幾何約束方程,運(yùn)動約束方程,幾何約束方程,約束條件隨時間變化的約束，否則稱為,非定常約束或不穩(wěn)定約束,constraint or Unstable constraint,Un-constant,定常約束或穩(wěn)定約束Constant constraint or Stable constraint,定常 約束,v,非定常約束,完整約束Integrated constraint,約束方程 不含坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)或經(jīng)積分可之消除的約束,非完整約束Un-integrated constraint,單面約束Single-side

4、d constraint,約束方程為不等式,雙面約束Two-sided constraint,約束方程為等式,本章僅限于研究定常雙面幾何約束情況,細(xì)剛桿,柔繩,2.自由度與廣義坐標(biāo)的概念,自由度Degree of freedom,可以確定一個質(zhì)點(diǎn)系空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目,n個質(zhì)點(diǎn)的自由質(zhì)點(diǎn)系位置可由3n個相互獨(dú)立坐標(biāo)確定,其為受s個約束的非自由質(zhì)點(diǎn)系,k=3ns個獨(dú)立坐標(biāo),其余坐標(biāo)可由s個約束條件求得,例曲柄連桿機(jī)構(gòu)若簡化為 O,A,B三個質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì) 點(diǎn)系, 可用六個坐標(biāo)和 五個約束方程表示 其位置., 則約束方 程寫為,y,x,系統(tǒng)為(6-5=)1自由度,廣義坐標(biāo)Generalized c

5、oordinates,表示質(zhì)點(diǎn)系位置的獨(dú)立參變量,意義,質(zhì)點(diǎn)和約束數(shù)目較多而自由度數(shù)較少質(zhì)點(diǎn)系, 適當(dāng)選擇k個獨(dú) 立參變量比用3n個直角坐標(biāo)和s個約束方程表示位置要方便,質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)直角坐標(biāo)可由廣義坐標(biāo)表示,廣義坐標(biāo)的選取不是唯一的,曲柄連桿機(jī)構(gòu),可取xA,yA,xB中任意一 個, 也可取,取各質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo),3.虛位移與理想約束的概念,虛位移或可能位移Virtual displacements or Possible displacements,質(zhì)點(diǎn)系所有約束所容許的無限小的位移,例曲柄連桿機(jī)構(gòu), sB,簡單說來,虛擬的、,可能的、,微小的,假想的、非真實(shí)的,僅與約束條件有關(guān), 具有任意性.變分表

6、示(無限小”變更”), 不用微分.以區(qū)別于實(shí)位移是主動力 作用下、一定時間內(nèi)真實(shí)發(fā)生的位移, 有確定方向, 與運(yùn)動初始條件和約束條 件有關(guān), 僅是虛位移中的一個.,非隨意假設(shè)， 須滿足約束 條件，運(yùn)動時 是可以發(fā)生的,線位移構(gòu)件 尺寸 角位移1,虛功Virtual work,力在虛位移上所作的功,F,r,=,W,區(qū)別于元功,理想約束Idealized constraints,任何虛位移的過程中反力虛 功和等于零的約束，記為,靜力學(xué)中所介紹的凡沒有摩擦的約束都屬于這類約束,14-2 虛位移原理,一、虛位移原理,Principle of virtual displacement or Princi

7、ple of virtual work,理想約束的質(zhì)點(diǎn)系平衡所有主動力 某位置的任何虛位移上虛功和等于零,虛功方程或靜力學(xué)普遍方程 Equation of virtual work or General equation of statics,2.證明,反證法,設(shè)質(zhì)點(diǎn)系不平衡,第二牛頓定律,與條件矛盾,條件成立, 必 平衡, 充分,質(zhì)點(diǎn)系 平衡,各質(zhì)點(diǎn) 平衡,給各質(zhì)點(diǎn)一組虛位移ri,條件必要,1.原理,*3.廣義力表示的虛位移原理,廣義坐標(biāo)表示虛位移, 相互獨(dú)立, 方程表達(dá)簡捷.不必建立虛位移間關(guān)系,虛位移可由廣義坐標(biāo)表示,廣義力Generalized forces,式中,與廣義坐標(biāo)qj相對應(yīng)

