高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯編及基本題型匯總

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯編及基本題型匯總高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識匯編及基本題型匯總 必修必修 1 1集合與函數(shù)基礎(chǔ)知識集合與函數(shù)基礎(chǔ)知識 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識】 Cu(A B)CuA CuB ;Cu(A B)CuA CuB ;ABA BA(A BB) AB A或AB B ； A AB 或 B AB . n A 集合中有 n 個元素時,其子集個數(shù):2;真子集個數(shù): 2 1; 非空真子集個數(shù):2 2. 【基本題型回顧基本題型回顧】 例：例：1. 設(shè)集合M x| x x，N x|lg x 0，則M 2 nn N ( A ) A0,1 B(0,1 C0,1) D(,1 2.集合 Ay| y log2(x1),Bx|

2、y 2x，則AB ( D ) A(1, 2 B(1, 2) C( ,1 D( , 2 2 3. 設(shè)集合cossinRi| 2 為虛數(shù)單位，xR,則 MN 為（ C ） 2 1 A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1 4.如圖，函數(shù)fx的圖象為折線ACB，則不等式fxlog2x1的解集 Ax|1 x0 Bx|1x1 Cx|1 x1 Dx|1 x2 5.設(shè) A、B、C 是三個集合,若A B BC ,則有( D ) A -1 y 2 C 是( C ) O B 2 x A. A B B. C B C. B A D. A C 選修選修 2-12-1常用邏輯常用邏輯 原命題逆命題 【基礎(chǔ)知

3、識基礎(chǔ)知識】 簡易邏輯部分掌握聯(lián)結(jié)詞 四種命題(兩組等價命題);反證法步驟; 否命題 逆否命題 命題關(guān)系中的充要條件(理解倒裝式和等價轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用); 例：例：1. 已知 p 和 q 是兩個命題,如果 p 是 q 的充分不必要條件,那么非 p 是非 q 的( B ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2.“m 1是直線 (m2)x3my10 與直線 (m2)x(m2)y30相互垂直”的( B ) 2 A.充分必要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 3.使不等式2x 5x3 0成立的一個充分不必要條件是(

4、 C ) - 1 - / 38 2 A. x 0 B. x 0 C. x1,3,5 D. x 1 2 或 x 3 4.不等式x 1 2成立的一個必要不充分條件是（ D ） x A(0,) B （0，1） C(1,) D(1,) 必修必修 1 1 函數(shù)函數(shù) 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識】 1)映射概念映射概念: :集合 A 中的每一個元素在集合B 中有唯一的元素和它對應(yīng); 函數(shù)概念函數(shù)概念: :每一個x都有唯一的y和它對應(yīng). 2)理解函數(shù)三要素理解函數(shù)三要素: :解析式,定義域,值域. 【基本題型回顧基本題型回顧】1）理解復(fù)合函數(shù)中“換”的基本思想，必需保證范圍相同； 2）識記給定區(qū)間“二次函數(shù)”和“對勾

5、函數(shù)”值域的求法； 例例: :1.設(shè)函數(shù)f (x)在(0,)內(nèi)可導(dǎo)，且f (e ) xe，則f (x) ln x x. 2.若函數(shù)f (x)滿足f ( xx 2 ) log 2 x x x x x，則f (x)的解析式是（ B ） A.log 2 x B.log 2 x C.2 D. x 3.若函數(shù) y f (x) 的定義域是0,2，則函數(shù) A0,1 B0,1) C 0,1) g(x) f (2x) x 1的定義域是(B) 2 (1,4 D(0,1) x 24x6, x0 4.設(shè)函數(shù)f (x)，則不等式f (x) f (1)的解集是（ B） x6, x0 A(3, 1)(3, ) B(3, 1

6、)(2, ) C(1, 1)(3, ) D(, 3)(1, 3) 【基礎(chǔ)知識【基礎(chǔ)知識 3 3函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性】 1)利用圖像判斷(撇增捺減);2) 函數(shù)單調(diào)性證明方法：同增異減; 注:此方法不常用，得到單調(diào)區(qū)間常用導(dǎo)函數(shù)完成 3)(x 1 x 2)(f(x1) f(x2)0或 x 1 x 20等價于單增; f(x 1)f(x2) (x 1 x 2)(f(x1) f(x2)0或 x 1 x 2 0 等價于單減; f (x 1 ) f (x 2 ) 4)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法:同增異減; 識記下列單調(diào)性：ykxb;yax 2bxc;y ;yax;ylog a x;ysinx,ycosx,yt

7、anx. k x y x1 x . 【基本題型回顧基本題型回顧】 1） 注意圖像畫法的幾種形式：負(fù)指數(shù)化正指數(shù)，分?jǐn)?shù)指數(shù)化根式；給X 加絕對值號及給整體加絕對值圖 像畫法。 2） 識記常見函數(shù)的圖像畫法，會用圖像觀察單調(diào)區(qū)間； 3） 區(qū)別“在某區(qū)間上單調(diào)”和“某區(qū)間是單調(diào)的”類題型解法:方法 1：此間 為原函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間；方法2：在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)0 或0 恒成立； 例：例：1.若f (x) x 2ax與g(x) (a1) 21x 在區(qū)間1,2上都是減函數(shù),則 a 的取值范圍是（0，1 ; - 2 - / 38 2. 函數(shù) f (x) ax 1 x 2在區(qū)間 (2,) 上是遞增的，求實數(shù)a

