柱椎臺的體積.ppt

1、柱椎臺及球的體積,體積：幾何體占有空間部分的大??；,一、體積的概念與公理,公理1 長方體的體積等于它的長、寬、高的積。,V長方體= abc,推論1 長方體的體積等于它的底面積s和高h的積。,V長方體= sh,推論2 正方體的體積等于它的棱長a 的立方。,V正方體= a3,公理2 夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。,冪勢既同，則積不容異,祖暅原理,定理1： 柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積 s 和高 h 的積。,V柱體= sh,二、柱體的體積,三、錐體體積,例2：,如圖：三棱柱AD1C1-BDC,底

2、面積為S,高為h.,答:可分成棱錐A-D1DC, 棱錐A-D1C1C, 棱錐A-BCD.,問：（1）從A點出發(fā)棱柱能分割成幾個三棱錐？,錐體（棱錐、圓錐）的體積（底面積S,高h）,注意：三棱錐的頂點和底面可以根據(jù)需要變換，四面體的每一個面都可以作為底面，可以用來求點到面的距離.,問題:錐體(棱錐、圓錐）的體積,h,x,四、臺體的體積,V臺體=,上下底面積分別是s/,s,高是h，則,推論：如果圓臺的上,下底面半徑是r1.r2,高是，那么它的體積是：,圓臺 h,五 柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？,S為底面面積，h為柱體高,S分別為上、下底面面積，h 為臺體高,S為底面面積，h為錐體高,

3、思考：從一個正方體中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個正三棱錐ABCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？,1.計算柱體、錐體、臺體的體積關鍵是根據(jù)條件找出相應的底面面積和高，要充分利用多面體的截面及旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 2.求空間幾何體的體積除利用公式法外，還常用分割法、補體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算問題的常用方法,幾何體的體積小結,球的表面積和體積公式,體積,表面積,(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼?倍. (2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼?倍. (3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是 . (4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是 .,小試牛刀,如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。,分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。,關鍵：找正方體的棱長a與球半徑R之間的關系,變題1如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S= 。 變題2如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S= 。,關鍵：找正方體的棱長a與球半徑R之間的關系,第一步：分割,O,球面被分割成n個網(wǎng)格， 表面積分別為：,則球的表面積：,則球的體積為：,設“小錐體”的體積為：