安徽省宣城市2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 文（含解析）（通用）

1、宣城市2020學年高二下學期期末考試數(shù)學（文）試卷一、選擇題：在每小題四個選項中，只有一項是符合要求的1.設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，然后進行交集的運算即可【詳解】Ax|1x3，Bx|032x1；故選：C【點睛】本題考查描述法、區(qū)間表示集合的定義，考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題2.設(shè)為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，再由復數(shù)模的計算公式求解【詳解】由z（1i）2i，得z，|z|故選：B【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

2、，考查復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3.等比數(shù)列的前項和為，已知成等差數(shù)列，則的公比為（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，可得S1+3S322S2，化簡即可得出【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，S1+3S322S2，a1+3（a1+a2+a3）4（a1+a2），化為：3a3a2，解得q故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,

3、18，則輸出的（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】由a=14，b=18，ab，則b變?yōu)?814=4，由ab，則a變144=10，由ab，則a變?yōu)?04=6，由ab，則a變?yōu)?4=2，由ab，則b變?yōu)?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2故選：B5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用的符號進行排除即可【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除，排除，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應用，考查函數(shù)的零點以及特殊值的計算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，

4、最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應的函數(shù)值或其符號，其中包括等.6.已知變量滿足約束條件，則目標函數(shù)=的最大值為（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，4），化目標函數(shù)zx+2y1y，由圖可知，當直線y過A時，z有最大值為8故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了目標函數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長

5、度后，所得圖象的一個對稱中心為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)ysin（2x）的圖象向左平移個單位長度后，可得函數(shù)ysin（2x）cos2x的圖象令2xk，求得x，kZ令k0，可得x，故所得圖象的一個對稱中心為（，0），故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題8.如圖是某手機商城2020年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）根據(jù)

6、該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A. 華為的全年銷量最大B. 蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C. 華為銷量最大的是第四季度D. 三星銷量最小的是第四季度【答案】A【解析】分析】根據(jù)圖象即可看出，華為在每個季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個季度的銷量多少，從而蘋果、華為和三星在哪個季度的銷量大或小是沒法判斷的，從而得出選項，都錯誤【詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個季度的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大；每個季度的銷量不知道，根據(jù)每個季度的百分比是不能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個季度銷量最大，三星在哪個季度銷量最??；，

7、都錯誤，故選【點睛】本題主要考查對銷量百分比堆積圖的理解。9.雙曲線（）的兩個焦點為，若為其上一點，且 ，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角形的兩邊和大于第三邊，及兩邊差小于第三邊，但要注意前者可以取到等號成立，因為可以三點一線，列得關(guān)于a與c的不等式，解得離心率的范圍【詳解】設(shè)|PF1|x，|PF2|y，則有，解得x4a，y2a，在PF1F2中，x+y2c，即4a+2a2c，4a2a2c，又因為當三點一線時，4a+2a2c，綜合得離心率的范圍是（1，3，故選：B【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了關(guān)于離心率范圍的確定，考查了三

8、角形三邊關(guān)系的應用，屬于基礎(chǔ)題10.如圖，長度為1的正方形網(wǎng)格紙中的實線圖形是一個多面體的三視圖，則該多面體表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三視圖還原幾何體，可知該幾何體為四棱錐，底面是矩形，AD4，AB2，四棱錐的高為2再由矩形及三角形面積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為四棱錐，底面是矩形，AD4，AB2，四棱錐高為2則其表面積為S故選：D【點睛】本題考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題11.設(shè)，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，即可比較.【詳解】解：，故，故選：【點睛】本題考查了指數(shù)函

9、數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12.斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8）畫出來的螺旋曲線，由中世紀意大利數(shù)學家列奧納多斐波那契最先提出如圖，矩形是以斐波那契數(shù)為邊長的正方形拼接而成的，在每個正方形中作一個圓心角為90的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分在矩形內(nèi)任取一點，該點取自陰影部分的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用圓的面積公式及幾何概型中的面積型直接得解【詳解】由已知可得：矩形ABCD面積為（3+5）（2+3+8）104，又陰影部分的面積為（12+12+22+32+52+

10、82）26，即點取自陰影部分的概率為，故選：D【點睛】本題考查了圓的面積公式及幾何概型中的面積型，屬于中檔題二、填空題：把答案填在題中的橫線上13.已知平面向量，若，則_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)即可得出2（x+1）3x0，解出x即可【詳解】；2（x+1）3x0；解得x2故答案為：2【點睛】本題考查向量共線的坐標的表示，屬于基礎(chǔ)題14.若，則=_.【答案】【解析】【分析】由，而，代入計算即可得到答案?！驹斀狻浚瑒t.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，及三角函數(shù)誘導公式的運用，考查了學生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。15.網(wǎng)上購鞋常常看到下面表格腳長與鞋號對應表腳長：（mm）22022523

