二次函數(shù)y=ax²＋bx+c的圖象與性質

1、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象與性質,龍海二中 黃碧森,二次函數(shù)y=ax2+c的性質,開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關于y軸對稱,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側遞減 在對稱軸右側遞增,在對稱軸左側遞增 在對稱軸右側遞減,c0,c0,c0,c0,(0,c),二次函數(shù)y=a（x-）2的性質,開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,直線,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側遞減 在對稱軸右側遞增,在對稱軸左側遞增 在對稱軸右側遞減,h0,h0,h0,h0,(,0),例題,例3.畫出函數(shù) 的圖象.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、,解: 先列表,再描點 后連線

2、.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,解: 先列表,再描點、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,討論,拋物線 的開口向下,對稱軸是直線x=1,頂點是(1, 1).,拋物線 的開口方向、對稱軸、頂點?,向左平移1個單位,向下平移1個單位,向左平移1個單位,向下平移1個單位,平移方法1:,平移方法2:,二次函數(shù)圖像平移,x=1,(2)拋物線 有什么關系?,歸納,一般地,拋物線y=a(xh)2k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(xh)2k.平移的方向、距離要根據h、k的值來

3、決定.,向左(右)平移|h|個單位,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|個單位,平移方法:,拋物線y=a(xh)2+k有如下特點:,(1)當a0時, 開口向上;,當a0時，開口向下;,(2)對稱軸是直線x=h;,(3)頂點是(h,k).,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移 |k|個單位,左右平移 |h|個單位,上下平移 |k|個單位,左右平移 |h|個單位,結論: 一般地

4、，拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同。,各種形式的二次函數(shù)的關系,練習,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直線x=3,直線x=1,直線x=3,直線x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,3.拋物線y =4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?,如何平移：,談談你對本節(jié)課有什么收獲？,拋物線y=a(xh)2+k有如下特點:,(1)當a0時, 開口向上;當a0時，開口向下;,(2)對稱軸是直線x=h;,(3)頂點是(h,k).,向左(右)平移|h|個單位,向上(下)平移|k|個單位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,