8、的取值范圍. （ a 1 f () 3的 1 2） 0,) 單調(diào)增加，則滿足 f (2x1) 3.已知偶函數(shù) f (x) 在區(qū)間 A.（ 1 3 x 取值范圍是( A ) ， 2 3 1 ） B. 3， 2 3） C.（ 1 2 ， 2 3 ） D. 1 2 ， 2 3 ） 4.用表示三個數(shù)中的最小值,設(shè)f (x)min2x,x2,10 x,(x0),則f (x)的最大值為( C ) A.4 B.5 C.6 D.7 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 4 4函數(shù)奇偶性判別方法函數(shù)奇偶性判別方法】1)利用函數(shù)圖象; 2)證明方法; 偶函數(shù): f (x) f (x) ;奇函數(shù): f (x) f (x) ; 3)特

9、性:定義域關(guān)于原點對稱; 4）奇函數(shù)定義域若含 0 必過(0,0); 5) 偶函數(shù)特性：f (x) f (| x|)； 6）會利用特值或定義求參量； 7）算誰設(shè)誰類題型用法，利用奇偶性知x 0時求x 0時解析式。 x4 b 是奇函數(shù)，那么 a + b 的值為 1/2 .例：1.設(shè)f (x) lg(10 1)ax是偶函數(shù)，g(x) 2x x 2.定義在R R上的函數(shù)f (x)滿足f(x y) f(x) f(y)2xy（x， yR R） ，f) 1 ( 2，則f (2)等于（ A ） A2B3 滿足 B C6D9 ，則 C ( B ) D 3.設(shè)偶函數(shù) A 4. 奇函數(shù) f(x) 的定義域為 R，

10、若 f (x2) 為偶函數(shù)，且 f (1)1 ，則 f (8) f (9) （ D） f (x) x 4 x,且當(dāng) x3,2時,n A-2 B-1 C0 D1 5.已知函數(shù) y f (x) 是偶函數(shù),當(dāng) x 0 時, 則 mn 的最小值是 1/3 . 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 5 5函數(shù)圖象應(yīng)用函數(shù)圖象應(yīng)用】 畫出下列函數(shù)的圖像: 1)y 2; 2)y log 2 | x|; 3)y |log 3 x|; 4)y sin| x|; 5)y |cosx|; 6)y log2| x1|； 7）y sin2x; 8) y 2x1. x1 |x| f (x) m 恒成立, 【基本題型回顧基本題型回顧】 注意

11、圖像畫法的幾種形式：負(fù)指數(shù)化正指數(shù)，分?jǐn)?shù)指數(shù)化根式；給X 加絕對值號及給整體加絕對值圖像畫 法。 例：例：1)函數(shù) f (x) ln| x1| 的單調(diào)遞減區(qū)間為 (1,) . f 2)已知函數(shù) x ln x , x 0 0, x 0 ，則方程 f2x fx 0 - 3 - / 38 的不相等的實根個數(shù)為（C） A5B6C7D8 3)已知函數(shù) f(x)x 2x1的定義域為(2,3) ，則函數(shù) y f (| x|) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ C ） A (,1)和(0,1) B (2,1)和(0,1) C (3,1) 和 (0,1) D (1,0) 和 (1,3) 的圖象是（ A ）4)函數(shù) y ln

12、cos x x 22 2 yyyy 2 O A x 22 O B x 22 O x O 22 D x 2 C 5.已知f x是奇函數(shù)，且f2xf(x)，當(dāng)x2,3時， fxlog2x1，則當(dāng) x1,2時，fx=( A） Alog23 x Blog24 x Clog24 x Dlog23 x 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 6 6反函數(shù)問題反函數(shù)問題】 反函數(shù)性質(zhì):1)圖象性質(zhì)是關(guān)于y x對稱;2)實質(zhì)是x與y互換;3)有反函數(shù)則在區(qū)間上單調(diào); 4)互為反 函數(shù)單調(diào)性一致. 性質(zhì)性質(zhì) 1 1：記住五種對稱之間的坐標(biāo)關(guān)系:關(guān)于y x對稱()(); 關(guān)于x軸對稱;()() ;關(guān)于y軸對稱() (); 關(guān)于原點對

13、稱()(); 關(guān)于y x對稱()(); 性質(zhì)性質(zhì) 2 2： 兩種對稱： 軸對稱模型：f(ax) f(bx)對稱軸為 ab ,1) 2 對稱中心為。 ( x ab 2； 中心對稱模型：f(ax)2 f(bx) 例：1.設(shè)函數(shù) f(x)log a(xb)(a0,a1)的圖像過點(2,1),其反函數(shù)的圖像過點(2,8),則a b等于 4 . 2. 已知函數(shù) f (x) lnxln(2 x)，則( C ) A f (x)在（0,2）單調(diào)遞增 B f (x)在（0,2）單調(diào)遞減 C f (x)的圖像關(guān)于直線 1 對稱 y 1 x 1的圖像與函數(shù) D f (x)的圖像關(guān)于點（1,0）對稱 3.函數(shù) y 2

14、sinx(2 x 4) 的圖像所有焦點的橫坐標(biāo)之和等于( D ) A.2 B. 4 C. 6 D.8 4. 已 知 函 數(shù) f (x)(xR) 滿 足 f (x) 2 f (x) , 若 函 數(shù) y x 1 x 與 y f (x) 圖 像 的 交 點 為 (x 1, y 1 ) (x 2 , y 2 )xm, ym , ， （） ，則i1 A.0 C.2m D.4m m (x i y i ) ( C )(注:利用對稱性完成) 1 a f 0 ff x f 1x 4 5. 若 , n n n1 f f 1nN ，則數(shù)列 an的通項公 n 式為 2(1) . (注:利用對稱性及倒序相加法完成) -

