MATLAB教程【4】方程組.ppt

1、歡 迎 學(xué) 習(xí) 微機(jī)應(yīng)用軟件,1.4.4 解方程與方程組,解方程可分為兩種 （1）對(duì)符號(hào)變量方程求解析解； （2）對(duì)非符號(hào)變量方程求數(shù)值解。,一、 求符號(hào)變量方程的解析解 調(diào)用格式：solve(eqn1, eqn2 , var1 , var2 ) 其中eqni為方程，vari為求解變量，若不指定，則為默認(rèn)值。,1、求方程的解 例1： syms a b c x f=a*x2+b*x+c solve(f) ans = 1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2) 1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2),也可對(duì)指定變量求解 b=solve(f,b) b = -(a*x2+c)/x,

2、例2：可直接將方程代入 s=solve(cos(2*x)+sin(x)=1) s = 0 pi 1/6*pi 5/6*pi,例3：若符號(hào)表達(dá)式不含等號(hào)，則函數(shù)solve會(huì)自動(dòng)將表達(dá)式轉(zhuǎn)成等號(hào)右端為0的符號(hào)表達(dá)式 solve(p*tan(x)-r) ans = atan(r/p),例4：符號(hào)運(yùn)算將數(shù)值結(jié)果用精確值表示，不化為小數(shù)。 s=solve(x3-2*x2=x-1) %得到精確數(shù)值解 vpa(s,10) %化為10位數(shù)的小數(shù),又： x=solve(2*sin(3*x-pi/4)=1) x = 5/36*pi,2、使用指令solve解方程組, x,y=solve(1/x3+1/y3=28,1

3、/x+1/y=4,x,y), x y=solve(x+y-98,x(1/3)+y(1/3)-2), u v=solve(u3+v3-98,u+v-2),或： syms u v e f=solve(u3+v3-98,u+v-2), x,y=solve(1/x3+1/y3=28,1/x+1/y=4), syms x y z r1 r2 r3 x y z=solve(1/x+1/(y+z)-1/r1, 1/y+1/(z+x)-1/r2,1/z+1/(x+y)-1/r3), syms x y alpha x,y=solve(x2*y2-1,x-(y/2)-alpha),二、 求線性方程組的解析解與數(shù)值

4、解 對(duì)形式為 Axb 的線性方程 組（這里 A 是nm的矩陣，b 是已知矢量，x 是未知矢量） ， 可分為三種：,n=m且A非奇異 恰定方程 可嘗試計(jì)算精確解 nm 超定方程 可嘗試計(jì)算最小二乘解 nm 欠定方程 可嘗試計(jì)算含有最少m的 基解, A=3 5 -7;2 -12 3;-1 9 8; b=34;-56;27; x1=Ab x2=linsolve(A,b),2、舉例： 恰定方程,1、調(diào)用格式： linsolve(A,b) 求解析解 x =A b 求數(shù)值解 注意：A,b可以是符號(hào)矩陣或數(shù)值矩陣, syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b1 b2

5、 b3; A= a11 a12 a13; a21 a22 a23 ;a31 a32 a33 ; b= b1 ; b2 ; b3; X=linsolve(A,b) XX=Ab,A為符號(hào)矩陣,超定方程（方程個(gè)數(shù)多于自變量個(gè)數(shù)）此時(shí)不存在唯一解。求解超定方程一般采用最小二乘法。,例: x1+2x2=1 2x1+3x2=2 3x1+4x2=3 a=1 2;2 3;3 4;b=1;2;3; x=ab x = 1.00 0,例：有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在時(shí)間 t 測(cè)得數(shù)值y，如表所示:,這些數(shù)據(jù)被認(rèn)為具有下面的衰減指數(shù)趨勢(shì)： y(t)c1+c2e-t 求系數(shù)c1和c2,t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.

6、3; y=0.82 0.72 0.63 0.60 0.55 0.50; A=ones(size(t) exp(-t) % 將數(shù)據(jù)代入方程式 y(t)c1+c2e(-t)中 c=Ay,A = 1.0000 1.0000 1.0000 0.7408 1.0000 0.4493 1.0000 0.3329 1.0000 0.2019 1.0000 0.1003 c = 0.4760 0.3413,y(t)0.4760+0.3413e-t,Cdfc.m,欠定方程（系統(tǒng)中未知數(shù)的個(gè)數(shù)比方程式的個(gè)數(shù)多） 欠定方程的解都不唯一，Matlab會(huì)計(jì)算一組構(gòu)成通解的基解。, a=1 1 1;1 1 -1 b=10

7、 6 p=ab p = 8.0000 0 2.0000,=,三、 求非線性方程組的數(shù)值解 指令格式： x=fsolve(fun,x0) x=fsolve(fun,x0,options) x,fval=fsolve(fun,x0,) x,fval 零點(diǎn)的位置與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可以是矢量 fun 與非線性方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)，通常用M文件建立 x0 猜測(cè)的初始值，作為求解過(guò)程的出發(fā)點(diǎn) option 控制算法的優(yōu)化選項(xiàng),例： qg.m,解題步驟： 將x、y、z看作矢量X的三個(gè)分量，編寫函數(shù)文件。 猜測(cè)一個(gè)初始值 指令窗輸入fsolve指令求解,見(jiàn)fxyz2.m,補(bǔ)充：1.符號(hào)函數(shù)求導(dǎo)及其應(yīng)用 指令格式： d

8、iff(f) 對(duì)缺省變量求微分 diff(f,x) 對(duì)指定變量 x 求微分 diff(f,x,n) 對(duì)指定變量 x 求n階微分,例1: syms x y z a b t f=(1+exp(x).(1/2) D=diff(f) D = 1/2/(1+exp(x)(1/2)*exp(x),例2：y=xcos(x),求y,y. f=x*cos(x); d2=diff(f,x,2) d3=diff(f,x,3) ans = -2*sin(x)-x*cos(x) ans = -3*cos(x)+x*sin(x),f1=a*cos(t);f2=b*sin(t); yx1=diff(f2)/diff(f1)

9、 yx2=(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2)/(diff(f1)3,z=x*exp(y)/y2; zx=diff(z,x) % z對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù) zy=diff(z,y) % z對(duì)y的偏導(dǎo)數(shù),2.符號(hào)積分與應(yīng)用 指令格式：,例1：求不定積分,例1：求不定積分,x=sym(x); f=(3-x2); int(f) ans = 3*x-1/3*x3,例2：求定積分, int(abs(1-x),1,2) ans = 1/2,例3：求定積分, f=1/(1+x2); int(f,-inf,inf) ans = pi,例4：求, int(4*t*x,x,2,sin(t) ans = 2*t*(