九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.3 第1課時(shí) 幾何圖形的最大面積課件 （新版）新人教版

1、,22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù),第二十二章 二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時(shí) 幾何圖形的最大面積,1.分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（難點(diǎn)） 2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值. 3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問(wèn)題.（重點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,寫出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出其最值. （1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法),解：（1）開(kāi)口方向：向上；對(duì)稱軸：x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，-9）；最小值：-9；,（2）開(kāi)口方向：向下；對(duì)稱軸：x= ；頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ ， ）；最大值： .,

2、引例 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？,講授新課,可以出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物看線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn). 也就是說(shuō)，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.,由于拋物線 y = ax 2 + bx + c 的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,如何求出二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的最?。ù螅┲?？,小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 3s 時(shí)，

3、小球最高.小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是 45 m,例 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積s隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積s最大？,問(wèn)題1 矩形面積公式是什么？,典例精析,問(wèn)題2 如何用l表示另一邊？,問(wèn)題3 面積s的函數(shù)關(guān)系式是什么？,例 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積s隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積s最大？,解:根據(jù)題意得,s=l(30-l),即 s=-l2+30l (0l30).,因此，當(dāng) 時(shí)， s有最大值,也就是說(shuō)，當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積s最大.,變式1 如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32m，這個(gè)

4、矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？,x,x,60-2x,問(wèn)題2 我們可以設(shè)面積為s，如何設(shè)自變量？,問(wèn)題3 面積s的函數(shù)關(guān)系式是什么？,問(wèn)題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32m對(duì)此題有什么作用？,問(wèn)題5 如何求最值？,最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，s=450m2.,問(wèn)題1 變式1與例題有什么不同？,設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，sx(602x)2x260 x.,0602x32，即14x30.,變式2 如圖，用一段長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？,x,x,60-2x,問(wèn)題1 變式2與變式

5、1有什么異同？,問(wèn)題2 可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？,問(wèn)題3 可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？,答案：設(shè)矩形面積為sm2,與墻平行的一邊為x米，則,問(wèn)題4 當(dāng)x=30時(shí)，s取最大值，此結(jié)論是否正確？,問(wèn)題5 如何求自變量的取值范圍？,0 x 18.,問(wèn)題6 如何求最值？,由于30 18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=18時(shí)，s有最大值是378.,不正確.,實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過(guò)變式1與變式2的對(duì)比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.

6、,知識(shí)要點(diǎn),二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法,1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍； 2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi).,1.如圖1，用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是 .,當(dāng)堂練習(xí),2.如圖2，在abc中， b=90 ,ab=12cm,bc=24cm,動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a開(kāi)始沿ab向b以2cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)b重合），動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)b開(kāi)始bc以4cm/s的速度移動(dòng)（不與點(diǎn)c重合）.如果p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò) 秒，四邊形apqc的面積最小.,3,3. 某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)用每平方米1000元，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x(m),面積為s(m2). (1)寫出s與x之間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.,解： （1）設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為（6-x),s=x(6-x)=-x2+6x,其中0 x6.,(2)s=-x2+6x=-(x-3)2+9;,當(dāng)x=3時(shí)，即矩形的一邊長(zhǎng)為3m時(shí)，矩形面