專(zhuān)題23平面向量中范圍、最值等綜合問(wèn)題2020屆高考數(shù)學(xué)壓軸題講義選填題.doc

1、【例1】【安徽省黃山市2019屆高三一?！咳鐖D，在中，為上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若的面積為，則的最小值為（ ）ABCD【答案】B設(shè)，則三角形的面積為，解得，由，且C，P，D三點(diǎn)共線(xiàn)，可知，即，故.以所在直線(xiàn)為軸，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，則，則（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”）.故的最小值為.1、【寧夏六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)2019屆高三下學(xué)期二?！咳鐖D，矩形中邊的長(zhǎng)為，邊的長(zhǎng)為，矩形位于第一象限，且頂點(diǎn)分別位于軸、軸的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值為（ ）ABCD【答案】B【解析】如圖，設(shè)，則因?yàn)樗?則 所以的最大值為 所以選B 2、【浙江省湖州三校2019年高考模擬】已知向量

2、，的夾角為，且，則的最小值為（ ）ABC5D【答案】B由題意可設(shè),，因此表示直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的和,因?yàn)殛P(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以選B.3、【四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三3月月考】在平面直角坐標(biāo)系中，若，則的最小值是（ ）ABCD【答案】C由于，即，即，所以在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上.得到三點(diǎn)共線(xiàn).畫(huà)出圖像如下圖所示，由圖可知，的最小值等于圓心到直線(xiàn)的距離減去半徑，直線(xiàn)的方程為，圓心到直線(xiàn)的距離為，故的最小值是，故選C.類(lèi)型二 與向量夾角有關(guān)的范圍問(wèn)題【例2】【四川省成都市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三10月月考】已知向量與的夾角為，在時(shí)取得最小值若，則夾角的取值范圍是_.【答案】，在

3、時(shí)取得最小值 解可得：則夾角的取值范圍本題正確結(jié)果：1、非零向量滿(mǎn)足=，則的夾角的最小值是 【答案】【解析】由題意得，整理得，即，夾角的最小值為.2、【上海市2019年1月春季高考】在橢圓上任意一點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，若有，則與的夾角范圍為_(kāi)【答案】由題意：，設(shè)，因?yàn)?，則與結(jié)合 ，又 與結(jié)合，消去，可得：所以本題正確結(jié)果：類(lèi)型三 與向量投影有關(guān)的最值問(wèn)題【例3】【遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體2019屆高三一?！咳羝矫嫦蛄浚瑵M(mǎn)足|=|3|=2，則在方向上的投影的最大值為（）ABCD因?yàn)?，所以，在方向上的投影為，其中為，的夾角又，故設(shè)，則有非負(fù)解，故 ，故，故，故選A1、已知的外接圓的圓心為，半徑為2，且，則向

4、量在向量方向上的投影為( )A. 3 B. C. -3 D. 【答案】B本題選擇B選項(xiàng).2、設(shè)， ， ，且，則在上的投影的取值范圍( )A. B. C. D. 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)故當(dāng)時(shí)， 取得最小值為，即當(dāng)時(shí)， ，即綜上所述故答案選類(lèi)型四 與平面向量數(shù)量積有關(guān)的最值問(wèn)題【例4】【遼寧省鞍山市第一中學(xué)2019屆高三一模】中，且，則的最小值等于ABCD【答案】C【解析】由題意知，向量，且，可得點(diǎn)D在邊BC上，所以，則，即，所以時(shí)以C為直角的直角三角形如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，則，當(dāng)時(shí)，則最小，最小值為1、已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A 2、【

5、遼寧省鞍山市第一中學(xué)2019屆高三一?！恐校?，則的最小值等于ABCD【答案】C【解析】由題意知，向量，且，可得點(diǎn)D在邊BC上，所以，則，即，所以時(shí)以C為直角的直角三角形如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，則，當(dāng)時(shí)，則最小，最小值為故選：C3、已知圓的半徑為2，是圓上任意兩點(diǎn)，且，是圓的一條直徑，若點(diǎn)滿(mǎn)足（），則的最小值為（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. -4類(lèi)型五 平面向量系數(shù)的取值范圍問(wèn)題【例5】在矩形中， 動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上，若，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 圓的方程為（x1）2+（y2）2=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos+1， sin+2），（cos+1，

6、sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2），cos+1=， sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值為3，故選：A 1、【云南省昆明市云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第四次月考】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，若，則的最大值為ABCD【答案】C【解析】解：以A為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：則，設(shè)， ,則由得，化簡(jiǎn)得：，又，表示圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離得平方，其最大值等于圓心到原點(diǎn)的距離加半徑的平方，即，故選：C2.已知，點(diǎn)在內(nèi)，且與的夾角為，設(shè)，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如