15、 4 - / 38 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 7 7指數(shù)和對數(shù)函數(shù)概念應(yīng)用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)概念應(yīng)用】 特殊性質(zhì)： 1)指數(shù):x 0,a與y同區(qū)間.x 0,a與y異區(qū)間；(區(qū)間特指(0,1), (1,) ). 2)對數(shù): a 與 x 同區(qū)間, y 0 ; a 與 x 異區(qū)間, y 0 ; 3)指數(shù): x 0 時向上底數(shù)增大(底數(shù)大值大); 4)對數(shù): x 1時向上底數(shù)減小(底數(shù)小值大); xyz 例：1）設(shè)為正數(shù)，且2 3 5，則( D ) A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z 13x(e ，1)a ln x，b 2ln x，c ln x ，則（C ）2.若 Aabc Bc a b

16、Cb a cD b c a 3. 已知y loga(3ax)在0,2上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是 (1,3) . 4.已知 a 5log 2 3.4,b 5log 4 3.6 1 ,c 5 log 3 0.3 , 則( C ) Aa b cBb a c Ca c b Dc a b 5.設(shè)均為正數(shù)，且2a log 1 a,( 1 )b log 1 b,( 1 )c log 2 c ，則（ A ） 2 2 2 2 Aabc Bcba Ccab Dba0的零點個數(shù)為 (C) 2）已知函數(shù)f(x)|4xx |a，當(dāng)函數(shù)有 4 個零點時，a的取值范圍是（0，4） 。 logx1,x0 fx 2 2

17、x 2x,x0 ，若函數(shù) g 3. 已知函數(shù) xfxm 有三個零點，則實數(shù) m 的取值范圍是 (0,1) . 4.已知函數(shù) f (x) | log |1 x |,若函數(shù)g(x) f 2(x) af (x) 2b有 6 個不同的零點 ,且最小的零點為 2 x 1,則這 6 個零點之為( B ) A.7B.6C.11/2D.9/2 必修必修 2 2立體幾何與解析幾何立體幾何與解析幾何 【基礎(chǔ)知識 1】證明類 1)線線平行:線線平行定義;公理 4(傳遞性);線面平行性質(zhì);線面垂直性質(zhì);面面平行性質(zhì); - 5 - / 38 2)線線垂直判定: 線線垂直定義;線面垂直定義; 3)線面平行判定: 線面平行

18、定義;線面平行判定;面面平行性質(zhì); 4)線面垂直判定: 線面垂直定義;線面垂直判定;兩條平行線中有一條垂直于這個平面,則另一條直 線也垂直于這個平面;( a/b,a b ) /,a a ; ,a , m,a m a ; 5)面面平行判定: 面面平行定義;面面平行判定; a ,a / ; /,/ ; 6)面面垂直判定: 面面垂直定義;面面垂直判定; a b a b a 【基礎(chǔ)知識【基礎(chǔ)知識 2 2計算類】計算類】 a b a b a a （一）直觀圖：作圖法則及特征:平行不變；平行于 x 軸長度不變 .平行于 y 軸長度變?yōu)橐话?. 規(guī) 律: S 直 2 S 原 4 （二）角、距離的計算: (一

19、作二證三計算) 000000(0 180 ) ; (0 90 )(0 90 ) 1)角: 線線;線面;面面 2)距離計算方法: 轉(zhuǎn)化思想:等積法; 3)表面積和體積: V錐 S 錐側(cè)面 1 ch,(h為斜高);S 柱側(cè)面 ch,(為斜高);S 球 4R2 2 14 Sh ;V 球 R3;V 柱 Sh 33 P O A B 【基礎(chǔ)知識 3計算類】三角余弦關(guān)系與射影無 關(guān)的角的余弦等于與射影有關(guān)的角余弦之積 cosPOB cosPOAcosBOA 【基礎(chǔ)知識 4三視圖類計算】法則法則: :主視與側(cè)視高對齊;主視與俯視長對齊. 【基礎(chǔ)知識 5補(bǔ)形問題計算】 補(bǔ)形規(guī)律：補(bǔ)形規(guī)律：三條側(cè)棱兩兩垂直可補(bǔ)形

20、成長方體或正方體;正四面體可補(bǔ)形成 正方體;對棱相等可補(bǔ)形成長方體.再利用長方體體對角線為外接球的直徑進(jìn)行研究. 必修必修 2-12-1空間向量空間向量 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 6 6】空間向量在六類證明中的應(yīng)用空間向量在六類證明中的應(yīng)用 - 6 - / 38 1)線線平行判定:方向向量平行則兩線平行; 2)線面平行判定:直線方向向量與平面的法向量垂直則線面垂直; 3)面面平行判定:兩平面的法向量平行則兩面平行; 4)線線垂直:兩直線的方向向量垂直則兩直線垂直; 5)線面垂直:直線的方向向量與平面的法向量平行則線面垂直; 6)兩平面的法向量垂直則兩平面垂直. 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 7 7】空間向量在