8、, 虛位移為線位 移,為力; 虛位移為角位移, 為力偶,廣義坐標(biāo)相互獨(dú)立, 廣義虛位移任意, 上式成立, 須有,原理,質(zhì)點(diǎn)系平衡條件:所有廣義力等于零,討論,應(yīng)用關(guān)鍵是廣義力的計(jì)算,一個方程組，方程個數(shù)=自由度數(shù),例14-1 試用虛位移原理推導(dǎo)剛體上平面力系的平衡方程.,即，虛位移原理與靜力學(xué)平衡方程是等效的 虛位移方程實(shí)際是個方程組,獨(dú)立方程的個數(shù)等于質(zhì)點(diǎn)系的自由 度數(shù)或廣義坐標(biāo)數(shù).,解:剛體,F1,F2,Fn,O,虛位移=隨基點(diǎn)O平動的虛位移分量 +繞基點(diǎn)O轉(zhuǎn)動的虛位移,y,x,x,y,虛位移原理,三虛位移相互獨(dú)立,則上式欲成立,須有,虛功,例14-2 橢圓軌機(jī)構(gòu),摩擦與桿重不計(jì).求平衡時

9、P和Q關(guān)系.,解: 系統(tǒng)：,x,y,O,xB,yA,I,I為AB的速度瞬心，由瞬心法,xB = lsin, yA = lcos 則,xB = yA tan,虛功方程,注：確定虛位移間關(guān)系的方法是多樣的，此處，還可如P431;也可通過建立A,B 的運(yùn)動方程，變分而得。請大家自行練習(xí),代入分析結(jié)果,解得,例14-3 曲柄連桿機(jī)構(gòu) （見21片）,例14-4 圖示各桿均光滑鉸接, AC=CE=BC=CD=DF=FE=l, 在F點(diǎn)作用有鉛垂力P, 求支座B的水平約束反力XB.,解: 系統(tǒng):,XB,x,y,yF,xB,虛功方程,代入分析結(jié)果,解得,例14-5 雙錘擺, 擺錘M1與M2重分別為P1與P2,

10、M2上加一水平 力Q以維持系統(tǒng)平衡.不計(jì)桿重. 求角及.,解: 系統(tǒng):,x,y,(x1,y1),(x2,y2),P1,P2,M1與M24坐標(biāo)表示系統(tǒng)位置, 2桿長不 變的約束條件,2自由度,取及為廣 義坐標(biāo),則有,虛位移,虛功方程,代入分析結(jié)果,得,廣義力表示的虛位移原理,解得,e.x.14-3,7,10(1),三、靜動法原理的應(yīng)用,靜動法Method of stato-dynamics,用虛位移原理解決靜力平衡問題的方法,或用動力學(xué)理論解決靜力學(xué)問題的方法,應(yīng)用：1不考慮反力, 解題方便. 非理想約束, 將摩擦力視為主動力.,2解決復(fù)雜機(jī)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的靜力平衡問題. 在彈性力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué) 中應(yīng)用

11、廣泛.,3確定平衡條件（平衡位置、主動力關(guān)系）e.g.14-2,3,4求反力解除對應(yīng)約束, 代之以反力, 視為主動力e.g.14-4,5解題步驟：,取研究對象 分析：畫清主動力（含解除約束的反力） 表述虛位移關(guān)系(圖示)或廣義力 寫出虛功方程(其數(shù)目=自由度數(shù))，求解,e.g.14-5,例14-6 汽門系統(tǒng).3OA=OB.求圖示平衡位置P和Q間的關(guān)系.,解: 系統(tǒng):,xE,xA,AE瞬時平動, xB=3xA= 3xE,xB,rC,BC平面運(yùn)動 速度投影定理,虛功方程,代入分析結(jié)果,解得,例14-7 圖示組合梁,求支座A的反力NA,解: 系統(tǒng):,NA,rA,r1,rC,r2,虛位移,虛功方程,代

12、入分析結(jié)果,解得,例14-8 圖示三鉸拱, 求支座B的水平約束反力XB,解: 系統(tǒng):,XB,A,C為OB的速度瞬心，由瞬心法,C,C,虛位移,OA=OC,C=A,虛功方程,代入分析結(jié)果,解得,例14-9 圖示系統(tǒng)中, 物A放在粗糙的水平面上. 求平衡時W 及物A與水平面間的滑動摩擦系數(shù)f.,解: 系統(tǒng):,x,y,A、B、C三體中,給定兩體位置,系 統(tǒng)位置即確定系統(tǒng)2自由度,虛位移,廣義坐標(biāo),xA、yB,G,輪H平面運(yùn)動,G為基點(diǎn)，有,yC=xA+( yB xA)/2,xA,yB,yC,F,虛功方程,WyC F xAPyB =0,代入分析結(jié)果,整理得,(W/2F )xA+(W/2P)yB =0

