數(shù)學快速計算方法

1、被乘數(shù)：1112，11為被乘數(shù)，12為被乘數(shù) 互補：1和9互補、2和8互補、3和7互補、4和6互補、5和5互補 一、加法速算 1、連續(xù)數(shù)相加 公式：(首項+尾項)2項數(shù) 注：排在開頭的叫“首項”。牌子末尾的叫“尾項”。相加數(shù)字的所有的個 數(shù)，叫“項數(shù)”。 例：200+201+202+.+300=25000 (200+300)2100=25000首項=200，尾項=300，項數(shù)=100 同時也適用于數(shù)字不是連續(xù)地出現(xiàn)，而是有規(guī)律地跳躍著出現(xiàn)，如 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(1+19)210=100 2+5+8+11+14+17+20+23+26=（2+26）29=126

2、2、換位置、找朋友 根據(jù)運算需要，交換加數(shù)的位置（將加數(shù)中的互補項先相加），可使計算更簡便 例：2937+892+63=2937+63+892=3000+892=3892 46.7+16.8+3.3+13.2=(46.7+3.3)+(16.8+13.2)=50+30=80 3、選代表 許多數(shù)相加，如果這些數(shù)都接近某一個數(shù)，我們可以把這個數(shù)確定為“代表”， 乘以相加的個數(shù)，再將其它的數(shù)與這個數(shù)比較，加上多出的部分，減去不足的部 分，這樣計算更加簡便。 例：78+76+71+67+64+73，觀察這6個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和70接近，所以 把70選作“代表”，乘以加數(shù)的個數(shù)，再將其它的數(shù)與70比較，加

3、上多出的部 分，減去不足的部分 78+76+71+67+64+73=706+(8+6+1-3-6+3)=420+9=429 42+39+43+47+36+38+40+39=40*8+(2-1+3+7-4-2+0- 1)=320+4=324 4、兩行豎式加法 口訣：(1)、后位滿10多加1。（左為前位，右為后位。滿：等于或大于。） (2)、后位和9隔位看。 (3)、后位小9直寫和。 剛開始學習豎式加法時，兩個加數(shù)前要加零，熟練掌握后，不用再寫。 例：千百十個 0938 +0564 1502 解題步驟： 第一步：兩個千位數(shù)0的后位9+5=14，已滿10，所以在兩個0的下邊應寫個 1，即千位數(shù)1。

4、第二步：9+5=14，14的十位數(shù)已進位，在寫個位數(shù)4時，應先看后位數(shù)，后 位3+6=9，因為和是9，所以用口訣：后位和9隔位看。隔位看8+4=12，已滿 10，(12的十位數(shù)進位到9上，又滿10，還要再進位)，在個位數(shù)4上多加一個1， 變成5，即百位數(shù)5。 第三步：3+6=9，看后位8+4=12，12的十位數(shù)進位到9上，變成0(10的十 位數(shù)已進位)，所以個位數(shù)應寫0，即十位數(shù)0。 第四步：8+4=12(12的十位數(shù)已進位)，只寫個位2即可。 5、三行豎式加法 三行豎式加法，是建立在兩行豎式加法的基礎(chǔ)上進行計算的，將第二行和第三行 相加之和與第一行相加。 - - 二、減法速算 1、兩行豎式減

5、法 口訣：(1)、后位上小下大多減1。（左為前位，右為后位） (2)、后位上下相等隔位看。 (3)、后位上大下小直寫差。 例：845 -347 498 解題步驟： 第一步：百位數(shù)相減，8-3=5，在寫5時，應先看后位數(shù)，因為后位數(shù)上下相 等，根據(jù)口訣：上下相等隔位看，看個位數(shù)5，下面是7，根據(jù)口訣：后位上小 下大多減1，所以8-3再減1得4，即百位數(shù)4。 第二步：十位數(shù)相減（百位數(shù)少寫1，所以十位數(shù)是14）。因為十位數(shù)后位 是上小下大，根據(jù)口訣：后位上小下大多減1，所以14減4再減1得9，即十位數(shù) 9。 第三步：個位數(shù)相減15-7=8（十位數(shù)多減1，所以個位是15），即個位數(shù) 8。 - - 三