21、角的計算和距離計算中的應(yīng)用空間向量在角的計算和距離計算中的應(yīng)用 1)角的范圍:空間兩直線所成角的范圍: 0 ,90 ;異面直線所成角的范圍:(0 ,90 ;兩平面夾角 的范圍: 0 ,90 ;兩向量夾角范圍 :0 ,180 ;二面角大小范圍 :0 ,180 ;線面所成角范 圍:0 ,90 . 2)角的大小與向量夾角之間的關(guān)系: s,n90時, sin( s,n 90 ) cos s,n ; s,n 90 時, sin(90 s,n ) cos s,n ). 3）角的計算：第一步設(shè)夾角為；第二步利用下面公式計算即可：線線夾角：cos|cos s 1,s2 |； 線面夾角：sin|cos s,n

22、|；面面夾角： cos|cos n 1,n2 | A A ； P A 4)點到直線距離的計算: d | PA| | PAs | ; P 5)點到平面距離的計算:d | PAn |. 例例 1 1：在三棱錐 ABCD 中，側(cè)棱 AB 、 AC 、 AD 兩兩垂直，ABC、ACD、ADB的面積分別為 2 2 22 A 、 3 2、 6 2 ，則三棱錐 ABCD 的外接球的面積為( C ) C4 6 D 24 A2 B6 2.已知底面邊長為 1，側(cè)棱長為 2 則正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ D ） A. 432 D . 3 B.4C.2 3 3.已知球的直徑 4，A，B 是該球

23、球面上的兩點， 3 ，ASC BSC 30，則棱錐 S的體積為（ C） A. 3 3 B. 2 3 0 C. 3 D.1 4. 在菱形中，60 ，AB 接球的體積是7 7 6 3，將ABD折起到PBD的位置，若二面角的大小為 2 ，則三棱錐的外 3 。 5正四棱錐的頂點在同一球面上，若該棱錐的高是 4，底邊長是 2，則該球 - 7 - / 38 的表面積是81。 4 6如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面， ABC 60，F(xiàn)分別是, 的中點.證明：; 7.如圖，在三棱錐PABC中，PAB是等邊三角形，90 . 1）證明： 2） 若PC 4， 且平面PAC平面PBC，求三棱錐P ABC體積。 (8

24、/3) 8.將正方形沿對角線折成直二面角（如圖） ，E，F(xiàn) 分別是，的中點. （1）求證： AC BD； （2）在上是否存在點 G 使DF平面 BEG ？若存在，求 AG:GC ； 若不存在，說明理由.（1：2） 9.如圖，四邊形是邊長為1 的正方形， MD 平面ABCD ， MM D E A B G C F N N NB 平面ABCD ，且 1，E 為的中點 D D C C E E A A B B 1）求異面直線與所成角的余弦值； （ 10 ） 10 2）在線段上是否存在點S，使得平面？若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由. （ AS 10.如圖，四邊形為菱形，120，E，F(xiàn) 是平面同一

25、側(cè)的兩點，平面，平面，2，。 （1）證明：平面平面 （2）求直線與直線所成角的余弦值.（3） 3 2 2 ） 必修必修 2 2解析幾何解析幾何 【基礎(chǔ)知識【基礎(chǔ)知識 1 1直線類】直線類】 - 8 - / 38 斜率與傾斜角(0 180 )(1)掌握斜率與傾斜角的互化：（理解清斜率與傾斜角的正切之間的關(guān)系） 如： 1k 1 33 或0 ;30 120 k 或k 3. 344 2.直線的五種方程：y y1 k(x x 1) （不能表示斜率不存在的直線） ；y kxb（不能表示斜率不 存在的直線） ；y y 1 x x 1 （不能表示斜率不存在的直線與斜率為零） ； x y 1（不能表示過原點 a

26、b y 2 y 1 x 2 x 1 及與x軸y軸垂直的直線） ；Ax ByC 0（，不能同時為零）對于一般式要會求斜率和x軸y 軸上截距 3.兩直線位置關(guān)系： （1）已知：l 1 : A 1x B1 y C 1 0;l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 平行充要條件：A 1B2 A 2B1且 AC 1A2 B 1B2 0 12 A 2C1；垂直充要條件： A 與l 1 平行的平行線系方程：A 1x B1 y n 0;與l 1 垂直的垂直線系方程：B 1x A1 y m 0; (2)點到直線距離公式：d Ax 0 By 0 C ；兩平行線距離公式：d C 1 C 2 A2 B2A2 B

27、2 (3)一類對稱問題：點關(guān)于直線l對稱問題； （基本步驟：先寫出過點且與l垂直的直線方程，再求其 與l的交點，交點即點與對稱點的中點，再用中點坐標(biāo)公式計算即可）線關(guān)于線對稱問題；（分平行與 不平行兩種，平行利用點到直線距離公式；不平行利用到角公式）光線反射問題中強(qiáng)調(diào)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱 直線低斜率互為相反數(shù)； （利用光路可逆即對稱） 【基礎(chǔ)知識【基礎(chǔ)知識 2 2圓】圓】 3.圓(1)圓的方程(三種) (xa) (y b) r;x y Dx Ey F 0;(半徑等于圓心坐標(biāo)的平方和再加上等號右邊 22 的常數(shù)的開方數(shù)) 如:方程x y 4x2y m 0表示一個圓,則m的取值范圍是 . 22222 x

