直角三角形全等的判定.ppt

1、,1.2 直角三角形,第一章 三角形的證明,優(yōu) 翼 課 件,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第2課時(shí) 直角三角形全等的判定,八年級數(shù)學(xué)下（BS） 教學(xué)課件,情境引入,1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”（難點(diǎn)） 2會(huì)用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等（重點(diǎn)）,SSS,SAS,ASA,AAS,舊知回顧:我們學(xué)過的判定三角形全等的方法,導(dǎo)入新課,如圖，RtABC中，C =90，直角邊是_、_，斜邊是_.,AC,BC,AB,思考：,前面學(xué)過的四種判定三角形全等的方法,對直角三角形是否適用？,A,B,C,A,B,C,1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等，這

2、兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？,2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？,3.兩個(gè)直角三角形中，兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？,口答：,動(dòng)腦想一想,如圖，已知AC=DF，BC=EF， B=E，ABCDEF嗎？ 我們知道，證明三角形全等不存 在SSA定理.,問題： 如果這兩個(gè)三角形都是直角三 角形，即B=E=90， 且AC=DF，BC=EF，現(xiàn)在能 判定ABCDEF嗎？,講授新課,任意畫出一個(gè)RtABC,使C=90.再畫一個(gè) RtA B C ，使C=90 ,BC=BC,A B =AB,把畫好的RtAB C 剪下來，放到RtABC上，

3、它們能重合嗎？,作圖探究,畫圖方法視頻（點(diǎn)擊文字播放）,畫圖思路,（1）先畫M C N=90,畫圖思路,（2）在射線CM上截取BC=BC,N,B,畫圖思路,（3）以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于A,N,B,A,畫圖思路,（4）連接AB,N,B,A,思考：通過上面的探究，你能得出什么結(jié)論？,“斜邊、直角邊”判定方法,文字語言： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 （簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.,幾何語言：,在RtABC和Rt ABC 中，,RtABC Rt ABC (HL).,判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“”，全等的注明理由： （1）一個(gè)銳角和

4、這個(gè)角的對邊對應(yīng)相等；（ ） （2）一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對應(yīng)相等；（ ） （3）一個(gè)銳角和斜邊對應(yīng)相等； （ ） （4）兩直角邊對應(yīng)相等； （ ） （5）一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 （ ）,HL,SAS,AAS,AAS,判一判,例1 如圖，ACBC， BDAD， ACBD，求證：BCAD.,證明： ACBC， BDAD， C與D都是直角.,在 RtABC 和RtBAD 中，, RtABCRtBAD (HL). BCAD.,變式1： 如圖， ACB =ADB=90，要證明ABC BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應(yīng)的括號內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛? （1） （ ） （2） （

5、） （3） （ ） （4） （ ）,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,如圖，AC、BD相交于點(diǎn)P,ACBC，BDAD，垂足分 別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD.,變式2,HL,AC=BD,RtABDRtBAC,如圖：ABAD，CDBC，AB=CD,判斷AD和BC的位置 關(guān)系.,變式3,HL,ADB=CBD,RtABDRtCDB,ADBC,例2 如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角ABC和ABE的高，如果ADAF，ACAE. 求證：BCBE.,證明：AD，AF分別是兩個(gè)鈍角ABC和ABE的高，且ADAF，ACAE， RtADCRtA

6、FE(HL) CDEF. ADAF，ABAB， RtABDRtABF(HL) BDBF. BDCDBFEF.即BCBE.,方法總結(jié)：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件,例3：如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角B和F的大小有什么關(guān)系？,解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,B=DEF (全等三角形對應(yīng)角相等)., DEF+F=90,B+F=90.,1.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有

7、（ ） A.兩條直角邊對應(yīng)相等 B.斜邊和一銳角對應(yīng)相等 C.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D.兩個(gè)銳角對應(yīng)相等,D,A,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn) E ，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EHEB3，AE4， 則 CH的長為（ ） A1 B2 C3 D4,4.如圖，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求證：EBCDCB.,證明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 .,在 RtEBC 和RtDCB 中，, RtEBCRtDCB (HL).,3.如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等”），根據(jù) （用簡寫法）.,全

8、等,HL,5.如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF. 求證：BF=DE.,證明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 . AE=CF， AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在RtABF和RtCDE中，, RtABFRtCDE(HL).,BF=DE.,如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求證：BD平分EF.,變式訓(xùn)練1,RtABFRtCDE(HL).,BF=DE,RtGBFRtGDE(AAS).,BFG=DEG,BGF=DGE,FG=EG,BD平分EF,如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD平分EF嗎?,變式訓(xùn)練2,C,RtAB

9、FRtCDE(HL).,BF=DE,RtGBFRtGDE(AAS).,BFG=DEG,BGF=DGE,FG=EG,BD平分EF,6.如圖，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm，BC5cm，一條線段PQAB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)ABC才能和APQ全等？,【分析】本題要分情況討論：(1)RtAPQRtCBA，此時(shí)APBC5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置(2)RtQAPRtBCA，此時(shí)APAC，P、C重合,解：(1)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到APBC時(shí)， CQAP90. 在RtABC與RtQPA中， PQAB，APBC， RtABCRtQPA(HL)， APBC5cm；,能力拓展,(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，APAC. 在RtABC與RtQPA中， PQAB，APAC， RtQAPRtBCA(HL)， APAC10cm， 當(dāng)AP5cm或10cm時(shí)，ABC才能和APQ全等,【方法總結(jié)】判定三