13、,(W/2F )=0, (W/2P )=0 ,N,由于N=2P,平衡時要求FfN,*14-3 保守系統(tǒng)平衡的穩(wěn)定性,1.平衡位置的判據(jù),由物理學(xué), 有勢力做的正功等于 勢能Potential energy的減少,廣義力 (保守場中),平衡時 Qj=0,平衡位置的能量判據(jù)Energy criterions of equilibrium position,理想約束下質(zhì)點(diǎn)系平衡條件: 其勢能在平衡位置一階變分為零, 或勢能 對每個廣義坐標(biāo)的一階偏導(dǎo)數(shù)為零。即系統(tǒng)在平衡位置勢能取極值,2.穩(wěn)定平衡位置的判據(jù),質(zhì)點(diǎn)系平衡狀態(tài)分類：,穩(wěn)定平衡 Stable equilibrium,隨遇平衡 Indiffe

14、rent equilibrium,Unstable equilibrium,不穩(wěn) 定平 衡,穩(wěn)定平衡的能量判據(jù)Energy criterions of stable equilibrium,保守系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡位置的勢能取極大值; 在穩(wěn)定平衡位置的勢能取極小值. 對于單自由度保守系統(tǒng),多自由度系統(tǒng)判據(jù)可參考它書,例14-10 圖示倒置擺中, 擺錘重P,擺在鉛垂位置時彈簧未變形, 桿重不計(jì).求系統(tǒng)平衡穩(wěn)定的條件.,解: 系統(tǒng):,單自由度,廣義坐標(biāo)取,鉛垂位置為零勢能,任意位置系統(tǒng)勢能,微幅,即=0鉛錘位置時，系統(tǒng)平衡,此即系統(tǒng)平衡穩(wěn)定的條件,e.x.14-12,14 ,16,虛功是力在虛位移上所作

15、的元功.,理想約束是實(shí)際約束的理想模型，其條件為,虛位移原理:,或,3.虛位移原理用于求解系統(tǒng)平衡時主動力關(guān)系或系統(tǒng)位置, 解除相應(yīng)約束,代以反力(視為主動力)也可求約束反力,小 結(jié),1.虛位移原理為分析靜力學(xué)的基礎(chǔ),通過主動力在約束容許 的微小位移上的元功來揭示質(zhì)點(diǎn)系的平衡規(guī)律.,2.虛位移原理提供了用動力學(xué)方法解決質(zhì)點(diǎn)系靜力學(xué)的普 遍方法, 即靜動法. 應(yīng)用靜動法關(guān)鍵是通過運(yùn)動分析,表 達(dá)清楚虛位移間的關(guān)系及主動力虛功. 靜動法方便之處 在于不涉及約束反力.,虛位移是質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)可能的微小的虛擬的位移.,思 考 題,14-1 何為虛位移? 它與實(shí)位移有何不同?,14-2 應(yīng)用虛位移原理的條

16、件是什么? 它解決平衡問題與用靜力學(xué)平衡方程比較有何優(yōu)點(diǎn)?,14-3 當(dāng)兩個剛性摩擦輪嚙合時, 若不打滑, 試說明兩輪接 觸處的約束是否為理想約束? 為什么?,Chap.15 動力學(xué)普遍方程,虛位移原理可解決靜力平衡問題，還可以結(jié)合DAlembert原理, 通過 導(dǎo)出動力學(xué)普遍方程, 解決非自由質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)問題.,15-1 動力學(xué)普遍方程,DAlembert原理, 質(zhì)點(diǎn)系一質(zhì)點(diǎn),+,+,=,0,(,),或,解析式,1.動力學(xué)普遍方程或達(dá)朗伯-拉格朗日方程General equation of dynamics or DAlembert-Lagranges equation.,理想約束下質(zhì)點(diǎn)系上