28、 a r cos (是參數(shù)). y b rsin (2)位置關(guān)系類 : 圓與圓 (d為圓心距 , r 1,r2 為兩圓半徑 ): d r 1 r 2 相外切 ; d r 1 r 2 內(nèi)切; d r 1 r 2 相離; r 1 r 2 d r 1 r 2 相交; d r 1 r 2 內(nèi)含;線與圓(d為圓心到直線距離, r為圓半 徑):d r相切;d r相離;d r相交;點與圓距離及線與圓距離類最值問題(弄清其關(guān)鍵在于點或 線到圓心距離的計算). (3)圓中弦長的計算：l 2 r2 d2 (d為弦心距；r為半弦) 【基本題型回顧基本題型回顧】 1） 識記斜率的兩種算法；弄清直線的五種方程表示，弄明

29、白直線的限制條件與方程本身有關(guān)而不是人為 規(guī)定的；記住垂直線系和平行線系方程的用法；弄清兩直線垂直和平行的充要條件。記住直線關(guān)于直 線對稱直線的求法；記住過某點截距相等的直線方程求法（要分過原點和不過原點來解）；記住點關(guān)于 直線對稱點的求法。 - 9 - / 38 2） 記住圓方程幾種形式的不同用法（三個求知量列三個方程） ；記住利用圓一般式如何計算圓心和半徑。 3） 記住過定點圓的切線求法（點在圓上一條切線；點在圓外兩條切線）。過圓內(nèi)一定點最長弦是直徑，最 短弦為與此直徑垂直的弦。記住研究直線與圓問題即就是研究點到直線距離問題。 例 1：已知直線l1: k 3x 4 ky 1 0與 2k 3

30、x 2 y 3 0 平行，則 k 的值是 C A .1 或 3 B.1 或 5 C. 3 或 5 D.1 或 2 2 l1: ax (1 a) y 3 與l2: (a 1) x (2 a 3) y 2垂直,則 a 等于( D ) 3 B.1 C.0或-3/2 D.1 或-3 1) 關(guān)于直線 y x2 對稱3 已知圓C的圓心與點 P(2， 直線 4x3y 11 0 與圓C相交于 A，B 兩點， 且 AB 6 ,則圓C的方程為(x1) y 18 22 4.一條光纖從點（-2，-3）射出，經(jīng) y 軸反射后與圓 線的斜率為（D） 5/3 或-3/5 B. -3/2 或-2/3 5/4 或-4/5 4/

31、3 或-3/4 5.設(shè) P(x, y) 是曲線 A C x2 25 y2 1F (4,0), F 2 (4,0) 9上的點，1 相切，則反射光線所在直 ，則（ C） | F 1P | | F2 P |10 | F 1P | | F2 P |10 B D | F 1P | | F2 P |10 | F 1P | | F2 P |10 22x y 2x4y 164 0 的弦，其中弦長為整數(shù)的共有C6.過點 A（11，2）作圓 A.16 條 B.17 條 C.32 條 D.34 條 22x y 2x4y10關(guān)于直線2axby20(a,bR)對稱，則的取值范圍是 A 7.圓 11 (0,(, 4 B

32、4 A 11 (,0)(, ) 4 C 4 D 必修必修 4 4同角部分同角部分 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 1 1】同角部分同角部分 3: :1.(逆正順負(fù)；逆正順負(fù)； 逆加順減逆加順減)1)象限角: : |2k2k|2k2k|2k 2k 2 2 2 3 : |2k 2k2 2 2)坐標(biāo)軸角:x軸:| ky軸: | k 2 3)例題:若是第一象限角,請判斷 , ,90, 180 所在象限; 23 化簡:； （ 1 cos 6 1 sin 6 2 2 c o s 3 n i s 3 ） - 10 - / 38 2.同角三角函數(shù):1)定義:sin y ,cos x ,tan y ,cot x ,sec

33、r ,csc r rrxyxy 2)同角三角函數(shù)定義有三種用法: 計算如0 ,90 ,180 ,270等特殊角的值;判斷各角三角函數(shù)值的正負(fù)號; 21 推導(dǎo)同角公式如:sin2 tan ,cos2 . 221 tan1 tan 【基本題型回顧基本題型回顧】 能理解同角三角函數(shù)中比例關(guān)系，能利用“構(gòu)造小直角三角形法”去求同角正余弦及正切值。能理解同角三角函數(shù)中比例關(guān)系，能利用“構(gòu)造小直角三角形法”去求同角正余弦及正切值。 例：例：1、函數(shù) y sinx cosx tanx cotx的值域是( B ) |sinx|cosx|tanx|cotx| 2,4 2,0,42,0,2,4.4,2,0,4 2

34、.在平面直角坐標(biāo)系中，點 OP OQ 1 2 P ( 1 , cos 2 ) 2 2Q(sin , 1) 在角的終邊上，點在角 的終邊上，且 。 10 10 1）求cos 2的值； （1/3） 2）求 sin() 的值。 （） 4 3、已知點 P (sin 3 4 , cos 3 落在角 ) 4 的終邊上,且0,2),則的值為7; 4、會利用小直角三角形計算如:已知 tan 2,求sin cos 的值. 必修必修 4 4和差積倍角公式和差積倍角公式 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 2 2】和差積倍角公式和差積倍角公式 sin() sincoscossin;cos() coscos 2222 sinsin;