6、、乘法速算 1、任意兩位數(shù)相乘的萬能法 口訣：首尾尾首交互乘，乘積相加添一零，兩首兩尾積之和，再次相加積便成。 注：兩首是指兩個因素的十位數(shù)。比如：5342，它的兩首是50和40，而不是 5和4 例：5342 =(52+34)10+5040+32 首尾尾首交互乘兩首兩尾積之和 =220+2006=2226 2、20內(nèi)的兩位數(shù)相乘 口訣：首數(shù)加上尾數(shù)尾，得數(shù)擴大整數(shù)10倍。再加兩尾相乘積，欲求之積無不 對。 公式：(被乘數(shù)+乘數(shù)個位)10+被乘數(shù)個位乘數(shù)個位 例：1312=(13+2)10+32=156 1919=(19+9)10+99=361 1401200=(14+2)10+421000=1

7、60+81000=168000 1.712=(1712)10=(17+2)10+7210=20410=20.4 1.31.6=(1316)100=(13+6)10+36100=208100=2.08 3、首相同尾互補的兩位數(shù)相乘 口訣：首加1后與首乘，兩尾之積隨后行，尾積小10前加0，依次相連全積成。 例：7278=5616 (7+1)7=56首加1后與首乘為前積 28=16兩尾相乘之積為后積 4、首相同尾非互補的兩位數(shù)相乘 口訣：首數(shù)加上尾數(shù)尾，和數(shù)乘首再10倍，加上兩尾相乘積，終積之數(shù)無不 對。 例：4346=1978 43+6=49首數(shù)43加上尾數(shù)的尾6 49410=1960和數(shù)49乘首

8、4，再乘以10 1960+36=1978然后再加上兩個個位數(shù)相乘之積 5、首互補尾相同的兩位數(shù)相乘 口訣：一尾加上兩首乘，兩尾之積隨后行，尾積小10前加0，依次相連全積 成。 例：4767 7+46=31一尾加上兩首乘為前積 77=49兩尾相乘之積為后積 3149依次相連便是全積 - 8323 3+82=19 33=09尾積小10前加0 1909依次相連便是全積 6、一個個位數(shù)是9的兩位數(shù)相乘 一個個位數(shù)是9，十位是任意數(shù)，可以先把這個數(shù)當做整數(shù)來和另一個乘數(shù)相 乘，然后再減去另一個數(shù)即是其積。 例：4319=4320-43=860-43=817 12339=12340-123=4920-12

9、3=4797 7、一個數(shù)與11相乘 首尾不動兩邊拉，相鄰之和中間插，相鄰之和如滿10，往前進位積不差。 例：23411按口訣計算：被乘數(shù)首位數(shù)2和尾數(shù)4不變，拉開放在兩邊。 2和3相鄰，3和4相鄰，相加之和為5和7，插在2和4中間，2574便是全積。 537211如果相鄰的兩個數(shù)字相加滿10，就要進位，被乘數(shù)5372，它 的百位數(shù)3和十位數(shù)7相加為10，要往千位數(shù)上進位1，其積才能正確。 8、求任意三位數(shù)的平方(任意四位數(shù)的平方、任意五位數(shù)的平方，原理相同) 第一步：從左往右，順序把百位2、十位2、個位2，用兩位數(shù)表示(如果是一位 數(shù)，左邊加0補足)； 第二步：往右移一位，把百位和十位相乘，十

10、位和個位相乘積的兩倍，寫在 第二行； 第三步：再往右移一位，把百位和個位相乘積的兩倍，寫在第三行； 第四步：把這三行數(shù)字加起來，便是這個三位數(shù)的平方積。 例：計算3692 解析：(1).從左到右，順序把32，62，92用兩位數(shù)表示為：093681寫在第 一行（32是一位數(shù)，左邊加0補足）； (2).往右移一位，把百位3和十位6相乘積的兩倍36，十位6和個位9相 乘積的兩倍108（如果是三位數(shù)，往前邊進一位），連續(xù)寫出來是：3708為第 二行； (3).再往右移一位，把百位3和個位9相乘積的兩倍54寫出來為第三 行； (4).把這三行數(shù)字加起來，便是這個三位數(shù)的平方積。 3692 093681