17、任意瞬時, 所有主動力和慣性力在該瞬時質(zhì)點(diǎn)系的 任何虛位移中所作的虛功之和等于零,2.應(yīng)用:與靜力學(xué)普遍方程一樣, 不含約束反力, 便于求解復(fù)雜 的動力學(xué)問題.求動平衡條件，建立運(yùn)動微分方程,例15-1 瓦特調(diào)速器繞鉛垂軸以勻速轉(zhuǎn)動, 重球A、B均 重P,重G的套筒C可沿y軸滑動,各桿長均為l,重量不計(jì).求 重球張開的角度.,解: 系統(tǒng):,=const. =const.aC=0,QA,QB,P,P,G,取為廣義坐標(biāo),有,虛位移,動力學(xué)普遍方程,即,例15-2 滑輪系統(tǒng)中動滑輪上懸掛著重Q1的重物, 繩子繞過 定滑輪后懸掛重Q2的重物,輪和繩的重量及摩擦不計(jì). 求物 Q2的加速度.,解: 系統(tǒng):

18、,a2,FQ2,a1,FQ1,s1,s2,由題意,虛位移和加速度,s1,s2,動力學(xué)普遍方程,代入分析結(jié)果，且考慮s20，整理得,解得,15-2 第二類拉格朗日方程,1.含義：廣義坐標(biāo)表示的動力學(xué)普遍方程,2.導(dǎo)出,質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)n,完整理想約束s,自由度k=3n-s,取廣義坐標(biāo)qj (j=1k),虛位移和廣義力,由動力學(xué)普遍方程,qj相互獨(dú)立且虛位移任意,=f(qj,t), f(v),3.第二類拉格朗日方程 Lagranges equations,保守系統(tǒng),系統(tǒng)的動能,系統(tǒng)的勢能,Lagranges fuctuion=T-U,4.應(yīng)用:不含反力, 求解方便.主要建立運(yùn)動微分方程,例15-3 圖示

19、水平面內(nèi)行星輪系,質(zhì)量m2的小齒輪(均質(zhì)圓盤), 由質(zhì)量m1的均質(zhì)系桿OA驅(qū)動,沿固定大齒輪滾動, 系桿上作 用有轉(zhuǎn)矩MO .求系桿的運(yùn)動微分方程.,解: 系統(tǒng):,取廣義坐標(biāo),N,F,XO,非有勢力僅MO做功,拉氏函數(shù)與廣義力,由拉氏方程有,YO,例15-5 圖示系統(tǒng), 可沿光滑水平面移動的重物M1與可在鉛 直面內(nèi)擺動的擺錘M2重分別P1與P2, 用長l的無重桿連接. 求兩物體的微幅運(yùn)動規(guī)律.,解: 系統(tǒng):,M1, M2 4坐標(biāo),2約束(桿長不變和y1=0) 即2自由度，取廣義坐標(biāo),，x1則有,勢能和動能,拉氏方程,運(yùn)動微分方程,消去,運(yùn)動方程,圓頻率,擺動周期,振幅,初相位,由運(yùn)動初始條件確

20、定,另外,系統(tǒng)水平無外力,質(zhì)心水平守恒,取軸y過質(zhì)心,則,M2軌跡方程,故系統(tǒng)稱為橢圓擺,e.x.15-8,12,小 結(jié),將某瞬時慣性力視為主動力,虛位移原理結(jié)合DAlembert 原理,可建立動力學(xué)普遍方程，推廣于求解動力學(xué)問題.,2. 動力學(xué)普遍方程用廣義坐標(biāo)來表示,即Lagrange方程,其中L=T-ULagrange函數(shù),要求系統(tǒng)具有理想完整約束.,3.應(yīng)用解題時,首先要確定系統(tǒng)的自由度,選取廣義坐標(biāo)表示 系統(tǒng)的動能勢能和廣義力, 最后代入Lagrange方程建立 系統(tǒng)運(yùn)動微分方程,求解結(jié)果.,Chap.16 碰 撞,研究碰撞現(xiàn)象, 掌握其規(guī)律, 用其利, 避其弊是有必要的.,伴有發(fā)熱

21、/發(fā)聲/發(fā)光等物理現(xiàn)象損失機(jī)械能. 碰撞力變化規(guī)律復(fù)雜難測與相對速度/材料/接觸表面有關(guān).,16-1 碰撞與碰撞力,1.碰撞現(xiàn)象及其特征,一般動力學(xué)研究物體的運(yùn)動速度是連續(xù)漸 進(jìn)地變化, 而工程實(shí)際中常遇到如打樁、 鍛造、粉碎等過程中出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象:,物體受其它物體作用在非常短促的 時間內(nèi)速度突然發(fā)生有限的變化,碰撞Impact/collision,碰撞力Impact force/,物體碰撞過程中的相互作用力,瞬時力Instant force,由于碰撞力作用時間很短，又稱,碰撞特征,過程歷時短暫(1/10001/10000s),速度變化有限,加速度很大碰撞力巨大(可使堅(jiān)硬的物體變形),利弊,引

