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文檔簡介

1、第六章 拉普拉氏變換,6.2 拉普拉氏變換,6.3 拉普拉氏變換反演,6.1 符號(hào)法,（一）、拉普拉氏變換的定義,6.2 拉普拉氏變換,對(duì)于任意函數(shù) f(t)，設(shè) t0, f(t)0, 只要 足夠大，g(t)=f(t)e - t 的付氏變換為,令,記,稱為 f(t) 的拉普拉氏變換函數(shù)（像函數(shù)）,G() 的逆變換,稱 f(t) 為原函數(shù),像函數(shù),例：求 L1,原函數(shù)f(t),解：,例：求 Lt, Ltn,解：,例：求 Lest , s為常數(shù),解：,例：求 Ltf(t) , f(t)為任意函數(shù),解：,（二）、拉普拉斯變換的性質(zhì),（1）、線性定理,證明：,如：,則,（2）、導(dǎo)數(shù)定理,證明：,（3）

2、、積分定理,證明：,令,（4）、相似定理,證明：,（5）、延遲定理,證明：,（6）、位移定理,證明：,（7）、卷積定理,證明：,若,其中,稱為 f1(t)與 f2(t) 的卷積,令,例：求 Lsint , Lcost,解：,6.3 拉普拉氏變換反演,例：求,解：,的 Laplace 逆變換,由位移定理,例：求,解：,的 Laplace 逆變換,和位移定理,由延遲定理,例：求,解：,的 Laplace 逆變換,由卷積定理,例：求,解：,的 Laplace 逆變換,求導(dǎo),求導(dǎo),再求導(dǎo),6.4 拉普拉氏變換應(yīng)用,例：求電路方程,解：,例：求常微分方 程初值問題,解：,例：求定解 問題解,解：方程兩邊進(jìn)行 Laplace 變換,例：求 RLC 電路 的初值問題,解：,1）,2）,3）,例：積分,解：,例：試用Cauchy積分定理計(jì)算函數(shù),解：,分別沿:l1:,l2:,的積分,留數(shù)定理補(bǔ)充,小弧引理：,設(shè)：f(z)沿圓弧Cr：z-a= rei ( 1 2 , r充分小），上連續(xù)，且,在Cr上一致成立，則,證：,

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