點與圓的位置關(guān)系

1、27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系,點和圓的位置關(guān)系,偃師市實驗中學(xué) 化巧莉,飛鏢與靶盤示意圖,教學(xué)雙向細(xì)目表,1、請你在練習(xí)本上畫一個圓，然后任意作一些點，觀察這些點和圓的位置關(guān)系。,2、量一量這些點到圓心的距離。你發(fā)現(xiàn)了什么？,動手操作：,點在圓內(nèi) 、點在圓上、點在圓外,設(shè)O的半徑為r，點到圓心的距離為d。則,點和圓的位置關(guān)系,點在圓內(nèi),dr,點在圓上,點在圓外,dr,dr,符號 讀 作“等價于”，它 表示從符號 的左端可以得到右 端從右端也可以得 到左端,例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以點A為圓心，3厘米為半徑作A，則點B、C、D與A的位置關(guān)系如何？,(B在圓上，

2、D在圓外，C在圓外),（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作A，則點B、C、D與A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外),（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作A，則點B、C、D與A的位置關(guān)系如何？,(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上),小試身手,練習(xí)一：已知圓的半徑等于5厘米，點到圓心的距離是： （1）8厘米 （2）4厘米 （3）5厘米 請你分別說出點與圓的位置關(guān)系。,練習(xí)二： 1、已知O的半徑為4，OP3.4，則P在O的 （ ）。 2、已知 點P在 O的外部，OP5，那么O的半徑r滿足（ ）。 3、 已知O的半徑為5，M為ON的中點，當(dāng)OM3時，N點與O的位置關(guān)系是N在O的（ ）。 4、

3、O直徑為d，點A到圓心的距離為m,若點 A不在圓外，則d與m的關(guān)系是( ) 。,內(nèi)部,0r 5,外部,m,一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？,挑戰(zhàn)自我：,過幾點可以確定一個圓呢？,合作探究：,1、平面上有一個點A，經(jīng)過A點的圓有幾個？圓心在哪里？ 2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過A、B點的圓有幾個？圓心在哪里？ 3、平面上有三點A、B、C，經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個？圓心在哪里？三個點的位置需要分情況討論嗎？ 4、你能過三角形的三個頂點作圓嗎？,1、平面上有一點A，經(jīng)過已知A點的圓有幾個？圓心在哪里？,A,無數(shù)

4、個，圓心為點A以外任意一點，半徑為這點與點A的距離,2、平面上有兩點A、B，經(jīng)過已知點A、B的圓有幾個？它們的圓心分布有什么特點？,以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,以這點到A或B的距離為半徑作圓.,無數(shù)個。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。,3、過同一平面內(nèi)三個點能作圓嗎？,1)、當(dāng)三點A、B、C不在同一直線上。,2）當(dāng)三點A、B、C在同一直線上時，可以作幾個圓？,不能作出。,A,B,C,過如下三點為什么不能做圓?,思考,不在同一直線上的三個點確定一個圓,結(jié)論：,4、你能過三角形的三個頂點作圓嗎？如何作？,A,B,C,C,O,A,B,l1,l2,3.以點O為圓心，OA（或OB、O

5、C）為半徑作圓,作法：,1.分別連結(jié)AB、BC，AC；,2. 分別作出線段AB,BC的垂直平分線l1和l2，設(shè)它們的交點為O ；,則O即為所求。,思考：點O在邊AC的垂直平分線上嗎？,經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。,三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心。,思考：一個三角形的外接圓有幾個？ 一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？,一個,無數(shù)個,1、三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點。,思考：三角形的外心都在三角形的內(nèi)部嗎？,2、外心到三角形三個頂點的距離相等。,想一想： 你能過銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的的三個頂點作圓嗎？它們的圓心分別在哪里？,過

6、任意三角形的三個頂點都可以作圓。,1.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部。 2.直角三角形的外心在三角形的斜邊 上，且是斜邊的中點。 3.鈍角三角形的外心在三角形的外部。,填空： 如圖，O是 ABC的 圓， ABC 是O的 三角形，O是 ABC的 心，它是 的交點，到三角形 的三個頂點的距離相等。,外接,內(nèi)接,外,三邊垂直平分線,1、判斷下列說法是否正確 (1)任意的一個三角形一定有一個外接圓( ). (2)任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形( ) (3)經(jīng)過三點一定可以確定一個圓( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( ),2、若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形,B,3、填空： （1）在ABC中，C=90, A=30,BC=3,則 ABC外接圓的半徑是 （2）在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，三角 形的外心在 上，半徑長為,3,BC中點,6.5,如何解決“破鏡重圓”的