35、 tan() tan tan 1tantan ; 1tan2 cos2cossin2cos112sin 1tan2 2tan 1cos21cos22tan sin2 2sincos;tan2;cos2; ;sin2 221 tan 221tan sin21cos2 ;asinbcosa2b2sin()tan 1cos2sin2 【基本題型回顧基本題型回顧】 題型訓(xùn)練：1）是湊角思想的應(yīng)用；2）是“sincos”型問題的通法研究； 3cos() 5 4例 1：已知為銳角,且,則 sin 2 10 . 2、若 tan 3 2 4 ，則cos 2sin 2 （A） 64 48 16 A25 B25

36、C 1 D25 3、已知為第二象限角，sin cos 3 ，則cos2 5. 3 3 cos 2 1 0, sin cos sin 2，則 4的值為2 4.已知，且 14 2; - 11 - / 38 必修必修 4 4三角函數(shù)三角函數(shù) 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 3 3】三角函數(shù)基本知識點三角函數(shù)基本知識點 1)y sin x 定 義 域 值 域 :-1,1 奇 函 數(shù) 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 : 2k ,2k ; 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 22 間:2k ,2k 3 對稱軸 : x k (此處可取得最值 ) 對稱中心 :(k,0)最小正周 222 期:2 | 2)y cosx定義域值域:-1,1偶函數(shù)單調(diào)

37、遞增區(qū)間:2k,2k2;單調(diào)遞減區(qū) 間:2k,2k對稱軸:x k (函數(shù)在此處可取得最值) 對稱中心: (k 2 ,0) 最小正周期:2 | 3)y tan x定義域:(k 線:x k ,k)值域奇函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間 :(k,k); 漸近 2222 | 2 ;對稱中心:(k,0);最小正周期: 4)sinx cosx x(2k ,2k 5 );sin x cosx x(2k 3 ,2k ) 4444 5)y Asin(x)( k是奇函數(shù)， k 2 是偶函數(shù))； y Acos(x)( k 2 是奇函數(shù), k是偶函數(shù)). 6)三角形內(nèi)特性：AB 大角所對的正弦大（sin Asin B） ；大角所對的

38、余弦?。╟os A cosB） ；A、B 為銳角三角形內(nèi)角時，可知：sin A cosB或sinB cosA； 7）正弦函數(shù)與余弦函數(shù)互化公式為：sinxcos(x 例：例： 1.1.已知函數(shù)f (x) sin(wx 2 );cosxsin(x 2 ) 。 4 將y f (x)的圖像向左平移|個 )(xR,w 0)的最小正周期為， 單位長度，所得圖像關(guān)于y 軸對稱，則的一個值是（ D ） A B 3 C D 2848 2.關(guān)于 y 3sin(2x )有以下例題,其中正確命題是( B ) 4 ;函數(shù)圖象關(guān)于若 f (x 1) f (x2 ) 0,則 x 1 x 2 是的整數(shù)倍 ;函數(shù)解析式可改為

39、 y 3cos(2x) 4 x 對稱;函數(shù)圖象關(guān)于點 (,0)對稱. 88 A. B. C. D. (,0) f (x) sin(2 x )(0 ) 23. 已知函數(shù)的一個對稱中心為 3 ， 則要得到函數(shù) y f (x) 的圖象， 只 需把函數(shù) f (x) 的圖象沿 x 軸向左平移( 4 )個單位長度，再把所得各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的 ( 2 )倍. - 12 - / 38 4.定義在 R 上的偶函數(shù) f (x) 滿足 f (x1) f (x) ,且在-32上是減函數(shù), , 是銳角三角形的兩個角, 則( A ) A. f (sin) f (cos) B. f (sin) f (cos) C.

40、f (sin) f (sin) D. f (cos) f (cos) 5.若sin x cos x,則x的取值范圍是( D ) A.2kx2k，kZ B.2kx2k，kZ C.xk，kZ D.xk，kZ 7若將函數(shù) f (x) A sin(x 22 6 )( A 0, 0) 的圖像向左平移6個單位得到的圖像關(guān)于 y 軸對稱，則的值 可能為（ A） A2 B3 C4 D6 8設(shè)函數(shù) f (x) cos( 3x)(0 ) ，若 f (x) f (x) 為奇函數(shù)，則= 6 9. 函數(shù)f x sin2x 3cos x f ( x ) 6 cos2 3 （ x 0,）的最大值是 1 4 2 在一個周期內(nèi)

41、的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、 x 210.函數(shù) 3 sinx 3( 0) C 為圖象與 x 軸的交點，且ABC為正三角形. （1）求的值及函數(shù) f (x) 的值域；(2 3,2 3) （2）若 f ( x 0) 8 5 3 ，且 x 0 ( 102 ,) 33 ，求 f (x01) 76 5的值.() 11.已知函數(shù) f (x) 2sin( 6 x 3 )(0 x 5) ，點 A，B 分別是函數(shù) y f (x) 圖象上的最高點和最低點。 1）求點 A，B 的坐標(biāo)以及OAOB的值； （A（1，2） ，B（5，-1） ；3） 2）設(shè)點 A，B 分別在角, 的終邊上，求 tan(2) 的值

42、。 （29/2） 12.已知函數(shù)f (x) 2cos xsin(x 3 )3sin2xsin xcosx. 求函數(shù)f (x)的最小正周期;( f (x) 2sin(2x 3 ) 求f (x)的最小值及取得最小值時相應(yīng)的 x的值.(x k 5 ) 12 13.已知函數(shù)f (x) Asin(x),xR（其中A 0, 0,0 2 ）的圖象與 x 軸的交點中，相鄰 2 ,2). ，且圖象上一個最低點為M( 23 1)求f (x)的解析式；(f (x) 2sin(2 x ) 6 2）當(dāng)x ,，求f (x)的值域.( -1,2) 12 2 兩個交點之間的距離為 - 13 - / 38 14.已知曲線y A