11、0235240245250255260265鞋碼：34353637383940414243試用含有腳長：的式子表示鞋碼：的計算公式為：_【答案】【解析】【分析】由題意，腳的長度與鞋號是一次函數(shù)關(guān)系，由此即可求解【詳解】由題意，腳的長度與鞋號是一次函數(shù)關(guān)系，滿足an2205（bn34），解析式為bn0.2an10，故答案為：bn0.2an10【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解方法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題16.在中，則面積的最大值為_【答案】【解析】【分析】設(shè)ACx，根據(jù)面積公式得SABCACBCsinC，然后將面積公式轉(zhuǎn)化為SABC，再由三角形三邊關(guān)系求出x的范圍，再由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳

12、解】設(shè)ACx，則ABx，根據(jù)面積公式得SABCACBCsinCxsinCx由余弦定理可得 cosC，SABCx由三角形三邊關(guān)系，有，故當x2時，SABC取得最大值，故答案為【點睛】本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應用，考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值問題，注意函數(shù)的定義域等問題，屬中檔題三解答題:解答應寫出必要的文字說明證明過程和演算步驟17.設(shè)數(shù)列的前項和為已知，（1）若，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，再由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得，即，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡可

13、得所求和【詳解】（1）因為，所以可化為，又，所以是首項為2，公差為2的等差數(shù)列。（2）由（1），知，所以，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式、等差（等比）數(shù)列的前項和公式，以及數(shù)列的分組求和法的應用。18.在中，角，所對的邊分別為，已知（1）求角；（2）若，求的面積【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1），根據(jù)余弦定理可得，的關(guān)系式，再利用余項定理求出，從而得到的值；（2）根據(jù)第一問結(jié)論，用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式求出面積【詳解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因為，所以.（注：也可以用正弦定理）（2）在中，由余弦定理得，因為所以，解得，所以【點睛】本

14、題主要考查了（正）余弦定理的應用和三角形的面積公式，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化思想。19.如圖，矩形中，以為折痕把折起，使點到達點的位置（1）若，求三棱錐體積的最大值；（2）若，證明：平面平面；【答案】(1) ； (2)證明見解析【解析】【分析】（1）過P作POBD于O，求出PO，當PO平面ABD時，三棱錐PABD體積最大，由此能求出三棱錐PABD體積的最大值（2）推導出PDPB，PAPB，從而PB平面PAD，推導出AD平面PAB，由此能證明平面PAB平面ABD【詳解】（1）過P作POBD于O，則POBDPBPD，解得PO，當PO平面ABD時，三棱錐PABD體積最大，三棱錐PABD體積的最大

15、值為：VPABD（2）在PBD中，PDPB，又PAPB，PAPBP，PA，PD平面PAD，PB平面PAD，PBAD，又ABAD，ABPBB，AD平面PAB，又AD平面ABD，平面PAB平面ABD【點睛】本題考查三棱錐的體積的最大值的求法，考查面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力及邏輯推理能力，是中檔題20.為比較注射兩種藥物產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔作試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物表1和表2所示的分別是注射藥物和藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布（皰疹面積單位： ）表1皰疹面積頻數(shù)30402

16、010表2皰疹面積頻數(shù)1025203015（1）完成圖20-3和圖20-4所示的分別注射藥物后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖，并求注射藥物后皰疹面積的中位數(shù)（2）完成下表所示的列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為注射藥物后的皰疹面積與注射藥物的皰疹面積有差異（的值精確到0.01）皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物A_注射藥物B_合計附：P（）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8115.0216.63510.828【答案】(1) 頻率分布直方圖見解析；中位數(shù)為67.5；(2) 列聯(lián)表見解析；有99.9%的把握認為注射藥物后的皰疹面積與注射藥物的皰疹面積有差異

17、.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意填寫頻率分布直方圖，利用圖形計算中位數(shù)的值；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）如圖注射藥物后皰疹面積的中位數(shù)為：（2）皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物A100注射藥物B100合計10595200由于，所以我們有99.9%的把握認為注射藥物后的皰疹面積與注射藥物的皰疹面積有差異.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，考查了運算能力及數(shù)據(jù)處理能力，是基礎(chǔ)題21.在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的焦距為，且過點（1）求橢圓的方程；（2）斜率大于0且過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，若，求

18、直線的方程【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由題意可得c，2aPF1+PF2，由a，b，c的關(guān)系可得b1，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程為：xmy，（m0），代入橢圓方程得得關(guān)于m的二次方程，由韋達定理及3得m即可【詳解】（1）由題意得：c，焦點F1（，0），F(xiàn)2（，0），2aPF1+PF24，a2，b，故橢圓C的方程為（2）設(shè)直線l的方程為：xmy，（m0），代入橢圓方程得（m2+4）y2+210，設(shè) M（x1，y1）、N （x2，y2），16（m2+1）0恒成立，由韋達定理可得y1+y2，又3得y13y2，由可得m故直線l的方程為：y【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵在于靈活利用韋達定理進行化簡計算，屬于中檔題22.設(shè)函數(shù)，曲線在點，（1）處的切線與軸垂直（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍【答案】（1）；（2