11、3708 +54 136161 計算8722 解析：(1).從左往右，順序把82、72、22用兩位數(shù)表示為：644904，寫在第一 行； (2).把百位8和十位7相乘積的兩倍112、十位數(shù)7和個位數(shù)2相乘積的兩倍28，連 續(xù)寫出來是：11228，為第二行（如果百位和十位相乘積的兩倍是三位數(shù)，不再 往右移位）； (3).再往右移一位，把百位8和個位2相乘積的兩倍32寫出來為第三 行； (4).把這三行數(shù)字加起來，便是這個三位數(shù)的平方積。 8722 644904 11228 +32 760384 9、任意三位數(shù)相乘的萬能法(包括三位數(shù)乘兩位數(shù)) 第一步：個位數(shù)和個位數(shù)相乘之積，只寫個位數(shù)，進位數(shù)記

12、在心里； 第二步：個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘之積再相加，再加上一個進位數(shù)后，只寫 個位數(shù)，進位數(shù)記在心里； 第三步：個位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘之積相加后再加上兩個十位數(shù)相乘之積， 得數(shù)再加上一個進位數(shù)后，只寫個位數(shù)，進位數(shù)記心里； 第四步：十位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘之積再相加，再加上一個進位數(shù)后，只寫 個位數(shù)，進位數(shù)記心里； 第五步：百位數(shù)和百位數(shù)相乘之積，再加上一個進位數(shù)后，和是幾位就寫幾 位數(shù)，五步的數(shù)字依次相連便是全積。 例：計算：352423 解析：(1).個位數(shù)和個位數(shù)相乘：23=6，只寫6，沒有進位； (2).個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘再相加：（22）+（35）=19，只 寫個位數(shù)9，進位數(shù)1記心

13、里； (3).個位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘之積相加后再加上兩個十位數(shù)相乘之 積，再加上進位數(shù)1：（24）+（33）+（52）+1=28，只寫個位數(shù)8，進 位數(shù)2記心里； (4).十位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘之積再相加，再加進位數(shù)2： （54）+（23）+2=28，只寫個位數(shù)8，進位數(shù)2記心里； (5).百位數(shù)和百位數(shù)相乘之積，再加進位數(shù)2：34+2=14，14寫前 面，五步的數(shù)字依次相連：148896便是全積。 計算：58774 解析：(1).個位數(shù)和個位數(shù)相乘：74=28，只寫個位數(shù)8，進位數(shù)2記心 里； (2).個位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘再相加，再加進位數(shù)2： （77）+（48）+2=83，只寫個位數(shù)3，

14、進位數(shù)8記心里； (3).乘數(shù)的個位數(shù)和被乘數(shù)的百位數(shù)交叉相乘之積，加上兩個十位 數(shù)相乘之積，再加上進位數(shù)8：（45）+（78）+8=84，只寫個位數(shù)4，進位 數(shù)8記心里； (4).乘數(shù)的十位數(shù)和被乘數(shù)的百位數(shù)交叉相乘之積，再加進位數(shù)8： （75）+8=43，43寫前面。四步的數(shù)字依次相連：43438便是全積。 10、單數(shù)一口清，單數(shù)一口清的計算是從左往右進行的，積的每位數(shù)字都是 由“本個”+“后進”=“和”的個位數(shù)所組成，是乘法計算的重中之中 (1)、2的單數(shù)一口清：“本個”和“后進”的口訣是：本位翻倍，滿5進1。 例：計算：23782 解析：23782的一口清，它們積的每個數(shù)都是由“本個”

15、加“后 進”組成的。“本個”的口訣是：本位翻倍。本位翻倍后的“本個”分別是4， 6，4，6。而“后進”的口訣是：滿5進1。十位數(shù)7滿5，應往百位數(shù)上進1：個 位數(shù)8滿5，應往十位數(shù)上進1。 (2)、3的單數(shù)一口清：“本個”的口訣是：1，2，3直寫倍；4，8分半；5個 5；6負2；7是1；9是7。 “后進”的口訣是：超3進1；超6進2。 例： 1、兩位數(shù)與一位數(shù)相乘： 公式：兩位數(shù)的十位數(shù)一位數(shù)+兩位數(shù)的個位數(shù)一位數(shù) 例：599=(509)+99=450+81=531 1.十幾乘十幾： 口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。 例：1214=？ 解:11=1 1214=168 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .頭相同，尾互補(尾相加等于10)： 口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。 例：2327=？ 解： 21 2327=621 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .第一個乘數(shù)互補，另一個乘數(shù)數(shù)字相同： 口訣：一個頭加后，頭乘頭，尾乘尾。 例：3744=？ 解：3+1=4 44=16 74=28 3744=1628 注：個位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。 .幾十一乘幾十一： 口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。 例：2141