43、sin(x)(A 0, 0)上的一個最高點的坐標(biāo)為( 2 ,2),由此點到相鄰最低點間 3 ,0),若(,). 22 2 1 (1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；(y 2sin(x) 24 的曲線與x軸交于點( (2)寫出(1)中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (單增:4k 35 ,4k(k Z)；單減:4k,4k(kZ) 2222 f (x) Asin(x ) ( 0, |) 2 在某一個周期內(nèi)的圖象15. 某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù) 時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： x x 0 0 2 3 5 3 2 5 6 2 0 Asin(x ) 5 （1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)

44、f (x) 的解析式； （2）將 y f (x) 圖象上所有點向左平行移動 ( 0) 個單位長度，得到 y g(x) 的圖 (, 0) 象. 若 y g(x) 圖象的一個對稱中心為12，求的最小值. 5 解析： （1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得 A 5, 2, 6. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表： x x 0 12 0 2 3 5 7 12 0 3 2 5 6 2 13 12 0 Asin(x ) 5 f (x) 5sin(2x ) 6 .且函數(shù)表達(dá)式為 f (x) 5sin(2x )g(x) 5sin(2x 2) 6 ，得 6 .（2）由（）知 因為 y sinx 的對稱中心為 (k, 0) ，kZ Z. 令

45、 2x 2 k kx 6212 ，解得，kZ Z . 5 k 5 21212， (, 0) 由于函數(shù) y g(x) 的圖象關(guān)于點12成中心對稱，令 解得 k 23 ，kZ Z. 由 0可知，當(dāng)k 1時， 取得最小值6. - 14 - / 38 必修必修 4 4 向量向量 【基礎(chǔ)知識【基礎(chǔ)知識 4 4】向量幾何形式和代數(shù)形式】向量幾何形式和代數(shù)形式 1.平行四邊形法則和三角形法則性質(zhì): 規(guī)律:首尾相接兩向量之和等于依起點為起點終點為終點的向量. 如圖 1，a b c; D 是ABC的中線，則AD B aD A 如圖 1,若三點共線,則有BD DC或ADABAC1. 1 (AB AC). 2 b

46、C a c 圖 1 2.代數(shù)運算基本公式:1)(a) a;()a aa;(ab) ab 2)向量平行充要條件:幾何法：向量b與非零a向共線充要條件是有且只有一個實數(shù),使得b a. 代數(shù)法：若a (x 1, y1),b (x2 , y 2 )，則x 1 y 2 x 2 y 1 ； 3.特殊性質(zhì): |a b|a b| a b; a在b上的投影是| a |cos a,b ; 直線方向向量的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比等于直線斜率. 基本形式向量法坐標(biāo)法 a/b a b ab |a| a b(b 0) x 1 y 2 x 2 y 1 x 1x2 y 1 y 2 0 x 1 x 2 y 1 y 2 ab 0 |a

47、|b|cos a 2 x2 y2 cos 【基本題型回顧基本題型回顧】 ab x 1 x 2 y 1 y 2 x yx 2 y 2 2 1 2 1 22 | a |b | 平行四邊形法則和三角形法則的應(yīng)用中的三種題型：平行四邊形法則和三角形法則的應(yīng)用中的三種題型： 1 1）三點共線問題；）三點共線問題；2 2）轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用；）轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用；3 3）平行四邊形法則應(yīng)用）平行四邊形法則應(yīng)用 例例 1 1：已知 O，N，P 在 ABC 所在平面內(nèi)，且 OA OB OC ,NA NB NC 0 ， 且 PAPBPBPCPCPA，則點 O，N，P 依次是ABC 的（C ） A 重心 外心 垂心 B

48、重心 外心 內(nèi)心 C 外心 重心 垂心 D 外心 重心 內(nèi)心 12 2 設(shè) D， E 別是ABC的邊， 上的點， 2 ， 3 .若DE1AB2AC(1, 2為實數(shù) ) ,則 12 的值為 1/2 . 3.在OAB中為線段上的一點, OP xOA yOB,且BP2PA,則( A) A. 2/31/3B. 1/32/3 C. 1/43/4 D. 3/41/4 - 15 - / 38 4已知非零向量 AB 與 AC 滿足 A等邊三角形 B直角三角形 C等腰非等邊三角形 D三邊均不相等的三角形 ( ABACABAC1 )BC 0 | AB | AC | 且| AB | | AC |2，則ABC為（ A

49、） 5在中，M 是的中點，3，10，則 AB AC -16。 6如圖，已知ABC中,點M在線段 AC 上, 點 P 在線段 BM 上 AMMP 2 MCPB 且滿足,若 則 APBC 的值為( A ) AB 2, AC 3, BAC 120 , A2 B2 C.2/3 D-11/3 7如圖，已知圓M：(x 3) (y 3) 4，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方 形，E、F分別為邊AB、AD的中點， 當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，ME OF 的取值范圍( B ) (A)6 2,6 2 (B)6,6 (C)3 2,3 2 (D)4,4 22 y y C C D D F F A A O O MM B