22、起機(jī)械構(gòu)件損壞, 造成事故,利用碰撞產(chǎn)生的巨大碰撞力有效工作, 如打樁機(jī)、鍛造機(jī)、粉碎機(jī),碰撞過程有能量損失, 一般不用動能定理.,2.解決碰撞問題的定理,碰撞力變化規(guī)律復(fù)雜難測,一般用其對碰撞時間的積累效應(yīng)即沖量或沖量矩 故一般避開碰撞過程，采用動量定理和動量矩定理的積分形式即,沖量矩定理Theorem of moment of impuls,沖量定理Theorem of impuls,或,和,3.碰撞問題的簡化,基于碰撞特征,非碰撞力沖量忽略不計(jì)(遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于碰撞力) 系統(tǒng)總動量守恒,物體的位移忽略不計(jì)（s=v* t0),有限,很小,16-2 對心正碰撞 恢復(fù)系數(shù)與能量損失,一.對心正碰撞,1

23、碰撞直線Straight line of collision,兩碰撞物體最先接觸的點(diǎn)的公法線,2對心正碰撞Central collision,兩物質(zhì)心和質(zhì)心速度矢均在碰撞直線上 的碰撞。 否則,斜碰撞Oblique collision,m1,M1;m2,M2兩球?qū)π恼鲎?M1,C1,M2,C2,碰撞前,v1,v2,碰撞后,u1,u2,兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)系, 過程動量守恒, 軸n上, 有,碰撞 直線,n,碰撞過程中借助于相互碰撞力發(fā)生了機(jī)械運(yùn)動傳遞, M1 損失的動量等于 M2增加的動量, 而質(zhì)點(diǎn)系總動量不變.,或,3碰撞過程兩個階段：,壓縮階段:過程開始，受壓最大變形兩物同速u,u,壓縮,恢復(fù),恢復(fù)

24、階段:最大變形分離恢復(fù)各自速度運(yùn)動，過程結(jié)束,-I,I,二.恢復(fù)系數(shù)及碰撞分類,若已知v1,v2。求u1,u2. 一方程解不 出，還需考慮材料性質(zhì)及物體變形,材料不同, 恢復(fù)程度不同. 試驗(yàn)觀察結(jié)果表明,恢復(fù)程度取決于,碰撞后與碰撞前兩物體的相對速度的比值,恢復(fù)系數(shù) Recovery coefficient,完全彈性碰撞Perfect elastic collision兩物可完全恢復(fù)原狀,彈性碰撞Elastic collision兩物不能完全恢復(fù)原狀,塑性碰撞或非彈性碰撞Plastic collision or Imperfect elastic collision,兩物不分離，同 速共動,

25、物無彈性, 不能恢復(fù)原狀,由(1)(2)和沖量定理解得，碰后兩球速度,平均碰撞力,球受碰撞沖量,碰撞時間,注意上述速度和沖量方向在碰撞 直線上, 為代數(shù)量,而對斜碰撞, 應(yīng) 是在碰撞直線上的投影.,例16-1 恢復(fù)系數(shù)測定法之一: 圖示待測兩種材料分別制成的 小球和固定的平板, 球由高H處自由下落與板正碰撞后,反彈 最大高度為h.求兩種材料的碰撞恢復(fù)系數(shù).,解:,撞 前,v,撞 后,u,設(shè)向上為正, 則,板不動,即,則,例16-2 恢復(fù)系數(shù)測定法之二: 圖示小球以與固 定平板法向成角 (入射角)的入射速度v與板碰 撞后,以與板法向成角(反射角)的反射速度u反 彈. 求兩種材料的碰撞恢復(fù)系數(shù).,