7、圖所示，建立直角坐標(biāo)系由已知，則 故選B 3.【上海市金山區(qū)2019屆高三二?！空叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，若，其中m、nR，則的最大值是_【答案】【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（1，1），B（1，1），D（1，1），P（，），所以（1，sin+1），（2，0），（0，2），又，所以，則，其幾何意義為過(guò)點(diǎn)E（3，2）與點(diǎn)P（sin，cos）的直線(xiàn)的斜率，設(shè)直線(xiàn)方程為y+2k（x+3），點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y21，由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有：，解得：，即的最大值是1，故答案為：1類(lèi)型六 平面向量與三角形四心的結(jié)合【例6】已知的三邊垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)， 分

8、別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，則的取值范圍是_【答案】1、如圖，為的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值為（ ）A. 4 B. C. D. 【答案】B2.已知點(diǎn)是銳角三角形的外心，若（， ），則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】O是銳角ABC的外心，O在三角形內(nèi)部，不妨設(shè)銳角ABC的外接圓的半徑為1，又，|=| |，可得=+2mn，而=|cosA0B|=1.1=+2mn+2mn， 1，如果 1則O在三角形外部，三角形不是銳角三角形， 1，3、在中， ， ，若為外接圓的圓心（即滿(mǎn)足），則的值為_(kāi).【解析】設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)OD,AD，則，則：三強(qiáng)化訓(xùn)練1.【寧夏平羅中學(xué)2019屆高三上期中】

9、已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，在中，若，則的最大值為（）A1B CD【答案】C解：，故三點(diǎn)共線(xiàn)，又，數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，故，解得：，2.【山東省聊城市第一中學(xué)2019屆高三上期中】已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且，若MBC，MCA和MAB的面積分別為1，則的最小值是（ ）A2 B8 C6 D3【答案】D，化為則，而 =5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最小值是9，故選：D3【貴州省凱里市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期模擬黃金卷三】已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，且，設(shè)函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的最大值為-2時(shí)，（ ）ABCD【答案】D,因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，且，所以又因，代入得所以當(dāng)時(shí)，取得最大，最大值為所以，解得，舍去負(fù)

10、根.故選D項(xiàng).4【遼寧省鞍山市第一中學(xué)2019屆高三一?！恳阎矫嫦蛄?，滿(mǎn)足，若，則的最小值為ABCD0【答案】B因?yàn)槠矫嫦蛄?，滿(mǎn)足，設(shè)，所以的最小值為故選：B5.已知直線(xiàn)分別于半徑為1的圓O相切于點(diǎn) 若點(diǎn)在圓O的內(nèi)部（不包括邊界），則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 6.【河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)2019屆高三第十四次考試】已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿(mǎn)足， 則的最大值是（）A1B2CD【答案】C解：以所在直線(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)， ，因?yàn)樗?，即，故，令（為參?shù)），所以，因?yàn)?，所以，故選C.7【四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三一診】如圖所示，在中，點(diǎn)在線(xiàn)段上，設(shè)

11、，則的最小值為（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，三點(diǎn)共線(xiàn)，即由圖可知令，得，令得或（舍）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值 .故選：D8【安徽省宣城市2019屆高三第二次調(diào)研】在直角三角形中，在斜邊的中線(xiàn)上，則的最大值為（ ）ABCD【答案】B解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AC方向分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則B（2，0），C（0，4），中點(diǎn)D(1,2)設(shè) ，所以 ， 時(shí)，最大值為故選：B9.在ABC 中，角A，B，C 所對(duì)的邊分別為a，b，c若對(duì)任意R，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)【答案】2【解析】由，兩邊平方得，則，則，又，則，即，由，從而，即，從而問(wèn)題可得解.10.【2019年

12、3月2019屆高三第一次全國(guó)大聯(lián)考】已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量，且，若，則面積的最大值為_(kāi)【答案】由，得，整理得由余弦定理得，因?yàn)?，所以?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，即故答案為：11.【四川省廣元市2019屆高三第二次高考適應(yīng)】在等腰梯形ABCD中，已知，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線(xiàn)段BC和DC上，且，則的最小值為_(kāi)【答案】解：等腰梯形ABCD中，已知， ，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)有最小值故答案為：12.【上海市七寶中學(xué)2019屆高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)】若邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC，M是其外接圓上任一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)【答案】解：是等邊三角形，三角形的外接圓半徑為，以外接圓圓心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)

13、，則，的最大值是故答案為13【天津市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期第四次月考】在中，已知為直角，若長(zhǎng)為的線(xiàn)段以點(diǎn)為中點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)【答案】0即的最大值為0.14【安徽省黃山市2019屆高三第二次檢測(cè)】已知是銳角的外接圓圓心，是最大角，若，則的取值范圍為_(kāi).【答案】設(shè)是中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可知，依題意，即，利用正弦定理化簡(jiǎn)得.由于，所以，即.由于是銳角三角形的最大角，故，故.15【北京市大興區(qū)2019屆高三4月一?！恳阎c(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，則的取值范圍是_【答案】設(shè)點(diǎn)P(x,y),（x1），所以，因?yàn)?，?dāng)y0時(shí)，y=,所以，由于函數(shù)在1，+）上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在1，+）上是增函數(shù)，所以當(dāng)y0時(shí)函數(shù)f(x)的最小