50、 B E E x x （題） 8.已知正方形的邊長為 1,點 E 是邊上的動點,則 DECB 的值為 1 , DEDC 的最大值為 1 . 9如圖，平面內(nèi)有三個向量OA、OB、OC,其中與OA與OB的夾角為 120， OA與OC 的夾角為 30,且OAOB1，OC 2 3 ，若OCOA+OB （，R）,則+的值為 6 . 必修必修 5 5不等式不等式 【基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 1 1】不等式不等式 .不等式：1.三個等價命題:ab 0 a b;ab 0 a b;ab 0 a b. 附: a,bR 且 aa 1 a b;a,bR且1 a b; bb 2.不等式八條性質(zhì): 對稱性: a b b a;傳遞

51、性:a b,b c a c;同加原理: a b am bm;同乘原理: a b,c 0 ac bc;a b,c 0 acbc;同向同加原理 :a b,c d ac bd;同向同乘 - 16 - / 38 原理:ab0,cd 0acbd; nn 乘方原理:a b 0 a b (n 1且aN );開方原理: a b 0na nb(n 1且aN );附: ab 0且a b 11 (同號大數(shù)的倒數(shù)小) ; ab 222 2222 22 3.基本不等式(均值不等式):(1) a b 2ab(a,bR).推導(dǎo)公式:a b ab ; ( a b )2 a b a b (口訣: 一正二定三等號 ;積定和小,各

52、(2) a b 2 ab(a,b R 且a b時 成立),ab 2 2 定積大);推廣: a 1 a 2 a n nna 1 a 2 a 1 a 2 n a n a n (a 1,a2, ,a n R且a 1 a 2 a n時成立); a 1 a 2 a n ()n(a 1,a2, ,a n R且a 1 a 2 a n時成立); 另注:形如均值不等式型最值問題不能均值不等式求最值時可考慮用二次函數(shù)或?qū)春瘮?shù)求最值. 222 (3)不等式鏈: ab 2 a b ;a2b2 (ab) ,(a,bR且a b時成立). 22 2aba2b2 ab ,(a,bR且a b時成立); 11 22 ab 1

53、b 224 (a,b R且a b時 成立 ). ab a b a b 2 1 1 4 4 b b 1 a 例：1.已知 a a 0 0，b b 0 0 ，且滿足a a b b 3 3，則a a的最小值為 3 2.若正數(shù) a,b 滿足 ab ab3 ,則 ab 的取值范圍是9,); ab 的取值范圍是6,); 3.如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積 最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x為 20 (m). 4（）是圓x y 2x3 0上任意一點， 則3x4y的最大值是 13 . 22 x x 40m40m 40m40m 必修必修 5 5線性規(guī)劃平面區(qū)域線性規(guī)劃平面區(qū)域 【基礎(chǔ)題型基

54、礎(chǔ)題型】平面區(qū)域類應(yīng)用平面區(qū)域類應(yīng)用 (1)弄清形如(3x y 6)(2x y 4) 0所表示區(qū)域的畫法; (2)弄清如下三類平面區(qū)域類最值的幾何意義:Z 2x y;Z x y;Z 22 y1 . x2 【基本題型回顧基本題型回顧】 例：例：1.如圖，平面區(qū)域，若使目標(biāo)函數(shù)Z ax y(a 0)取得最 大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a （B） - 17 - / 38 o （， ） X y （， ） （， ） 1 3 x 3 y 3 0, 2 x y 3 0, x my 1 0, 2.若實數(shù) x ， y 滿足不等式組且 x y 的最大值為 9，則實數(shù)m( C ) A2 B.1 C.1 D.2 必修必

55、修 5 5解三角形解三角形 【基礎(chǔ)知識【基礎(chǔ)知識 2 2】 1三角形中的三角變換 1）角的變換:因為在中，所以()；()=；()=。sin A B cos C ,cos A B sin C ； 2222 2）三角形邊、角關(guān)系定理及面積公式，正弦定理，余弦定理。 2.正余弦定理及其應(yīng)用： 111abc absin C acsin B bcsin A 2R 222sin Asin Bsin C b2c2a2a2c2b2a2b2c2 ;cos A ;cos B ;cos C 2bc2ac2ab S ABC內(nèi)ABsinAsinB, ,A B cosA cosB 222 例：1.在 中, sin Asi

56、n BsinCsinBsinC.則 A 的取值范圍是( C ) A.(0， 6 B. 6 ，) C.(0， 3 D. 3 ，) 2.的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c，若 4/5， 5/13，1，則 21/13 . 3.在ABC中， 3 10 A.10 B = 1 BC 4，邊上的高等于3 ,則cosA=（C） 10 10 B. C. - 10 10 D. - 310 10 222acosBbcosAcsinC,b c a 3bc ，則角 600。 a,b,c 4.已知內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為，若 、B、C 所對的邊分別為 a,b,c ，已知5. ABC的內(nèi)角A （1）求cosB；(15/17) （2）若ac 6， ABC的面積為，求 b(2) 【解析】 （1）由題設(shè)及A BC 得sin B 8sin2 2 上式兩邊平方，整理得17cos B-32cosB+15=0 sin(AC) 2sin2 B 2， 2 ，故sin B （ 4 1-cosB） 解得 cosB=1（舍去），cosB= 15 17 - 18 - / 38 14 （2）由cosB=15得sinB 8 ，故S ABC acsin B ac 2171717 又S ABC =2，則ac 17 由余弦定理及ac 6得 2 b2 a2 c2 2ac cos B 2 （a+