26、解: 設(shè)板光滑,則碰撞前后動量軸上守恒, 有,板不動,即,則,例16-3 恢復(fù)系數(shù)測定法之三: 待測材料制成的質(zhì)量分別為m1 和m2大小相等的兩個小球,用等長的細(xì)繩懸掛,將一球拉過 偏角后靜止釋放,對心正碰撞撞擊另一球擺動最大偏角.求 兩球的碰撞恢復(fù)系數(shù).,解: 由動能定理知,則碰撞前兩球的速度,(1),碰撞后兩球的速度,(2),碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒,解得,(3),由(1)(2)(3)式,得,三.碰撞過程中的能量損失,由上兩物質(zhì)點(diǎn)系碰撞過程始末動能,碰撞過程系統(tǒng)動能損失,1完全彈性碰撞,系統(tǒng)無動能損失或碰撞過程中動能守恒.,2塑性碰撞,第二物塑性碰撞開始靜止, 系統(tǒng)動能損失與兩物質(zhì)量比有關(guān)：

27、,鍛壓, 砧重錘輕, T變形吸收越充分,打樁, 錘重樁輕, T1 T2樁吸收錘動能充分,k,T . k=1, Tmin; k=0, Tmax,例16-4 錘質(zhì)量m1, 鍛件與砧質(zhì)量共m2, 恢復(fù)系數(shù)k.求鍛打效率.,解: 碰撞為對心正碰撞,由能量損失公式,有,初動能即錘的動能,鍛件變形吸收系統(tǒng) 能量(T)占碰撞 初動能的比值,鍛打 效率：,m1/m2,k , . 這就是大砧小錘以及趁熱打鐵的道理.,例16-5 錘質(zhì)量m1, 樁質(zhì)量m2, k=0.求打樁效率.,解: 碰撞為對心正碰撞,k=0.,初動能即錘的動能,由能量損失公式,有,打樁效率,樁鉆入地中吸收的系統(tǒng) 能量(碰撞剩余 能量)占碰撞初動

28、能的比值,m2/m1, . 這就是 大錘小樁的道理,e.x.16-3,4 ,5,7,上節(jié)僅涉及質(zhì)點(diǎn)或剛體平動的情況，那么,16-3 碰撞對定軸轉(zhuǎn)動剛體的作用與撞擊中心,一、轉(zhuǎn)動剛體的沖量矩定理,始,末,或,二.碰撞對轉(zhuǎn)動剛體的作用,M,C,a,x,軸O質(zhì)量對稱面 Symmetry plane of mass內(nèi),O,I,A,h,y,Ix,Iy,沖量定理,沖量矩定理,解得,三.撞擊中心,工程應(yīng)用材料沖擊試驗(yàn)機(jī)/槍彈速度測定沖擊擺/錘式破碎機(jī)等. 其反沖量可使機(jī)件損壞, 縮短壽命，應(yīng)避免之。為此,撞擊中心Impact center,使軸承碰撞反沖量為零的外沖量作用點(diǎn),反沖量為零的條件,例16-6 由

29、裝滿沙土的筒制成的質(zhì)量為M的射擊擺,對于水平軸 O的轉(zhuǎn)動慣量為JO, 質(zhì)心C到軸的距離為h,質(zhì)量m的槍彈在距軸 a的位置水平射入砂筒, 使擺繞軸轉(zhuǎn)過一轉(zhuǎn)角. 求槍彈的速度,解: 系統(tǒng):,碰撞前 v,碰撞后 ,外沖量對軸之矩為零,碰撞結(jié)束后到,動能定理,解得,入筒前子彈速度,例16-7 質(zhì)量M的均質(zhì)桿,長2a,繞水平軸O轉(zhuǎn)動.桿由水平位置靜 止落下, 撞上質(zhì)量m的物塊,恢復(fù)系數(shù)為k,求軸承反沖量和撞擊 中心的位置.,解: 桿:,落下過程，由動能定理,碰撞過程,2,I,由沖量矩定理,解得,Iy,Ix,由沖量定理,解得,撞擊中心位置,16-4 碰撞對平面運(yùn)動剛體的作用,一般為偏心斜碰撞Non-central oblique collision,問題較為復(fù)雜,為此,E,D,A,B,x,y,都在質(zhì)量對稱面(圖形)內(nèi),m,垂直于圖形 的質(zhì)心軸,Cz,A,D,x,y,Cz,I,碰撞始末,0，,沖量(矩)定理,恢復(fù)系數(shù),例16-8 1m1m1m正立方形箱子質(zhì)量m=200kg,對垂直于圖 面的質(zhì)心軸C的回轉(zhuǎn)半徑=0.4m, 平動鉛錘落下時,一邊與地 面相撞,碰撞初v=5m/s, BD邊與地面成15,k